本书是大学公共数学系列教材，根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成，分为上、下两册。本书为其中的下册，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、无穷级数等。本书叙述清晰、层次分明、通俗易懂、例题丰富，可供高等院校工科各个专业作为教材使用。

本书是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成的，分为上、下两册。

上册内容包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、反常积分、微分方程等。

下册内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、无穷级数等。

本书叙述清晰、层次分明、通俗易懂、例题丰富，可供高等院校工科各个专业作为教材使用。

第8章 空间解析几何与向量代数

 第1节 向量及其线性运算

1.1 向量的概念

1.2 向量的线性运算

习题8—1

 第2节 点的坐标与向量的坐标

2.1 空间直角坐标系

2.2 向量的坐标表示

2.3 向量的模，方向角

2.4 向量的投影

习题8—2

 第3节 向量的乘法运算

3.1 两向量的数量积

3.2 两向量的向量积

3.3 向量的混合积

习题8—3

 第4节 平面

4.1 平面的方程

4.2 点到平面的距离

4.3 两平面的位置关系

习题8—4

 第5节 空间直线

5.1 空间直线的方程

5.2 直线与直线、直线与平面的位置关系

5.3 过直线的平面束

习题8—5

 第6节 空间曲面

6.1 柱面

6.2 旋转曲面

习题8—6

 第7节 空间曲线及其方程

7.1 空间曲线的方程

7.2 空间曲线在坐标面上的投影

习题8—7

 第8节 二次曲面

8.1 椭球面

8.2 抛物面

8.3 双曲面

8.4 椭圆锥面

习题8—8

 总习题八

第9章 多元函数微分法及其应用

 第1节 多元函数的基本概念

1.1 n维空间中的点集

1.2 邻域

1.3 内点，外点，边界点，聚点

1.4 区域，闲区域

1.5 平面点列的极限

1.6 多元函数

习题9—1

 第2节 多元函数的极限及连续性

2.1 多元函数的极限

2.2 二次极限

2.3 多元函数的连续性

习题9—2

 第3节 偏导数与全微分

3.1 偏导数的定义

3.2 偏导数的几何意义

3.3 全微分

习题9—3

 第4节 多元函数复合函数的求导法则

4.1 多元复合函数的求导法则

4.2 一阶全微分形式不变性

习题9—4

 第5节 多元函数的高阶偏导数

习题9—5

 第6节 隐函数的求导法则

6.1 一个方程的情形

6.2 方程组的情形

习题9—6

 第7节 方向导数与梯度

7.1 方向导数

7.2 梯度

7.3 梯度场，等高线，等量面

习题9—7

 第8节 多元函数微分学的几何应用

8.1 空间曲线的切线与法平面

8.2 曲面的切平面与法线

习题9—8

 第9节 二元函数的泰勒公式

习题9—9

 第10节 多元函数的极值与最值

10.1 无条件极值与函数的最值

10.2 条件极值，拉格朗日乘数法

10.3 最小二乘法

习题9—10

 总习题九

第10章 重积分

 第1节 重积分的概念和性质

1.1 重积分的概念

1.2 重积分的性质

习题10—1

 第2节 直角坐标系下二重积分的计算

习题10—2

 第3节 极坐标系下二重积分的计算

3.1 利用极坐标计算二重积分

3.2 二重积分的换元法

3.3 反常二重积分

习题10—3

 第4节 直角坐标系下三重积分的计算

习题10—4

 第5节 柱面坐标与球面坐标系下三重积分的计算

5.1 利用柱面坐标计算三重积分

5.2 利用球面坐标计算三重积分

5.3 三重积分的换元法则

习题10—5

总习题十

第11章 曲线积分与曲面积分

 第1节 对弧长的曲线积分

1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

1.2 对弧长的曲线积分的计算

习题11—1

 第2节 对坐标的曲线积分

2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

2.2 对坐标的曲线积分的计算

习题11—2

 第3节 格林公式

3.1 格林公式

3.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件

3.3 全微分方程

习题11—3

 第4节 对面积的曲面积分

4.1 对面积的曲面积分的概念与性质

4.2 曲面面积、对面积的曲面积分的计算

习题11—4

 第5节 对坐标的曲面积分

5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质

5.2 对坐标的曲面积分的计算

习题11—5

 第6节 高斯公式

习题11—6

 第7节 斯托克斯公式

7.1 斯托克斯公式

7.2 空间曲线积分与路径无关的条件

习题11—7

 第8节 外微分式

8.1 外微分

8.2 外微分式的运算

8.3 外微分式的应用

习题11—8

 第9节 多元函数积分的物理应用

9.1 重积分、第一类线面积分的物理应用

9.2 场论初步

习题11—9

 总习题十一

第12章 含参变量积分

 第1节 含参变量的常义积分

习题12—1

 第2节 含参变量的反常积分

习题12—2

 第3节 r函数与B函数

3.1 r函数及其性质

3.2 B函数及其性质

习题12—3

第13章 无穷级数

 第1节 常数项级数的概念与性质

1.1 基本概念

1.2 基本性质

习题13—1

 第2节 正项级数及审敛法

习题13—2

 第3节 任意项级数

3.1 交错级数及其审敛法

3.2 绝对收敛与条件收敛

习题13—3

 第4节 函数项级数

4.1 函数项级数的基本概念

4.2 函数项级数的一致收敛性

4.3 一致收敛级数的分析性质

习题13—4

 第5节 幂级数

5.1幂级数及其收敛性

5.2幂级数的运算

习题13—5

 第6节 函数展开成幂级数

6.1 函数展开成幂级数的条件

6.2 函数展开成幂级数的方法

6.3 幂级数应用举例

6.4 欧拉公式

6.5 微分方程的幂级数解法

习题13—6

 第7节 傅里叶级数

7.1 周期函数与三角级数

7.2 三角函数系的正交性

7.3 函数展开成傅里叶级数

习题13—7

 第8节 一般周期函数的傅里叶级数

习题13—8

 第9节 傅里叶级数的复数形式

习题13—9

 总习题十三

部分习题答案