概率统计是一门应用性较强的数学课程，因此在教材中，既需要强调基本概念和方法的实际应用背景，也要尽可能严格地进行数学推导。

本教材在引入随机变量的概念后，我们立即定义分布函数。全书例题应用性强，习题丰富，每章附有复习分析题，习题和例题中有许多新设计的题。书中尝试介绍了近二三十年来对数理统计发展有着重要影响的自然指数分布族，还介绍了SPSS软件用于计算本教材涉及的统计问题。

本书是四川大学概率统计教研室在长期教材建设和试用的基础上编写而成。在内容上引入前沿知识，介绍自然指数分布族的基本理论和统计方法，并介绍了SPSS软件的应用。叙述流畅，推导严谨，注重方法的应用背景。习题丰富，内容新颖，涉及英语期末考试、网吧网管、机场误机人数、食堂座位安排、抽签结果等富有时代气息的问题。

全书内容包括：概率论基础知识、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、正态分布与自然指数分布族、极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、线性回归分析和方差分析、SPSS软件简介等。

本书可作为高等学校理工科专业本科概率论与数理统计课程的教材，也可作为青年教师和青年科技工作者的参考书。

第一章 概率论基础知识

 1.1 样本空间与随机事件

1.1.1 随机试验

1.1.2 样本空间与随机事件

1.1.3 事件的关系及运算

 1.2 事件发生的概率

1.2.1 频率及性质

1.2.2 概率的公理化定义及性质

 1.3 等可能概型

1.3.1 古典概型

1.3.2 几何概型

 1.4 条件概率及派生的三个公式

1.4.1 条件概率

1.4.2 乘法公式

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式

 1.5 事件的独立性及伯努利概型

1.5.1 事件的独立性

1.5.2 伯努利概型

 1.6 复习分析题

习题一

第二章 随机变量及其分布

 2.1 随机变量及其分布函数

2.1.1 随机变量

2.1.2 随机变量的分布函数

 2.2 离散型随机变量及其分布

2.2.1 离散型随机变量的概率分布

2.2.2 常见离散型分布

 2.3 连续型随机变量及其分布

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数

2.3.2 几种常见连续型分布

 2.4 随机变量函数的分布

 2.5 复习分析题

习题二

第三章 多维随机变量及其分布

 3.1 二维随机变量及其分布函数

3.1.1 二维随机变量及其分布函数

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布

3.1.3 二维连续型随机变量及其密度函数

 3.2 边缘分布及随机变量的独立性

3.2.1 边缘分布函数与随机变量的独立性

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布及独立性

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度及独立性

 3.3 条件分布与条件密度

3.3.1 离散型随机变量的条件分布

3.3.2 连续型随机变量的条件密度函数

 3.4 二维随机变量函数的分布

 3.5 多维随机变量

3.5.1 n维离散型随机变量

3.5.2 n维连续型随机变量

 3.6 复习分析题

习题三

第四章 随机变量的数字特征

 4.1 数学期望

4.1.1 数学期望的定义及计算

4.1.2 随机变量函数的数学期望

4.1.3 数学期望的性质

 4.2 方差

4.2.1 方差的定义及计算

4.2.2 方差的性质

4.2.3 变异系数、矩及中心矩

 4.3 协方差和相关系数

4.3.1 协方差

4.3.2 相关系数

 4.4 复习分析题

习题四

第五章 正态分布与自然指数分布族

 5.1 正态分布及其密度函数和分布函数

 5.2 正态分布的数字特征与线性性质

 5.3 二维正态分布

 5.4 自然指数分布族

 5.5 复习分析题

习题五

第六章 极限定理

 6.1 大数律

6.1.1 切比雪夫不等式

6.1.2 大数律

 6.2 中心极限定理

 6.3 复习分析题

习题六

第七章 数理统计的基础知识

 7.1 总体与样本

 7.2 x2分布、t分布与F分布

7.2.1 x2分布

7.2.2 t分布

7.2.3 F分布

7.2.4 分布的分位点

 7.3 统计量和抽样分布定理

7.3.1 统计量

7.3.2 抽样分布定理

 7.4 复习分析题

习题七

第八章 参数估计

 8.1 点估计

8.1.1 矩估计法

8.1.2 极大似然估计法

 8.2 估计量的评选标准

8.2.1 无偏性标准

8.2.2 有效性标准

8.2.3 一致性标准

8.2.4 均方误差标准

 8.3 区间估计

8.3.1 置信区间

8.3.2 一个正态总体下参数的置信区间

8.3.3 两个正态总体下参数的置信区间

8.3.4 自然指数分布族均值参数的置信区间

8.3.5 单侧置信限

 8.4 复习分析题

习题八

第九章 假设检验

 9.1 假设检验的基本概念

9.1.1 假设检验的基本思想

9.1.2 双侧检验与单侧检验

9.1.3 两类错误

9.1.4 假设检验的一般步骤

 9.2 正态总体下参数的假设检验

9.2.1 一个正态总体下参数的假设检验

9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验

 9.3 自然指数分布族均值参数的检验

 9.4 总体分布的x。拟合优度检验

 9.5 复习分析题

习题九

第十章 线性回归分析和方差分析

 10.1 线性回归分析

10.1.1 线性回归模型

10.1.2 α，β和σ2的极大似然估计及性质

10.1.3 线性回归方程的显著性检验

10.1.4 预测

10.1.5 曲线回归的线性化

 10.2 单因素试验的方差分析

10.2.1 单因素试验的方差分析模型

10.2.2 方差分析的原理和方法

 10.3 双因素无重复试验的方差分析

10.3.1 双因素无重复试验的方差分析模型

10.3.2 方差分析方法

 10.4 复习分析题

习题十

第十一章 SPSS for Windows 13.0简介

 11.1 SPSS的操作界面和数据录入

11.1.1 SPSS菜单

11.1.2 输入数据

11.1.3 外部数据的导入

 11.2 SPSS基本统计分析操作及案例分析

11.2.1 正态总体下参数的假设检验

11.2.2 x2拟合优度检验

11.2.3 一元线性回归分析

11.2.4 方差分析

部分习题答案

附表1 标准正态分布表

附表2 泊松分布表

附表3 t分布表

附表4 x2分布表

附表5 F分布表

参考文献