学习的意义，在于能让人变得智慧，强大，自信。学习技巧是任何人都可以轻松获得的，与智商没有关系，只要掌握了正确的学习方法，每个人都可以轻松成为学习高手！

本书以通俗的语言，借助生动的故事，为我们介绍了高效率学习数学的方法，让数学学习变得轻松快乐。

从0到9，十个简单的数字，却可以演绎出无穷无尽的内容和含义。有人为此而惊奇，并孜孜求索其中的奥妙；有人对此而生厌，并想尽办法回避。喜也好，恶也罢，没有人能够躲开这精灵一般的符号。因为在我们的生活中，无处不见他们的身影。小小一点，针尖大小，却尽显翻天覆地之威力！曲曲一线，若有若无，却极尽世间之美丽！大千世界，宇宙苍穹，哪里有文明，哪里就有它们的足迹、身影。请打开本书，你便迈出了神奇体验的第一步，你会发现，原来数学很美很可爱！

数和数字

 数和数字的区别

 0的应用

 进位制

 整数

 小数

 分数

 循环小数

 百分数

 奇数和偶数

 数学符号

 整除问题

 余数问题

 公约数

 公倍数

 四则运算

 比和比例

 速算巧算

 近似计算

 用字母表示数

 乘方问题

 周期问题

 数列问题

量与计量

 人民币的面值

 认识长度

 认识重量

 认识时间

空间与图形

 几何入门

 黄金分割

 认识角

 三角形

 长方形

 正方形

 平行四边形

 梯形

 圆形

 轴对称图形

 周长和面积的计算

 长方体

 正方体

 圆柱体

 球体

 体积计算

统计、概率、逻辑等

 统计图表

 概率问题

 推理问题

 策略问题

 悖论问题

 公平性问题

 运筹学入门

综合与运用

 分配问题

 工程问题

 幻方排阵问题

 利率问题

 逆推问题

 抽屉原理

 行程问题

 盈亏问题

 最大值和最小值问题

 天平问题

 鸡兔同笼问题

数和数字的区别

猪小戒受表扬

猪小戒和孙小空第一天去上学。在数学课上，老师说：“今天我们先来弄明白一个问题：数和数字是一样的吗？”

“一样！”孙小空立即大喊道。同学们也跟着喊：“一样！”

“不一样！”猪小戒突然大喊道。

孙小空幸灾乐祸地说：“瞎嚷嚷什么！看老师怎么批评你。”

老师说：“大多数同学都认为是一样的，但正确的答案是‘不一样’，只有猪小戒答对了。”

听了老师的表扬，猪小戒得意洋洋地瞟了一眼孙小空。

老师接着说：“‘数’可以表示物体的多少和顺序，而‘数字’是写字用的符号，也称为‘数码’。0～9可以是数，也可以是数字。但超过10以后，比如56，就只能说它是一个数，而不能是数字，它是由5和6这两个数字组成的。”

猪小戒得意地对孙小空说：“数和数字是不一样的！”

孙小空喜欢上数学

孙悟空的徒弟孙小空这几天很生气，因为他独自去神仙市场上买最新款的金箍棒时，竞被几个小妖骗了很多金币。最可气的是，连猪小戒都嘲笑他。

孙小空虽然火冒三丈，也只能自认倒霉，谁让自己没学好数学呢！他去向师傅孙悟空请教，孙悟空说：“当年你师傅我很不喜欢取经，不过后来渐渐爱上了取经，才有了今天的正果。因此，你首先要让自己喜欢上数学。”

听了师傅的话，孙小空很不开心，暗暗发牢骚道：“我恨数学还来不及呢，怎么可能喜欢数学？”回教室后，孙小空看到一向看不懂佛经的沙小僧正在津津有味地看一本《趣味佛教故事》，灵机一动：对呀，找些趣味数学书来看！

孙小空从看趣味数学书开始，喜欢上了数学。他不但爱看，还自己编趣味数学故事呢！

0的应用

0的诞生

“0”是数学中最有用的符号之一。但“0”的发明要比其他数字晚得多。对于“0”的起源，比较公认的说法是：

大约在公元前3世纪，古印度人终于完成了数字符号1～9的发明创造，那时还没出现“0”。在1～9发明一千多年后，才出现了“0”。“0”刚出现时，它并不是用圆圈，而是用黑点(·)来表示的。至于何时由点变为圆圈，具体时间已无从考证，但在公元876年，人们在印度的瓜廖尔发现了一块刻有“270”的石碑。这是人们发现的关于“0”的最早记载。

