本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，全书在第一版的基础上，根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和科技人才对数学素质的要求，本着面向2l世纪深化课程体系与教学内容改革的精神，吸收国内外相关教材的长处修订而成。其主要特点是：注意课程体系结构与教学内容的整体优化；重视基础，突出数学思想与方法，着力于数学素质与能力的培养；重视培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力；注重教学适用性。本书是上册，内容包括极限理论、一元函数微积分与常微分方程。

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，全书在第一版的基础上，根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和科技人才对数学素质的要求，本着面向21世纪深化课程体系与教学内容改革的精神，吸收国内外相关教材的长处修订而成。其主要特点是：注意课程体系结构与教学内容的整体优化；重视基础，突出数学思想与方法，着力于数学素质与能力的培养；重视培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力；注重教学适用性。

本书分上、下两册。上册内容包括极限理论、一元函数微积分与常微分方程；下册内容包括多元函数微积分与无穷级数。每节后配有习题及思考题，每章后配有应用实例与复习题，书末附有习题答案。全书结构严谨、论证简明、叙述清晰、例题典型、便于教学。

本书可作为高等工科院校的教材或参考书，也可供工程技术人员、自学者及报考研究生的读者参考。

绪论

第一章 函数极限与连续

 §1.1 映射与函数

一、集合 区间与邻域

二、映射

三、函数的概念

四、函数的运算 反函数

五、具有某种特性的函数

六、基本初等函数 初等函数

七、建立函数关系式举例

思考题1.1

习题1.1

 §1.2 极限的概念

一、数列的极限

二、当自变量趋于无穷大时函数的极限

三、当自变量趋干有限值时函数的极限

四、单侧极限

五、数列极限与函数极限的关系

思考题1.2

习题1.2

 §1.3 无穷小量无穷大量

一、无穷小量与无穷大量的概念

二、无穷小量与无穷大量的关系

三、无穷小的运算性质

四、函数及其极限与无穷小之间的关系

思考题1.3

习题1.3

 §1.4 极限的性质及运算法则

一、极限的性质

二、极限的运算法则

思考题1.4

习题1.4

 §1.5 极限存在准则两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界准则

三、无穷小的比较

思考题1.5

习题1.5

 §1.6 连续函数

一、连续性的概念

二、函数的间断点

三、连续函数的性质与运算

四、初等函数的连续性

五、闭区间上连续函数的性质

思考题1.6

习题1.6

 §1.7 应用实例

实例一 分形曲线

实例二 椅子平稳模型

 复习题一

第二章 一元函数微分学

 §2.1 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、单侧导数

四、导数的几何意义

五、函数可导与连续的关系

六、导数在实际问题中的应用

思考题2.1

习题2.1

 §2.2 导数的运算法则

一、导数的四则运算法则

二、反函数的求导法则

 ……

第三章 一元函数积分学

第四章 常微分方程

附录 常用曲线图

习题答案