本书系统地介绍了分形理论的基本概念、目前研究现状和未来发展趋势，重点介绍了分形在信号处理若干领域的应用研究。全书共分11章，前4章从非线性科学的介绍入手，列出分形的概念、原理、特点，进一步介绍了分形理论的两大理论研究方向--迭代函数系统和多重分形。第5章～第10章介绍分形在图像压缩、信号噪声、图像边缘提取、图形学、数字水印、语音信号、通信信号等信号处理方面的具体应用。第11章展望了分形的发展趋势。本书的特点是较全面地介绍了分形理论在信号处理方面的最新应用成果，尤其是采用多重分形方法取得的一系列成果。

本书为关于分形理论及其在信号处理中应用的专著。全书共分11章。前4章从对非线性科学的介绍入手，列出分形的概念、原理、特点，并进一步介绍了分形理论的两大理论研究方向--迭代函数系统和多重分形。第5章～第10章介绍分形在图像压缩、信号噪声、图像边缘提取、图形学、数字水印、语音信号、通信信号等信号处理方面的具体应用。第11章展望了分形的发展趋势。

本书取材广泛，叙述通俗易懂，内容全面、新颖，充分反映了近几年分形理论在信号处理中应用的最新研究动态，并包含了作者近几年的研究成果。本书可供从事分形理论、信号处理、图像处理、通信技术、噪声研究等领域的科技人员与教师阅读，也可以作为相关学科专业的研究生教材。

第1章 绪论1

 1.1 分形概述1

 1.2 分形与信号处理3

 1.3 分形与混沌信号处理5

第2章 非线性科学理论8

 2.1 非线性科学理论基础8

2.1.1 非线性的产生8

2.1.2 世界在本质上是非线性的9

2.1.3 非线性的有关概念11

2.1.4 非线性现象的主要特征14

 2.2 非线性科学研究的主要内容16

 2.3 非线性科学研究的主要课题及国内外进展17

第3章 分形的数学基础22

 3.1 分形空间与迭代函数系统IFS22

3.1.1 数学基础22

3.1.2 分形空间24

3.1.3 压缩映射26

3.1.4 迭代函数系统IFS29

 3.2 凝聚IFS 拼贴定理 带参量IFS32

3.2.1 凝聚IFS32

3.2.2 拼贴定理33

3.2.3 带参量IFS34

 3.3 测度与维36

3.3.1 Hausdorff 测度36

3.3.2 Hausdorff 维37

3.3.3 Hausdorff 维的等价定义39

3.3.4 分形维39

3.3.5 盒维（box dimension) 43

第4章 多重分形理论46

 4.1 多重分形的概念46

4.1.1 基于测度理论的多重分形谱的定义46

4.1.2 基于Rèny广义维数的多重分形谱的定义47

 4.2 分形集与自相似性函数48

4.2.1 分形维数49

4.2.2 自相似函数50

 4.3 奇异谱50

4.3.1 分解函数51

4.3.2 Legendre变化51

4.3.3 数值计算52

4.3.4 光滑摄动53

 4.4 多重分形的几何特性53

第5章 分形图像压缩57

 5.1 图像压缩概述57

5.1.1 冗余度压缩（熵编码）58

5.1.2 限失真编码（熵压缩）60

 5.2 分形图像压缩算法与实现60

5.2.1 局部迭代函数系统(LIFS)61

5.2.2 分形数字图像压缩方法63

5.2.3 具体算法步骤65

5.2.4 仿真实验结果及其分析66

5.2.5 一种解决方块效应的方法69

 5.3 小波分形的图像压缩71

5.3.1 小波变换图像压缩概述71

5.3.2 小波变换与分形的混合编码72

5.3.3 一种小波域基于分形理论的图像压缩算法73

 5.4 分形在视频图像压缩中的应用75

第6章 分形在信号噪声中的应用79

 6.1 分形分析方法在电子器件噪声研究中的应用79

6.1.1 电子器件噪声的分形研究意义79

6.1.2 半导体器件噪声的分类和特点80

6.1.3 传统分析方法的不足82

6.1.4 电迁移过程中信号奇异性的变化84

6.1.5 电迁移噪声关联性分析87

6.1.6 光耦器件的筛选88

 6.2 多重分形SAR图像消噪91

6.2.1 SAR成像原理91

6.2.2 SAR斑点特性95

6.2.3 常规消噪方法在SAR图像斑点消噪中应用的局限性96

6.2.4 SAR图像多重分形方法消噪算法机理100

第7章 分形图像边缘提取105

 7.1 经典图像边缘提取研究105

 7.2 多重分形图像特征108

 7.3 基于多重分形分析图像边缘提取算法109

7.3.1 算法的提出与实现109

7.3.2 实验结果与分析 111

第8章 分形计算机图形学114

 8.1 逃逸时间法114

 8.2 Mandelbrot集和Julia集115

8.2.1 Mandelbrot集115

8.2.2 Julia集118

 8.3 Newton分形119

 8.4 L系统122

8.4.1 简单的向前生成元格式122

8.4.2 左右生成元的混合格式122

8.4.3 分枝结构的简单进退格式123

8.4.4 分枝结构带空指令的进退格式123

 8.5 高维和高次情形124

8.5.1 高维情形124

8.5.2 高次情形125

8.5.3 广义Mandelbrot集和Julia集125

第9章 分形数字水印127

 9.1 数字水印技术127

9.1.1 数字水印的基本原理和框架128

9.1.2 数字水印典型算法130

 9.2 基于分形的图像置乱132

9.2.1 图像置乱概述132

9.2.2 基于分形的数字水印图像置乱133

 9.3 分形图像水印算法136

9.3.1 改变分形编码参数嵌入水印136

9.3.2 利用图像自相似性嵌入水印138

9.3.3 分形与其他方法相结合嵌入水印138

 9.4 一种基于IFS与密码学的数字水印算法141

9.4.1 水印信息的分形IFS建模141

9.4.2 具体实现方法142

第10章 分形在其他信号处理方面的应用146

 10.1 分形在语音信号处理方面的应用146

10.1.1 语音信号的分形特征147

10.1.2 语音CELPC算法150

10.1.3 多重分形理论应用于声目标信号特征提取152

10.1.4 多重分形在语音质量客观评价中的应用153

 10.2 分形在通信中的应用155

10.2.1 分维与通信机规模分布的关系155

10.2.2 分形滤波应用于CDMA 2000信道估计157

第11章 总结与展望161

 11.1 总结161

 11.2 未来展望162

11.2.1 分形理论的未来展望162

11.2.2 分形在信号处理中应用的未来展望165

参考文献166