本书由许多数学史来来阐明数学的思想、方法与文化意义，特别是介绍了解析几何、微积分、概率论与数理统计等大学生必修的大学数学内容的思想、方法与文化影响，以期加深渎者对这些经典数学内容的理解；全书在众多数学史实的基础上，把它们升华为数学哲学理论上的分析；本书延续中学数学新课标改革的精神，把提高大学生的数学文化素质与创新精神作为本书的基本目标之一。

数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。

本书的特点有三，一是由大家熟知的许多数学史实来阐明数学的思想、方法与文化意义，特别是介绍了解析几何、微积分、概率论与数理统计等大学生必修的大学数学内容的思想、方法与文化影响，以期加深对这些经典数学内容的理解；二是在众多数学事实的基础上，把它升华为数学哲学理论上的分析；三是延续中学数学新课标改革的精神，把提高大学生的数学文化素质与创新精神作为教材的基本目标之一。

前言

序言——数学与数学文化1

第1章 古代西方数学与欧氏几何20

 1.1 原始文明中的数学20

 1.2 几何学的诞生与经验数学21

 1.3 古希腊数学与数学演绎法、数学抽象法24

 1.4 欧几里得的《几何原本》及其文化意义27

 思考题30

 阅读材料31

第2章 中国古代数学与《九章算术》38

 2.1 中国古代文化中的数学38

 2.2 《九章算术》及其对中国古代数学的影响43

 2.3 中西数学文化的比较与思考53

 2.4 关于数学文化史60

 思考题62

 阅读材料62

第3章 数的历史70

 3.1 数的初始发展70

 3.2 数的现代发展75

 3.3 数的本质的哲学探讨79

 思考题81

第4章 现、当代中国数学文化史82

 4.1 现代中国数学史简介82

 4.2 当代中国几项数学成果及其代表人物91

 思考题104

 阅读材料104

第5章 解析几何的思想方法与意义107

 5.1 解析几何产生的背景107

 5.2 解析几何的建立108

 5.3 解析几何的基本思想110

 思考题118

 阅读材料118

第6章 微积分的思想方法与意义122

 6.1 微积分产生的背景123

 6.2 微积分学的早期史124

 6.3 微积分的诞生128

 6.4 微积分学的发展131

 6.5 微积分的思想文化意义133

 思考题137

第7章 概率论与数理统计的思想方法与意义138

 7.1 概率论与数理统计发展简史138

 7.2 概率论与数理统计的基本思想141

 7.3 概率论与数理统计的文化意义151

 思考题152

 阅读材料152

第8章 非欧几何与数学真理性163

 8.1 第五公设及其研究163

 8.2 非欧几何的诞生166

 8.3 非欧几何的相容性171

 8.4 非欧几何诞生的意义172

 8.5 数学真理性的解读173

 思考题176

第9章 悖论与三次数学危机177

 9.1 历史上的几个有名悖论178

 9.2 三次数学危机179

 9.3 数学危机的文化意义185

 思考题187

第10章 几个数学名题及其文化意义188

 10.1 费马大定理188

 10.2 哥德巴赫猜想193

 10.3 四色猜想197

 10.4 证明数学名题的文化意义201

 10.5 希尔伯特的23个数学问题及其影响203

 思考题204

 阅读材料204

第11章 数学与艺术207

 11.1 数学与音乐207

 11.2 数学与绘画211

 11.3 分形艺术217

 11.4 镶嵌艺术223

 11.5 埃舍尔艺术欣赏224

 思考题232

第12章 数学与人文社会科学233

 12.1 数学与经济233

 12.2 数理语言学246

 12.3 数学与西方政治253

 12.4 数学在创新教育中的功能分析255

 12.5 数学与生物科学262

 思考题263

第13章 数学美264

 13.1 数学美的特征264

 13.2 数学方法美276

 13.3 数学的审美直觉性原则280

 思考题283

第14章 数学文化观284

 14.1 作为文化的数学对象及其存在性284

 14.2 数学对象的形式建构286

 14.3 无限丰富的数学世界290

 思考题293

 参考文献294