本书是《高等数学》配套教材，是针对高职高专学生学习的特点，结合编者多年的教学实践经验编写而成的。

本书共分12章，每章包括教学要求、内容提要、解题指导、节后习题、自测题等内容。教学要求指明学生应掌握和理解的知识点；内容提要是提示出重点内容和容易混淆的概念；解题指导是通过典型例题的解法教会学生数学思维方法，揭示出解题规律，并通过典型例题中的点评与说明，指出初学者易犯的错误，使学生加深对课堂上所讲内容的理解，以加强基础训练和提高学生的解题能力；节后习题是对应教材给出的相应习题；自测题是为学生配置的适量的、难易程度适中的训练题，可供学生检测对基础知识理解程度和解题能力，书后给出节后习题与自测题的参考解答以供读者参考。

本书是高职高专通用教材，依据高职教育的需要，精心组织内容，是配合主教材《高等数学》的学习辅导书。本书采用“教学要求”、“内容提要”、“解题指导”、“节后习题与自测题”四大板块有机地结合的新形式，主要编写的内容有：函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学和无穷级数。

本书可作为高职高专学生学习“高等数学”课的辅导教材或学习参考书，又可作为工程技术人员的高等数学知识更新教材，对自考学生、专升本学生及数学爱好者来说，本书也是一本较好的自学用书。

第1章 函数的概念

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题1-1 函数

　习题1-2 初等函数

　自测题1

第2章 极限与连续

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题2-1 极限的概念

　习题2-2 极限的性质与运算法则

　习题2-3 函数的连续性与间断点

　自测题2

第3章 导数和微分

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题3-1 导数的概念

　习题3-2 求导法则

　习题3-3 高阶导数

　习题3-4 微分

　自测题3

第4章 导数的应用

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题4-1 拉格朗日中值定理及函数的单调性

　习题4-2 函数的极值与最值

　习题4-3 函数图形的描绘

　习题4-4 柯西中值定理与洛必达法则

　自测题4

第5章 不定积分

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题5-1 不定积分的概念

　习题5-2 不定积分的换元积分法

　习题5-3 不定积分的分部积分法

　自测题5

第6章 定积分

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题6-1 定积分的概念

　习题6-2 微积分基本公式

　习题6-3 定积分的计算方法

　习题6-4 广义积分

　自测题6

第7章 定积分的应用

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题7-2 定积分在几何上的应用

　习题7-3 定积分在物理上的应用

　自测题7

第8章 常微分方程

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题8-1 微分方程的基本概念与分离变量法

　习题8-2 一阶线性微分方程

　习题8-3 二阶常系数线性微分方程

　自测题8

第9章 向量与空间解析几何

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题9-1 空间直角坐标系与向量的概念

　习题9-2 向量的数量积与向量积

　习题9-3 平面方程与空间直线方程

　习题9-4 曲面与空间曲线

　自测题9

第10章 多元函数的微分学

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题10-1 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性

　习题10-2 偏导数

　习题10-3 全微分

　习题10-4 多元复合函数与隐函数的微分法

　习题10-5 偏导数的应用

　自测题10

第11章 多元函数积分学

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题11-1 二重积分的概念与性质

　习题11-2 二重积分的计算

　习题11-3 二重积分的应用

　自测题11

第12章 无穷级数

　一、教学要求

　二、内容提要

　三、解题指导

　习题12-1 数项级数的概念和性质

　习题12-2 正项级数及其判别法

　习题12-3 一般项级数

　习题12-4 幂级数

　习题12-5 傅里叶级数

　自测题12

参考答案

参考文献