本书是“数学之旅”之一，该书不是教科书，也不是教辅，它只是为在新时代中对数学和自然科学历史感兴趣的人提供一些阅读生活。从中你可以学到一些如何观察现象和提出问题的方法，了解教科书中那些定理的形成，从而把自己投入到人类文明的进程中去，或许可以成为阅读者意想不到的收获。

数数是一项基本的生活技能，它简单到连小孩子也能学会。但人们想不到的是，现在我们所用的灵活方便的计数方式是在近代才发展起来的；而在这之前，世界上的多种文化分別创造了多样的计数方式，十进制、六十进制便是其中最著名的进制，且被沿用至今。计算机的出现，是计数方式上的又一大变革，或者说新的计数方式促进了计算机技术的发展。这一切都要归功于莱布尼茨发明的二进制。数的概念和计数方式一样也在不断变化着。数是什么?我们没有唯一的答案，因为数系一直在变化中。自然数、整数、有理数、无理数、实数、虚数、超越数、超限数，每一次数的家族的扩张，都能引发更深层次的思考，也都留下了悬而未决的问题。可见对数的认识，我们还有很长的路要走。

引言 数和想象力

第一部分 用于计算的数

第一章 第一批问题

第二章 早期的记数系统

 美索不达米亚的教育

 美索不达米亚的数系

 六十进制的优点

 美索不达米亚人的数学家庭作业

 埃及的数系

 阿梅斯纸草书中的一个问题

 玛雅的数系

 中国的数系

 《九章算术》中的一个问题

第三章 我们的位值制

 新系统的注解

第四章 分析机

 计算器、计算机和人的想象力

 巴贝奇和分析机

 数系的早期电子表示

 计算机中数的表示

 浮点表示

 浮点算术和计算器

 为什么制造计算机？

第二部分 数的思想的推广

第五章 数的概念的演化

 无理数

 萨摩斯的毕达哥拉斯

 ■的无理性

第六章 负数

 印度次大陆的古代数学课本

 走出印度

第七章 代数数

 塔尔塔利亚、费拉里和卡尔达诺

 吉拉尔和沃利斯

 欧拉和达朗贝尔

 关于“虚”数的争论

 复数：现代的观点

 复数的使用

第八章 超越数及其含义的研究

 戴德金和实数线

第三部分 无穷的问题

第九章 早期的理解

第十章 伽利略和波尔查诺

 作为数的无穷

 《项狄传》

第十一章 康托尔和无穷的逻辑

 有理数不比自然数多

 实数多于自然数

 罗素悖论

 罗素悖论的解决

第十二章 康托尔的遗产

 哥德尔

 当代的形式语言

 图灵

大事年表

术语表