本书是作者近十余年来在此领域工作成果的总结，书中系统地介绍了如何运用李代数、李群的陪集空间表示方法来研究分子高激发振动态的非线性动力学性质。

本书可供分子物理、分子光谱学以及理论物理、化学物理专业的工作者、本科生和研究生阅读、参考。

本书系统地介绍了如何运用李代数、李群的陪集空间表示方法来研究分子高激发振动态的非线性动力学性质。书中还介绍了相关非线性动力学的基础知识，如混沌、分形、准周期、共振、李雅普诺夫指数等，以及这些观念在分子高激发振动动力学研究中的应用。

本书是作者近十余年来在此领域工作成果的总结，可供分子物理、分子光谱学以及理论物理、化学物理专业的工作者、本科生和研究生阅读、参考。

再版说明

前言

第1章 分子的振动

 1．1 简正模

 1．2 莫尔斯振子

 1．3 二次量子化算符

 1．4 代数哈密顿量

 参考文献

第2章 动力学群的概念

 2．1 连续群

 2．2 陪集空间

 2．3 动力学中的应用

 2．4 分子振动和电子动力学性质在代数上的不同

 2．5 具体的表达

 2．6 海森伯对应(Heissenberg correspondence) 

 参考文献

第3章非线性力学的一些概念

 3．1 混沌的普遍性

 3．2 一维映射

 3．3 周期3意味着混沌

 3．4 KAM理论

 3．5 庞加莱截面

 3．6 受力转子

 3．7 混沌的几何性与动力学性

 参考文献

第4章 su(2)代数的应用

 4．1 两个莫尔斯振子的耦合

 4．2 两个振动模体系之su(2)代数性质

 4．3 ■作为SU(2)／U(1)空间的坐标轴和以JN为轴做■／2旋转的物理意义

 4．4 海森伯对应和陪集空问表示之关系

 4．5 Lx和I2+I2的动力学表示

 4．6 动力学的分析

 参考文献

第5章 非紧致su(1，1)代数的应用

 5．1 引言

 5．2 两个振动模体系su(1，1)／u(1)1■su(1，1)／U(1)2的陪集空间表示

 5．3 su(1，1)与su(2)表示的对比

 5．4 数值模拟

 参考文献

第6章 su(3)代数的破缺及其应用

 6．1 su(3)代数的破缺

 6．2 数值模拟

 6．3 费米共振的su(3)代数表示

 6．4 强费米共振条件下的动力学

 6．5 半经典的不动点结构

 参考文献

第7章 su(3)代数的应用

 7．1 su(3)代数方法

 7．2 系数的拟合

 7．3 动力学性质

 7．4 陪集势能

 7．5 局域性、简正性的统计理解

 7．6 等同振动模的自发对称破缺

 7．7 大范围的对称和反对称性质

 7．8 作用量传递系数

 7．9 弛豫概率

 7．10 作用量的局域性

 参考文献

 附录拟合的能级和实验值之对比

第8章 不对称分子转动的量子效应

 8．1 引言

 8．2 分子转动的陪集空间表示

 8．3 量子与经典的过渡

 8．4 su(2)■h(4)的耦合

 8．5 规则与混沌的运动

 参考文献

第9章 单摆、共振和分子高激发振动

 9．1 单摆

 9．2 共振

 9．3 分子高激发振动

 参考文献

第10章 准周期、共振的重叠与混沌

 10．1 周期与准周期运动

 10．2 sine circle映射

 10．3 共振的重叠：混沌的产生

 10．4 阻塞区与混沌区的重叠

 参考文献

第11章 本征系数的分形结构

 11．1 维数

 11．2 分数维数

 11．3 多重分形

 11．4 f(a)函数

 11．5 举例

 11．6 本征系数的分形

 11．7 本征系数的多重分形结构

 11．8 本征系数的自相似性

 11．9 本征系数分形特征之意义

 参考文献

第12章 乙炔C—H弯曲振动

 12．1 引言

 12．2 经验的C—H弯曲哈密顿量

 12．3 Heff的二次量子化算符表达

 12．4 C—H弯曲振动的su(2)■su(2)表达

 12．5 陪集空间的表示

 12．6 动力学

 12．7 C H弯曲振动的模式

