本书在《数论Ⅰ》的基础上，进一步迈向现代数论的两大主题：解析方面的自守形式和代数方面的岩泽理论，以及二者之间的联系。在自守形式方面介绍了模形式、Eisenstein级数、自守形式与表示论之间的关系以及Langlands猜想等。在岩泽理论方面介绍了分圆Zp扩张、p进ζ函数、岩泽主猜想及与自守形式的关系等。最后不予证明地介绍了Wiles对Fermat大定理的证明。这是读完本书后可进一步学习的主要方向之一。

本书在《数论Ⅰ》的基础上，进一步迈向现代数论的两大主题：解析方面的自守形式和代数方面的岩泽理论，以及二者之间的联系。在自守形式方面介绍了模形式、Eisenstein级数、自守形式与表示论之间的关系以及Langlands猜想等。在岩泽理论方面介绍了分圆Zp扩张、p进ζ函数、岩泽主猜想及与自守形式的关系等。最后不予证明地介绍了Wiles对Fermat大定理的证明。这是读完本书后可进一步学习的主要方向之一。

本书适合于数论和相关专业研究生的学习，也可以作为数论研究工作者的参考书。

中文版序言

前言

理论的概要及目标

第九章 何谓自守形式

 §9.1 Ramanujan的发现

 §9.2 Ramanujan的△与正则Eisenstein级数

 §9.3 自守性与(的函数方程

 §9.4 实解析的Eisenstein级数

 §9.5 Kronecker极限公式及正规积

 §9.6 SL2(Z)的自守形式

 §9.7 经典的自守形式

 小结

 习题

第十章 岩泽理论

 §10.0 何谓岩泽理论

 §10.1 p进解析ζ

 §10.2 理想类群与分圆Ζp扩域

 §10.3 岩泽主猜想

 小结

 习题

第十一章 自守形式(Ⅱ)

 §11.1 自守形式与表示论

 §11.2 Poisson求和公式

 §11.3 Selberg迹公式

 §11.4 Langlands猜想

 小结

第十二章 椭圆曲线(Ⅱ)

 §12.1 有理数域上的椭圆曲线

 §12.2 Fermat猜想

 小结

参考书目

问题解答

习题解答

索引