本教材在编写过程中，遵循“以应用为目的，以必须、够用为度”的基本原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，适当减少理论证明，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养、对基本概念的讲解，在性质讨论中注重数形结合，这样不仅培养学生的逻辑思维能力，还能使教学内容形象、直观，有利于学生的学习和掌握。从“服务专业，兼顾数学体系”的角度考虑，本书在编写过程中特别注意讲解解题的思路及解题方法，做到难易适中，深入浅出，举一反三，融会贯通。

本书根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，在认真总结高职高专数学教改经验的基础上编写而成。

全书共分为八章，整体架构合理，语言精练，精心选择教学素材。主要内容包括：函数与极限、导数、中值定理、不定积分、定积分、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数。

本书可以作为高等职业学校、高等专科学校、成人高等学校工科各专业高等数学课程教材，也可以供经济管理类专业选用。

第一章 函数与极限

 第一节 函数

一、函数的概念

二、函数的表示法

三、分段函数

四、函数的性质

五、反函数

六、基本初等函数

七、复合函数

八、初等函数

 第二节 数列极限

一、数列极限的定义和定理

二、数列极限的运算

 第三节 函数的极限

一、当x→∞时，函数f(x)的极限

二、当p→x0函数f(x)的极限

三、函数极限的性质

四、函数的四则运算法则

五、两个重要极限

 第四节 无穷小量的比较

一、无穷小与无穷大

二、无穷小阶的概念

 第五节 函数的连续性

一、函数的连续性

二、间断点及其分类

三、连续性运算性质

四、闭区间上的连续函数的性质

 习题一

第二章 导数

 第一节 导数的概念

一、实例

二、导数

三、可导与连续的关系

四、导数的几何意义

 第二节 导数的计算

一、基本初等函数的导数公式

二、导数四则运算法则

三、反函数的导数

四、复合函数的导数

 第三节 隐函数求导与对数求导法则

一、隐函数求导

二、对数求导法则

 第四节 高阶导数

 第五节 微分

一、微分的概念

二、微分公式

三、微分运算法则

 习题二

第三章 中值定理

 第一节 定理及法则

一、罗尔定理

二、拉格朗日定理

三、洛必达法则(L'Hospital法则)

 第二节 导数的应用

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最大(小)值

 第三节 曲线的凹向与拐点

 习题三

第四章 不定积分

 第一节 不定积分的概念及运算法则

一、原函数

二、不定积分

三、基本积分公式

四、不定积分的性质与运算法则

 第二节 不定积分的换元法

一、换元积分法

二、第一类换元积分法

三、第二类换元积分法

 第三节 不定积分的分部积分法

一、分部积分法

二、有理函数的积分

三、三角函数的积分

 第四节 积分表的使用

 习题四

第五章 定积分

 第一节 定积分的重要内容

一、引例

二、定积分的概念

三、定积分的基本性质

四、微积分学的基本原理

五、牛顿-莱布尼兹公式

 第二节 定积分的计算

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

三、奇偶函数在对称区间[-a，a]上的定积分

 第三节 定积分的应用

一、平面图形的面积

二、旋转体的体积

 第四节 广义积分

 习题五

第六章 多元函数微积分

 第一节 空间解析几何

一、空间直角坐标系

二、怎样表示方向

三、平面的方程

四、直线的方程

 第二节 多元函数的概念

 第三节 偏导数一

一、偏导数的概念

二、二阶偏导数

 第四节 全微分

 第五节 多元函数的极值及其求法

 第六节 二重积分的概念与性质

一、曲顶柱体的体积

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

 习题六

第七章 常微分方程

 第一节 微分方程的一般概念

 第二节 可分离变量的微分方程

一、分离变量法

二、可化为分离变量法的微分方程

 第三节 一阶线性微分方程

 第四节 二阶常系数齐次线性微分方程

 第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程

 第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程的算子解法

 习题七

第八章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

 第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

 第三节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

 第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

三、幂级数的间接展开法

四、常用的幂级数展开式小结

习题八

附录一 常用初等函数公式和基本三角函数公式

附录二 常用积分公式

习题答案