本书从应用的角度描述了数值方法，并且直接用计算机实现这些方法。这不仅对于学生，而且对于广大工程技术人员来说，都是很有帮助的。

本书通俗易懂，例题和习题丰富。可以作为高等理工科院校非数学专业的数值分析或计算方法等课程的教材，也可作为广大工程技术人员的自学教材与参考书。

本书讨论了数值线性代数涉及的基础内容：正交化、最小二乘问题和正交相似变换；Gauss消去法、三角分解、大型稀疏矩阵的Cholesky分解和QR分解；线性方程组的迭代解法(包括古典迭代法、加速方法、多重网格方法和现代迭代法)；特征值的计算(包括幂法、Jacobi方法、QR算法、奇异值分解和对称(三对角)矩阵的特征值计算)；大型稀疏矩阵的特征值计算(包括Lanczos方法、子空间迭代法、Rayleigh—Ritz投影方法、Arnoldi迭代法和Jacobi.Davidson方法)。书中对一些重要的算法给出了相应的并行算法，同时对大型稀疏矩阵也给出了相关讨论。每章后附大量习题并在全书最后统一给出了绝大部分的解答。

书中内容深入浅出，理论联系实际，适用于普通高等院校数学专业课程教学，同时也可供有一定数学基础的学生自学或作为数值实验、并行算法等相关专业课程的辅助教材及教师参考书。

前言

记号及约定

第1章 数学基础

 1.1 一些概念

 1.2 矩阵的几种标准分解

1.2.1 Jordan分解

1.2.2 Schur分解

1.2.3 奇异值分解

 1.3 向量和矩阵的范数

 1.4 和Hermite矩阵的特征值相关的几个结论

 1.5 正交投影、子空间之间的距离和不变子空间

 1.6 Poisson问题

 1.7 并行计算简介

 1.8 矩阵相乘的算法复杂度

 1.9 和矩阵有关的几个概念

 习题

第2章 正交化、最小二乘问题和正交相似变换

 2.1 两种常用的正交变换工具

2.1.1 Householder变换

2.1.2 Givens变换

 2.2 QR分解

 2.3 最小二乘问题

2.3.1 最小二乘问题的性质

2.3.2 满秩的最小二乘解问题

2.3.3 秩亏的最小二乘解问题

2.4 线性无关向量组和Krylov子空间的正交化

2.4.1 线性无关向量组的Gram-Schmidt正交化

2.4.2 线性无关向量组的Householder正交化

2.4.3 Krylov子空间的正交化

 2.5 正交相似变换

 习题

第3章 线性方程组的直接法

 3.1 引言

 3.2 Gauss消去法

3.2.1 不选主元的Gauss消去法

3.2.2 完全主元Gauss消去法

3.2.3 程序的实现

3.2.4 列主元Gauss消去法

 3.3 直接三角分解

3.3.1 不选主元的三角分解

3.3.2 选主元的三角分解

 3.4 特殊矩阵的三角分解

3.4.1 对称矩阵的三角分解

3.4.2 带状矩阵的三角分解

3.4.3 追赶法

 3.5 矩阵的条件数

3.5.1 矩阵的条件数引出

3.5.2 迭代的改进

3.5.3 矩阵的条件数的估算

 3.6 误差分析

3.6.1 列主元消去法的舍入误差分析

 3.7 不完全三角分解

 3.8 大型稀疏矩阵的分解

3.8.1 稀疏矩阵的存储格式

3.8.2 解稀疏方程组的直接法

3.8.3 大型稀疏对称正定矩阵的三角分解

3.8.4稀疏矩阵的QR分解

3.8.5 稀疏对称正定矩阵的Cholesky分解的并行实现

 习题

第4章 线性方程组的迭代法

 4.1 一般迭代法

 4.2 Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、SOR迭代和SSOR迭代

 4.3 迭代法的收敛性

 4.4 加速方法

4.4.1 外推方法

4.4.2 Chebyshev加速方法

 4.5 预处理的共轭梯度方法

 4.6 多重网格方法

4.6.1 方法的引出

4.6.2 几何多重网格

4.6.3 代数多重网格

 4.7 现代迭代法

4.7.1 FOM方法

4.7.2 GMRES方法

4.7.3 Lanczos方法

4.7.4 BICG，CGS和BICGSTAB迭代法

4.7.5 迭代法的比较

 4.8 迭代法的并行实现

4.8.1 预处理的并行实现

4.8.2 计算和通信重叠的CG算法

4.8.3 并行的GMRES(m)算法

 习题

第5章 矩阵特征值问题的数值计算

 5.1 特征值问题中的一些结论

 5.2 幂法及反幂法

5.2.1 幂法

5.2.2 反幂法

5.2.3 收缩方法

 5.3 Jacobi方法

 5.4 QR算法

5.4.1 QR算法及收敛性

5.4.2 QR算法的实现

5.4.3 QR算法的并行实现

 5.5 对称矩阵的特征值计算

 5.6 奇异值分解的计算

 5.7 对称三对角矩阵的特征值计算

5.7.1 分而治之方法

5.7.2 对分法

5.7.3 QL方法

 5.8 Lanczos方法求解大型稀疏对称矩阵的特征值

 5.9 大型稀疏矩阵的特征值计算

5.9.1 子空间迭代

5.9.2 Rayleigh-Ritz投影方法

5.9.3 Arnoldi迭代

5.9.4 Jacobi-Davidson方法

 习题

部分习题解答

参考文献