当“0”传到欧洲时，罗马教皇认为“0”是“异端邪说”，下令禁止使用。但有一位罗马学者对“0”的作用非常推崇，专门在他的日记本上写下了“0”在记数和运算中的作用和价值。这件事后来被教皇知道后，教皇大怒，便将学者逮捕入狱。但迫害无法阻挡先进知识的传播，很快“0”不但在欧洲传播开来，还迅速传遍了全世界。

不专心听讲的猪小戒

冬天到了，在外求学的猪小戒想买件棉衣，就到商店里去挑选。他看好了一件棉衣，便询问价格。售货员告诉他这件棉衣108元。于是猪小戒写信给师傅——猪八戒，让他寄钱来。在写信的时候，猪小戒想起老师在课堂上说过，0有时候代表什么也没有。于是他在写信的时候，便认为“0”可以不写了，因为写了也没用，就这样写道：师傅，请寄18元钱来买棉衣。谢谢！

结果，猪小戒只收到了18元的汇款。猪小戒大惑不解：自己明明要108元买棉衣，怎么只有18元呢？看来还要挨几天冻。

其实，猪小戒犯的错误是没有真正理解“0”的作用。在108中，0起到占位的作用，是不可以理解成“什么也没有”的。

进位制

多少只野兽

在很久以前，人们是靠打猎、挖野菜和摘野果为生。一天，部落首领带领大家去打猎，忙到晚上才回来。在分配食物之前，照例是先清点野兽的数量，由首领来负责。首领每清点完一只野兽就数一根手指，他数着一根、两根……

没想到这次打的猎物比往常多了很多，首领的十根手指都用完了，还有很多猎物没清点。这该怎么办呢？首领急得抓耳挠腮，不知如何是好。

“既然十根手指都用完了，”一个人站出来说道，“我们就把已经清点过的十只野兽放在一起，并用一根绳子打一个结，表示十只野兽。然后再接着数，够十只野兽就放在一堆，绳子上再打一个结。这样一个结一个结地打下去，不就能数清有多少只野兽了吗？”

“好办法！”首领激动得跳了起来。他照着这个办法去做，果然很快就清点完了所有的野兽。

据说，“逢十进一”的十进制就是由此而来的。

两张换一张

有一次，孙悟空带着孙小空回花果山。小猴子们特别喜欢捉弄孙小空。孙小空快被烦死了，最后想了个办法，他用嘴一吹，变出许多卡片，上面分别画着△、口、o、☆四种符号。他发给每个小猴子一些卡片，并说：“我们用这些卡片来做游戏。游戏的规则是：两张画有‘△’的卡片可以换一张画有‘口’的卡片，两张画有‘口’的卡片可以换一张画有‘o’的卡片，两张画有‘O’的卡片可以换一张画有‘☆’的卡片。我们用这些卡片去跟别人交换，最后谁手里的卡片最少，就算谁赢。”

小猴子们欢呼一片，开始去找别人交换卡片。

孙小空手里有五张卡片，分别画着“△”、“△”、“口”、“☆”、“o”。他通过与小猴子交换，最后手里只剩下两张卡片，成了最后的胜利者。小猴子们很佩服他，便不再捉弄他了。

这其实是一个常见的二进制问题。每两张相同的卡片能换一张高一级的卡片，相当于二进制中的“逢2进1”。孙小空的换卡片过程可以表示为：

(△+△)+口+O+☆=(口+口)+o+☆=(o+o)+☆=☆+☆

整 数

“幸运”的猪小戒

课外活动，老师带着班里的20名同学做游戏。老师说：“你们站成一列，然后‘1，2，1，2’依次报数，报到1的同学出列；剩下的继续进行第二轮的‘1，2’报数，报到‘1’的再出列；这样进行下去，最后剩下的那个同学，就是优胜者，可以得到一朵小红花。当然，你们可以自己选择站在第几位。”

“我要站在第10位！”孙小空迫不及待地说。

大家急忙挑选自己的位置，猪小戒不知道该站在第几位，急得团团转。老师在猪小戒耳边悄悄地说了句话，猪小戒也选好了自己的位置。

游戏开始了，第一轮过后，有10名同学出列。第二轮过后，孙小空和其他4名同学也出列了……游戏结束后，最后剩下的居然是猪小戒！

孙小空羡慕地看着猪小戒，说道：“你的运气可真好！”

