本书根据F．w．瓦内尔所著Foundations of Diffrentiable Manifoldsand Lie Groups(Springer出版社1983年版)一书译出。全书共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的积分以及de Rham上同调等，第3章则比较系统地论述了Lie群论的基本内容，第5章论述de Rham定理并为此发展了公理化层上同调论，第6章论述Hodge定理并以Fourier级数为基本工具给出了椭圆算子局部理论的完整论述。本书可作为数学、应用数学等专业低年级研究生及高年级本科生的教材和参考书。

本书根据F．w．瓦内尔所著Foundations of Diffrentiable Manifoldsand Lie Groups(Springer出版社1983年版)一书译出。

本书特色鲜明、选材精练、论述精辟，全书共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的积分以及de Rham上同调等，第3章则比较系统地论述了Lie群论的基本内容，第5章论述de Rham定理并为此发展了公理化层上同调论，第6章论述Hodge定理并以Fourier级数为基本工具给出了椭圆算子局部理论的完整论述，这在一般参考书中是不容易找到的。

本书可作为数学、应用数学等专业低年级研究生及高年级本科生的教材和参考书，也可供物理及相关专业人员参考。

译者的话

前言

Spinger版前言

第1章 流形

 1 预备知识

 2 微分流形

 3 第二可数公理

 4 切向量和微分

 5 子流形、微分同胚、反函数定理

 6 隐函数定理

 7 向量场

 8 分布和Frobenius定理

 习题

第2章 张量和微分形式

 1 张量和外代数

 2 张量场和微分形式

 3 Lie导数

 4 微分理想

 习题

第3章 Lie群

 1 Lie群及其Lie代数

 2 同态

 3 Lie子群

 4 覆盖

 5 单连通Lie群

 6 指数映射

 7 连续同态

 8 闭子群

 9 伴随表示

 10 双线性运算和双线性形式的自同构与求导

 11 齐性流形

 习题

第4章 流形上的积分

 1 定向

 2 流形上的积分

 3 de Rham上同调

 习题

第5章 层、上同调、de Rham定理

 1 层和预层

 2 上链复形

 3 公理化层上同调

 4 经典上同调论

 5 de Rham定理

 6 乘积结构

 7 支集

 习题

第6章 Hodge定理

 1 LaDlace—Beltrami算子

 2 Hodge定理

 3 若干演算

 4 椭圆算子

 5 对周期情况的简化

 6 LaDlace—Beltrami算子的椭圆性

参考文献

补充文献

记号索引

中、英文对照索引