“书到用时方恨少”，当你欲破解种种谜团时，却发现小小的课本已不能满足你对科学的渴求，越来越多的新知识、新科技更是让你眼花缭乱、应接不暇，一本文质兼美、深入浅出的科普图书，将成为你由衷的期待。为此编者姜运仓倾力打造了这套科普丛书——《走进理科王国》。

这本《数学趣话》是这套丛书中的一册，书中把深奥的知识浅显化，把枯燥的知识趣味化。

姜运仓倾力打造的这本《数学趣话》是“走进理科王国”这套丛书中的一册，书中把深奥的知识浅显化，把枯燥的知识趣味化。

浏览《数学趣话》，你会发现科学原来如此淋漓尽致地散发出无穷的魅力，自然奥秘给了人类无穷的梦想，也给了人类艰苦创业的平台，如果你拥有了探索的明眸，充满了求知的渴念，那么本书就是你步入科学宫殿的引路者。

第一章 妙趣横生的数学问题

第一节 趣说进位制

一、二进制与八卦

二、奇妙的数字板

三、“屈指可数”与十进制

四、二进位制大显身手

五、二十进位制与玛雅文化之谜

六、六十进位制的由来

七、五进位制·算盘·五行

八、十六进位制和中医药学

九、巧译密码

第二节 几何分割的妙趣

一、化圆为方——囚徒的命题

二、失踪的正方形

三、几何分割与艺术

四、几何分割与复制砖

五、几何分割定理

六、三等分角

七、几何分割与完美矩形

八、尺规割圆

九、傅立叶分割三角形

第三节 龟兔赛跑引出的数学趣话

一、伊索寓言中的哲理

二、美国的龟兔比赛

三、斐波那契的兔子

四、斐波那契兔子与黄金比

五、斐波那契兔子与生物数学

六、“难追的乌龟”

七、狼与兔的竞赛

八、马丁·加德纳的趣题

第四节 比赛场上的数学趣话

一、足球场上的遗憾

二、国际足球比赛标准运动场

三、伯努利定理与旋转球

四、高尔夫球与晶体学

五、生活中的数学趣题

第五节 生活中的数学趣题

一、多心夫妻渡河

二、不患寡而患不均

三、这些钱怎么花

四、排队打水

五、特殊的队列

六、有趣的1981

七、安排座位

八、永远完不成的试验

九、方阵

十、奇妙的圣经数

十一、抓逃犯

十二、肇事汽车的牌号

十三、面粉难题

十四、捉苍蝇

第六节 数学趣话

一、趣谈九连环和雷格码

二、韩信点兵与《孙子算经》

三、小数点的代价

四、精选五道趣味题解

五、动物中的数学“天才”

六、总设计师详解“神箭”数字

七、神奇的“莫比鸟斯带”

八、决定泊松一生的数学趣题

九、见习医生的一星期

十、倒推转化巧拿硬币

十一、唐诗中的“数字”

十二、孙子巧解“鸡兔同茏”

十三、大金字塔之谜

第二章 数学史趣谈

第一节 数学没有国界

一、以华人命名的数学成果

二、数学传统最悠久的国家

三、“国际教学界”的最高奖项

第二节 数学群星

一、阿基米德

二、中国3世纪的数学奇才：刘徽

三、中国杰出的数学大师：祖冲之

四、欧拉

五、泰勒斯

六、埃米·诺特

七、冯·诺伊曼

八、华罗庚

九、高斯

十、布尔巴基

十一、西格尔

十二、帕斯卡

十三、韦伊

十四、H．嘉当

十五、阿尔福斯

十六、扎里斯基

十七、陈省身

十八、爱尔特希

虽然古人数学知识贫乏，数不清3以上的数，但是他们有办法分配数量大于3的一堆食物。如果一位族长要把一堆打来的兔子分配给部落成员，他的做法一定是这样：先给每人分配一只，如果最后有些成员没有得到兔子，他就明白今天捕获的兔子少了。正是采用这种一一对应的方法，才促使了数学的发展。

到了后来，人们采用石子、泥粒、树枝等作为天然的计数器，这样一来程序就非常简便了。如果羊群里增加了3只小羊羔，要把这记下来，只需要加上3颗泥丸或者在墙上刻上3条痕迹就可以了。但这并不是现代意义上的数。

在中国古代，人们用手指对应数的分法来划拳行令，这种方法就是两个划拳人同时说出一个10以内的数字，并用右手伸出若干个手指头，如果两人手指数的和与其中一人所说的数目相同，那这个人就赢了，对方则饮酒认罚。

