本书想通过数学历史上的人和事,勾勒一幅当代数学的剪影。本书记载了希特勒上台怎样葬送了伟大的格丁根数学学派;数学家如何有效地投身反法西斯战争等内容。本书除了介绍以上的纵向历史。也报告了横向的数学进步。读者会看到许多数学故事:希尔伯特的23个问题,意大利学派的代数几何,数学哲学大论战,数学教育改革的足迹,拓扑学的前前后后,直到费马大定理的证明。
20世纪刚刚过去。百年来的世界数学,恰如高山巍峨,大海浩瀚。本书想通过数学历史上的人和事,勾勒一幅当代数学的剪影。
数学是世纪政治风云变幻的缩影。本书记载了希特勒上台怎样葬送了伟大的格丁根数学学派:数学家如何有效地投身反法西斯战争:冷战时期的超级大国同时也是世界数坛霸主。数学又是一种文化现象。布尔巴基数学学派终于由盛渐衰。诺贝尔奖获得者中却不断出现数学家。波兰、匈牙利这样的小国数学人才辈出,美国普林斯顿一步登上世界数学顶峰,东方的日本、印度、中国的数学正在迎头赶上。
数学的发展不是孤立的,计算机是数学家冯·诺伊曼的杰作:图灵用数学方法破译德军的密码:数学家占据了诺贝尔经济学奖的半壁江山。数学控制论、数学信息论、数学规划论的创始人都是数学家。
本书除了介绍以上的纵向历史。也报告了横向的数学进步。读者会看到许多数学故事:希尔伯特的23个问题,意大利学派的代数几何,数学哲学大论战,数学教育改革的足迹,拓扑学的前前后后,直到费马大定理的证明。
自序
第一章 现代数学的开始(1900~1918)
1 19世纪末年的世界数学
2 世纪之交的法国数学领袖——庞加莱
3 光辉的一页——希尔伯特的23个数学问题
附:希尔伯特的23个问题的解决情况
4 积分学的革命——勒贝格和他的积分论
5 逻辑主义、直觉主义、形式主义:数学哲学大论战
6 爱因斯坦相对论和黎曼几何·量子力学
7 英国分析学派——哈代和李特尔伍德
8 传奇的印度数学家——拉马努金
9 数理统计学的形成
10 代数、拓扑、泛函:新的数学支柱学科
第二章 格丁根学派的黄金时期(1918~1933)
11 苏联数学学派的形成
12 波兰学派的崛起
13 格丁根学派的兴衰
14 总揽全局的大家 外尔
15 才冠群雄的女数学家——埃米·诺特
附:E.诺特年表
16 年轻人的事业:布尔巴基学派的成长
17 拓扑学的发展:从欧洲到美国
18 代数几何:意大利学派,扎里斯基
19 远东的数学:中国和日本
20 国际数学家大会·菲尔兹奖
附录一:国际数学家大会(1897~1932)
附录二:国际数学家大会与菲尔兹奖获得者(1936~1998)
附录三:奈望林纳奖获得者
第三章 反法西斯战争时期(1933~1945)
21 世界数学中心:普林斯顿
22 美国数学:数学家大量移居美国
23 一代数学巨匠——冯·诺伊曼
24 柯朗在格丁根和纽约
25 为战争服务的美国“应用数学计划”
26 运筹学诞生在战场
27 数理逻辑·图灵·密码破译
28 乌拉姆·蒙特卡罗方法·氢弹设计
29 历史探源:战前匈牙利数学何以辉煌?
30 第一台电子计算机的诞生
第四章 战后美苏数学争雄(1945~1980)
31 维纳和他的《控制论》
32 微分几何——从嘉当到陈省身
附:陈省身访谈录
33 数学大厦基础上的裂缝——哥德尔和科恩
34 斯大林以后的莫斯科大学数学力学系
35 从实验室里走来的数学家——贝尔曼、仙农、波拉克
36 杨振宁与当代数学
37 阿蒂亚和战后的英国数学
38 希策布鲁赫·战后的德国数学
39 日本数学的进步
40 急起直追的中国数学
41 “新数学”教育的是非功过
附:国际数学奥林匹克
42 随机数学的辉煌
43 传奇数学家——格罗腾迪克、爱尔特希、加德纳、狄康尼斯
44 蓬勃发展中的生物数学
45 四色问题的电子计算机解决
第五章 1980年代以来的一些数学人物和事件(1980~2000)
46 数学问题和数学猜想
47 人类智慧的象征:证明费马大定理
48 非线性数学:数学的新局面
49 芒德布罗·分形几何
50 世界数学领袖人物——柯尔莫哥洛夫
51 数学物理——唐纳森和威顿
52 非标准分析·突变理论·模糊数学
53 声誉日隆的沃尔夫奖
54 数学哲学·拉卡多斯·人文主义学派
55 社会科学的数量化·数理经济学
第六章 回顾与展望
56 应用数学和纯粹数学·戴维斯报告
57 诺贝尔奖中的数学工作
58 “推测数学”是否允许存在?
59 20世纪的数学教育
60 数学史研究百年回顾
61 数学和性别:女数学家的成就
62 种族、民族、第三世界和数学
63 外国数学研究机构
64 国际上有关数学的奖项
65 数学杂志和数学文摘
附:数学主题分类目录
66 美国微软公司和中国方正集团
67 大学数学教育往何处去?
68 21世纪的数学问题
69 数学的统一性
70 21世纪数学大国
西文人名索引
中文人名索引