“不是我的运气好，”猪小戒说，“这可是老师帮我算出来的。他的方法就是不断地乘2，直到离队伍总人数最近的数。我们的队伍共有20人，就求出2×2×2×2=16。他让我站在第16位，就能成为最后剩下的那个。”孙小空撅着嘴，不服气地嘟囔着：“老师偏心！”

这是一个奇数和偶数的问题。既然每次都是奇数先出来，那么自然就应该站一个偶数位，而且尽量能多次被2整除，这样才可以留到最后。那么20以内的数就是16最合适了。比16大的偶数有18，20，但是18被2除一次就变成了奇数，20被2除两次就变成了奇数，而16可以被2除四次才会变成奇数。

……

P8-18

健康成长 快乐学习

青少年的成长与学习是家长和老师以及社会关注的两大问题，几乎青少年的所有问题都可以归入这两大领域。那么如何才能让孩子自主学习，自觉养成良好的习惯和品格呢？《领先一步》丛书对此进行了探索。丛书共分为十册，分别从语文学习、数学学习、英语学习、学习途径、思维训练、人际交往、情感教育、习惯养成、良好心态、美德塑造十个方面对孩子们进行指导和帮助。希望孩子们既能学到在小学阶段需要的知识和技能，又能养成良好的品格和习惯，为将来进入社会作好准备。

“兴趣是最好的老师”孩子天生爱玩、好动，充满好奇心，只有激发他们的学习兴趣、调动学习主动性，才能够更好地提高学习效率。而趣味性正是该丛书的重要特点之一。丛书的每个阅读单元都从精彩的故事或者趣闻入手，将语文、数学、英语等基础性学科的知识点讲解得有趣、透彻，让小学生在轻松愉快的氛围中，不知不觉就掌握了许多比较抽象的定律、方法、规则等；让学生从循循善诱、蕴涵哲理的故事中，从心灵的对话与共鸣中，真正认识到良好品格和习惯养成的重要性，从乐学到愿学，从要我学到我要学。

学习方法与能力是贯穿丛书的重要线索。丛书从不同角度和方面梳理，构建知识网络，理解、掌握知识中蕴涵的思维方式，引导孩子自觉地认识并掌握知识中隐含的学习方法的要点与关键所在，逐步养成良好的学习习惯，提高孩子的自主学习能力。如果说知识和智慧是孩子成长过程中拾到的金子，那么方法和习惯就是孩子成长的点金术。

情感、态度、价值观的培养是丛书关注的核心之一。学习固然重要，但每一个孩子心理的成长也是不可忽视的。丛书用孩子能够接受的方式，说故事，讲道理。在故事的认识和感悟中完善孩子丰富的内心世界和主体人格，力图体现以育人为本的现代教育价值取向，培养孩子对生活的积极态度和参与社会的能力，使他们成为有爱心、有责任心、有良好的行为习惯和个性品质的人。

现代教育主张充分尊重孩子的情感、心理等个性特点，强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维教育。同时发掘每个人的可持续发展的潜力，为孩子的一生奠定良好的基础。同时要充分认识到孩子首先是一个生命个体。因此，现代教育的重点应该是，激发孩子的好奇心和求知欲，让他们满怀激情地参加对智慧和品德的追求，体验学习和成长的乐趣，使生命的活力自由焕发。

本套图书在以上方面进行了有益的探索，这也是它最值得阅读的理由。因为”教育不是注满一桶水，而是点燃一把火”。

孩子是社会的未来，是社会的希望。未来社会的人才，需要具有广博的知识、学习的能力、敏捷的思维、与人合作的精神、高尚的道德素养、良好的生活习惯、健康的思想感情等等。《领先一步》丛书，帮助孩子从小培养这些素质，在潜移默化中使孩子领先一步成才。

——金玉俊(北京特级教师资深教育专家)

一本好书，应该赋予孩子一双可供飞翔的隐形翅膀。《领先一步》正是这样的一套好书——故事精短，富于哲理，趣味性强，并给予孩子们成长的智慧。

——董仕峰(北京师范大学奥林匹克花园小学校长儿童阅读推广专家)

一个人的习惯和品德及做事方法是影响甚至决定人一生命运的重要因素，这套书注重对孩子这些方面的养成，不仅仅具有预见性，而且富有持久性。

——李世才(北京北航附小高级教师)