因为人长有十个手指，“屈指可数”就说明手指是人计数时最方便的工具。十个手指都数完．就要考虑进位了。这样，如果一堆东西有“两只手的手指那么多”，便构成一个计数单位“十”。如果这样的堆数又有“两只手的手指那么多”，那么总数又构成另一个计数单位“百”。这就是我们现在通用的十进制数的来源。中国和埃及是采用十进位制最早的国家。

有一种说法：十进位制产生于解决手指计数局限性的另一途径中，它不是借用脚趾、手指关节，或者设想出手势，而是借用了别人的手指计数后的自然结果，当数目正好用两人的全部手指计数时，就说这个数目是“两个人”，而当数目需要用三个人的全部手指和另一个人的四个手指计数时，那么就称它为“三人四指”，这样人们就逐渐产生了一个“满十进一”的思想。不管所进上去的高一级单位叫“人”还是别的，在计数的方法上，这种做法是实实在在的十进制，当人们意识到一个人的全部手指可以用一块小石头或者短树枝代替时，就不必担心借用其他人的手指所造成的麻烦了，如果用完了自己的全部手指，只要在地上放一块小石头或者其他东西，这样两只手的手指又可以重新计数了。

原始的计数促进了数概念的萌芽，又通过计数而产生数字，进一步完善了十进位制。

十进位制出现后，人们不断对十进位制进行改进。到了宋朝以后，已广泛应用在各个方面。在度量衡制方面，除斤两仍用十六进位制外，其他都采用十进位制。因为10的任何次幂的位置上都用同样的九个符号，10的各次幂都可用位值成分来表示。古巴比伦、古埃及、古印度和西方各国古代采用的度量衡单位名目繁多，杂乱无章，他们都没有意识到十进位制度量衡制。到20世纪初，世界上大多数国家都采用十进位作度量衡标准单位。所有这一切都应归功于我国的十进位制。

十进位制是我们日常生活中所使用的计数制。它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字符号，基数是10。基数是指一种计数制所具有的符号的个数。十进制用“逢十进一”的计数规则。

四、二进位制大显身手

在二进位制中，只有O和l两个符号，0仍代表“零”，1仍代表“一”，但是，“二”就没有数码代表了，便得向左邻位进一。这样“逢二进一”，就可以用0和1两个数码表示出一切自然数。

数学上真正运用二进位制计数法还是在17世纪后半叶，德国数学家莱布尼兹(1646～1716年)研究中国的八卦。还和清朝关心数学的康熙皇帝通过信，在此基础上他进一步完善了二进位制。在二进位制中，他形象地用1表示上帝，用0表示虚无，上帝从虚无中创造出所有的实物，恰好在数学中用1和0表示了所有的数。从理论上分析，在所有可能的进位制的基底中最小的基底是二进位制的基底。在二进位制中，只有数码1和0组成。

二进位制一出现，就深受科技界的欢迎，因为它使运算更加方便，随着电子计算机的广泛应用，二进位制进一步大显身手。因为电子计算机是用电子元件的不同状态来表示的不同的数码。如果要用十进位制就要求元件能准确地变化出十种状态，这在技术上是非常难实现的。而二进位制有许多优点：二进制每位上的数字只能是0或1，在机器中用电路的“开”和“闭”很容易表示这两个数码；如果用“开”表示O，“闭”表示l，那么一个开关的两种状态就可以表示一个二进位制的数。由此我们不难想象，五个开关就可以表示五个二进位制数。这样运算起来就非常简单方便。采用二进制后能够用逻辑代数作为工具来研究逻辑线路。

二进位制数可以根据不同的需要转换为八进位制、十进位制、十六进位制等。下面是二进位制与十进位制的对照表：

自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…

十进制：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…

二讲制．1，10，11，100，101，110，111，1000，1001，1010，…

P4-5

大千世界，奥秘无穷：烂漫的春花，诱人的秋果；神秘的河图洛书，美妙的黄金数字；宏大的宇宙星空，微观的原子世界……凡此种种，无不引人遐思。“书到用时方恨少”，当你欲破解种种谜团时，却发现小小的课本已不能满足你对科学的渴求，越来越多的新知识、新科技更是让你眼花缭乱、应接不暇，一本文质兼美、深入浅出的科普图书，将成为你由衷的期待。为此我们倾力打造了这套科普丛书——《走进理科王国》。

本书以拓展学生科学视野、提高科学素质为宗旨，从新课标规定的知识体系着手，紧密结合新课改，集中介绍了数、理、化、生等方面的相关知识。本书把深奥的知识浅显化，把枯燥的知识趣味化。在这里，自然的奥秘不再神秘，科学已成为打开理科王国大门的金钥匙。它会引导你沉醉于神奇瑰丽的大千世界之中，切实感受科学技术的强大威力，从而启迪智慧、丰富想象、激发创造，培养青少年热爱科学、献身科学的决心。

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编者