这本《初等数论(第2版)》同潘承洞和潘承彪著，是在第一版的基础上修订而成。保持本书的原样并作改动的依据是考虑了：10年来采用本书作为教材的教师们所提出的宝贵意见；学生们在学习中提出的问题、进行的讨论和给出的漂亮的习题解答；本书责任编辑刘勇副编审的宝贵意见；以及10年来，编者们对自己为不同的对象(包括中学生、中学教师、大学生以及研究生)，按本书内容的不同组合，以不同的方式来进行教学所作的不断总结，仔细寻找教材的不足并加以改进。

这本《初等数论(第2版)》同潘承洞和潘承彪著。自1992年9月出版以来，已发行24000册，深受教师和学生的欢迎。在第二版中，本书作者根据10年来读者和本书编辑提出的宝贵意见，以及在教学实践中的体会，对本书内容做了进一步修改与完善(见第二版说明)，使之更适宜于教学需要。

《初等数论(第2版)。是大学初等数论课教材．全书共分九章．内容包括：整除，不定方程，同余，同余方程，指数与原根，连分数，素数分布的初等结果，数论函数等．书中配有较多的习题，书末附有提示与解答．本书积累了作者数十年教学与科研的经验，遵循少而精的原则，精心选材．为便于学生理解，对重点内容多侧面分析，从不同角度进行阐述．

本书概念叙述清楚，推理严谨，层次分明，重点突出，例题丰富，具有选择面宽，适用范围广，适宜自学等特点．

本书可作为综合大学数学系、应用教学系、计算机系以及中、高等师范院校和教师进修学院的数论课教材，也可供数学工作者、中学数学教师和高中学生阅读．

第二版说明

第一版序

符号说明

第一章 整除

 §1 自然数与整数

 习题一

 §2 整除

 习题二(Ⅱ)

 习题二(Ⅱ)

 §3 带余数除法与辗转相除法

 习题三(Ⅱ)

 习题三(Ⅱ)

 §4 最大公约数理论

 习题四(Ⅱ)

 习题四(Ⅱ)

 习题四(Ⅲ)

 §5 算术基本定理(A)

 习题五

*§6 算术基本定理(B)

 习题六

 §7 符号[x]，n!的分解式

 习题七

 §8 容斥原理与π(-z)的计算公式

 习题八

第二章 不定方程(Ⅰ)

 §1 一次不定方程

 习题一

 §2 x2+y2=z2

 习题二

第三章 同余

 §1 同余

 习题一

 §2 同余类与剩余系

 习题二(Ⅰ)

 习题二(Ⅱ)

 §3 φ(m)的性质与Fermat-Euler定理

 习题三

 §4 Wilson定理

 习题四

第四章 同余方程

 §1 同余方程的基本概念

 习题一

 §2 一次同余方程

 习题二

 §3 一次同余方程组，孙子定理

 习题三

 §4 一般同余方程的求解

 习题四

 §5 模为素数的二次同余方程

 习题五

 §6 Legendre符号，Gauss二次互反律

 习题六

 §7 Jacobi符号

 习题七

 §8 模为素数的高次同余方程

 习题八

 §9 多元同余方程、chevalley定理

 习题九

第五章 指数与原根

 §1 指数

 习题一

 §2 原根

 习题二

 §3 指标、指标组与既约剩余系的构造

 习题三

 §4 二项同余方程

 习题四

第六章 不定方程(Ⅱ)

 §1 x12+x22+x32+x42=n

 习题一

 §2 x2+y2=n(A)

 习题二

*§3 x2+y2=n(B)

 习题三

*§4 ax2+by2+cz2=0

 习题四

*§5 x3+y3=z3

*第七章 连分数

 §1 什么是连分数

 习题一

 §2 有限简单连分数

 习题二

 §3 无限简单连分数

 习题三

 §4 无理数的最佳有理逼近

 习题四

 §5 二次无理数与循环连分数

 习题五

 §6 x2-dy2=±1

 习题六

第八章 素数分布的初等结果

 §1 Eratostllenes筛法

 习题一

 §2 ебышев不等式

 习题二

*§3 Euler恒等式

 习题三

第九章 数论函数

 §1 积性函数

 习题一

 §2 M6bius变换及其反转公式

 习题二

*§3 数论函数的均值

 习题三

*§4 Dirichlet特征

 习题四

附录一 自然数

 §1 Peano公理

 §2 加法与乘法

 §3 顺序(大小)关系

 习题

附录二 z[√-5]——算术基本定理不成立的例子

 习题

附录三 初等数论的几个应用

 §1 循环比赛的程序表

 §2 如何计算星期几

 §3 电话电缆的铺设

 §4 筹码游戏

 习题

附录四 国际数学奥林匹克竞赛中与数论有关的题

 习题的提示与解答

 附表1 素数与最小正原根表(5000以内)

 附表2 √d的连分数与Pell方程的最小正解表

 名词索引

 参考书目