《话说极限》一书，从极限谈起，涉及级数求和、面积体积计算、圆周率计算、无理数e、极值问题、迭代与混沌等，并用初等方法尝试对球堆积猜想、二项式定理等古老结果进行推导。全书纵论古今，横跨中外，纵横联系，广泛涉猎，数形结合，图文并茂，旁征博引，妙趣横生。

极限是从初等数学跨向高等数学的一座重要桥梁。在青少年阶段或更早吸收了解极限先进思想和概念，无疑对他们的人生发展有着不可估量的影响。

本书图文并茂，根据青少年的思维特点，沿初涉极限、计算极限、研究极限和超越极限的主线，生动详尽地论述了古今无数大家对于极限的探索和认识过程、他们遇到的千难万阻、他们开辟的创新之路和他们给人类留下的巨大财富。

有志青少年读者已经不满足道听途说或一知半解，他们所需要的不仅是有趣的轶事和数学典故，而且还要知道一流大师们的具体解决办法。本书限于用初等的方法给出开普勒计算酒桶体积、球堆积猜想、牛顿一般二项式定理和高斯的最小二乘法。这无疑是一个大胆的尝试，即使从高等数学角度来说还不够严格，但是作为满足青少年的求知欲望和进一步创新的动力还是非常值得做的。

本书适合具有中学及以上程度的青少年或成人阅读钻研，也是极限入门的一本很有价值的参考书。

序

第一章 初涉极限

 1.1 从庄子切棒和阿基里斯追龟谈起

 1.2 数列与级数

 1.3 0与∞

 1.4 代数极限和几何极限

 1.5 无穷小列和极限定义

 1.6 从北京奥运会探讨体育成绩的极限

第二章 计算极限

 2.1 有限项级数

2.1.1 高斯和等差级数

2.1.2 杨辉三角和高阶等差级数

2.1.3 等幂自然数级数

2.1.4 等比级数

2.1.5 等差数列和等比数列

 2.2 无穷级数

2.2.1 无穷项级数的收敛性

2.2.2 无穷项级数的发散性

 2.3 关于0/0与∞/∞

 2.4 小变量|x|<1的函数级数

2.4.1 牛顿二项式定理

2.4.2 小变量|x|<1三角函数sinx，cosx所展开的级数

 2.5 面积和体积

2.5.1 阿基米德的穷竭法

2.5.2 开普勒与酒桶体积

第三章 研究极限

 3.1 牛顿发现变化率和面积联系

3.1.1 运动极限

3.1.2 面积和变化率

 3.2 圆周率π

3.2.1 an的递推公式

3.2.2 刘徽的伟大贡献

3.2.3 祖冲之再创辉煌

3.2.4 祖冲之创新的另一条可能思路

3.2.5 千思万虑猜《缀术》

 3.3 e

3.3.1 ex是变化率等于自身的函数

3.3.2 e与经济增长率

3.3.3 e是时间的见证

3.3.4 e是最大连乘积的“基本单元”

3.3.5 小变量(|x| <1)的ex和ln(1+x)幂级数公式

3.3.6 欧拉常数λ

 3.4 变化率与极值

3.4.1 二次三项式f(x)=ax2+bx+c的极值

3.4.2 极值实例

3.4.3 溜冰场灯光问题

3.4.4 光反射问题

3.4.5 自然界中的极值原理

第四章 超越极限

 4.1 计算机和极限

4.1.1 计算机就是一个“阿基里斯”

4.1.2 阿基里斯追羚羊

4.1.3 计算机和极限

 4.2 生物与极限

4.2.1 生物群爆炸和灭绝

4.2.2 Logistic方程

 4.3 超越极限

参考文献

附录A 开普勒与球堆积猜想

附录B 牛顿与一般二项式定理

附录C 高斯与最小二乘法