 12．8 振动角动量的几何图像

 12．9 约化的乙炔C—H弯曲振动哈密顿量

 12．10 振动模式

 12．11 乙炔C—H弯曲体系的振动模式

 12．12 跃进模式在su(2)体系中的来源

 参考文献

第13章 李雅普诺夫指数与乙炔C—H弯曲振动的非遍历性

 13．1 李雅普诺夫指数

 13．2 有关李雅普诺夫指数的重要概念

 13．3 乙炔C—H弯曲振动的非遍历性

 参考文献

 附录一 哈密顿常微分方程组的求解

 附录二 庞加莱(Poincare)截面的数值计算中的一个技巧

第14章 su(2)对称破缺下的氰化氘的混沌运动

 14．1 氰化氘体系的混沌运动

 14．2 周期轨迹

 14．3 D—C键伸缩振动的作用量决定体系的混沌运动

 参考文献

第15章 高激发振动态能级的有序归类及其物理背景：近似守恒量子数的存在

 15．1 引言：代数方法

 15．2 非绝热相关、形式量子数和能级的有序归类

 15．3 乙炔的例子

 15．4 非绝热相关的物理背景

 15．5 近似守恒量子数

 15．6 DCN的例子

 15．7 近似守恒量与形式量子数的差别

 15．8 相空间中的密度10

 15．9 李雅普诺夫指数

 参考文献

第16章 单电子在多格点中的运动

 16．1 单电子分子轨道线性组合系数的经典类比

 16．2 单电子在多格点中的哈密顿量：陪集空间的表示

 16．3 与休克分子轨道理论的类比

 16．4 HMO分子轨道的动力学解释

 16．5 安德森局域化

 16．6 Hammett方程

 16．7 休克体系中双电子的相关

 参考文献

第17章 李雅普诺夫指数、周期轨迹作用量积分与量子化

 17．1 引言

 17．2 单电子在多格点中陪集表示的哈密顿量

 17．3 量子化：平均李雅普诺夫指数的极小化

 17．4 H2O振动体系的量子化

 17．5 一个观点

 17．6 周期轨迹的作用量积分

 17．7 低激发量子态的求取

 17．8 小结

 17．9 Henon—Heiles体系的量子化

 17．10 AKP量子体系的经典对应特性

 17．11 结论

 参考文献

 附录混沌体系中寻找周期轨迹的方法

第18章 H函数在分子振动弛豫中的应用

 18．1 H函数

 18．2 构造体系分=产振动的H函数

 18．3 水和氰化氘体系的共振

 参考文献

第19章 极端无理耦合的动力学阻塞

 19．1 极端无理耦合

 19．2 代数的方法

 19．3 数值的模拟分析和结果

 19．4 结论

 参考文献

第20章Dixon凹陷的动力学意义

 20．1 Dixon凹陷

 20．2 Henon—Heiles和四次方势能体系中的Dixon凹陷

 20．3 多重共振下的Dixon凹陷

 20．4 小结

 20．5 Dixon凹陷与混沌

 20．6 相邻Dixon凹陷能量差的倒数

 20．7 结语

 参考文献

第21章解离、共振和动力学势能

 21．1 引言

 21．2 没有共振的两个莫尔斯振子体系的解离

 21．3 共振对解离的作用

 21．4 动力学势能

 21．5 态的动力学

 21．6 D—C和C—O伸缩坐标的动力学势能

 21．7 HCO的事例

 21．8 结语

 参考文献

第22章 弯曲振动引致的过渡态混沌

 22．1 分子振动的过渡态与单摆的运动

 22．2 弯曲振动引致的过渡态的混沌

 22．3 HCN，HNC和其过渡态的情形

 22．4 李雅普诺夫指数的分析

 22．5 能级间距分布的统计分析

 22．6 Dixon凹陷的混沌分析 

 22．7 单摆与简谐振子的耦合

 22．8 结语

 参考文献

第23章 HCP的弯曲运动：动力学势方法

 23．1 引言

 23．2 哈密顿量在陪集空间的表示

 23．3 动力学势和能级的属性

 23．4 量子环境与能态的归类

 23．5 局域的弯曲模式

 23．6 不动点结构

 23．7 结语

 参考文献