本书在保证积分方程基本理论相对完整的基础上，相对于其他教材增加了积分方程的数值方法的篇幅，以满足广大科技工作者和各领域工程师的需要。特别是增加了求解不适定的第工类积分方程的正则化数值方法。此外，考虑到泛函分析与积分方程的密切关系，为方便读者阅读本书，在第2章对泛函分析基本知识作了简单介绍。本书适合作为高等院校数学、力学、物理以及工科相关专业大学本科和研究生学习“积分方程"课程的教学用书。也可供广大科技工作者和工程技术人员阅读与参考。读者具备“高等数学”、“线性代数”、“微分方程”和“积分变换”等课程的知识，就可顺利阅读本教材。

本书系统介绍了积分方程的解析及数值方法基本理论，主要内容包括第Ⅰ类和第Ⅱ类的Fredholm以及Volterra型积分方程的解析方法和数值方法，其中涉及的积分核有连续核、平方可积核、对称核、卷积核等。与现有积分方程教材相比，本书在保证积分方程基本理论相对完整的基础上，增加了积分方程数值方法的篇幅，特别是增加了求解不适定的第Ⅰ类积分方程的正则化数值方法。此外，考虑到泛函分析与积分方程的密切关系，还增加了对泛函分析基本知识的介绍。出于篇幅的考虑，本书没有涉及Cauchy型奇异积分方程和非线性积分方程。本书适合作为高等院校数学、力学、物理以及工科相关专业大学本科和研究生学习“积分方程”课程的教学用书，也可供广大科技工作者和工程技术人员阅读和参考。

1　积分方程引论

　1.1　积分方程的来源

　1.2　积分方程的概念与分类

　1.3　积分方程与微分方程的关系

　习题

2　Hilbert空间与线性算子

　2.1　度量空间

　2.2　线性空间

　2.3　赋范线性空间与Banach空间

　2.4　内积空间与Hilbert空间

　2.5　线性算子

　2.6　线性算子的谱

　习题

3　连续或平方可积核积分方程

　3.1　连续核和平方可积核

　3.2　退化核积分方程

　3.3　逐次逼近法

　3.4　Fredlaolm方法

　3.5　Fredholm定理

　习题

4　对称核积分方程

　4.1　标准正交函数系

　4.2　对称核的特征值与特征函数

　4.3　Hilbert-Schmidt展开定理

　4.4　Hilbert-Schmidt方法

　习题

5　第Ⅰ类积分方程

　5.1　第Ⅰ类Fredholm方程的特点

　5.2　第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数

　5.3　Schmidt-Picard定理

　5.4　两种逐次逼近法

　5.5　第Ⅰ类Volterra型积分方程

　习题

6　卷积核积分方程

　6.1　傅里叶变换方法

　6.2　拉普拉斯变换方法

　6.3　梅林变换方法

　习题

7　第Ⅱ类积分方程的数值方法

　7.1　未知函数级数展开法

　7.2　积分核级数展开法

　7.3　求积公式法

　7.4　边界元方法

　7.5　迭代方法

8　第Ⅰ类积分方程的数值方法

　8.1　正则化策略与正则解

　8.2　连续正则化方法

　8.3　离散正则化方法

　8.4　滤波正则化方法

　8.5　迭代正则化方法

参考文献