本书是作者们总结自己多年高等数学教学、研究的实践与经验，参考国内外多种优秀教材，并融入自己的数学教育理念的结果。

全书共分9章，内容包括：一元微积分、微分方程、数学实验、数学建模等。

本书微积分起点较低，突出了主要结构和主要思想，语言叙述清晰，内容丰富，可作为两年制或三年制高职高专各专业的高等数学教材。

本书包括一元微积分、微分方程、数学实验、数学建模等内容，在教学理念、教材结构、内容叙述、习题设计等方面都富有创新。本书微积分起点较低，突出了主要结构和主要思想，语言叙述清晰，内容丰富。本书包含了微积分的广泛应用实例并发掘编写了微积分发展史、科学思想、方法智慧等素质教育内容。习题包括A(基础题)、B(提高题)、C(应用题)、D(探究题)，适合分层教学。本书是研究国内外优秀高等数学教材和高职高专数学课程的实际，以及为走出当前高职高专数学课程的困境、改革创新、努力建设精品课程的结果。

本书可作为两年制或三年制高职高专各专业的高等数学教材。

第1章 函数

 1.1 基本初等函数1

1.1.1 函数基础知识 1

1.1.2 基本初等函数 1

 习题1.14

 1.2 来自原来函数的新函数 6

1.2.1 平移与伸缩6

1.2.2 函数加减6

1.2.3 复合函数6

 习题1.27

 1.3 初等函数8

 1.4 数学模型：函数的应用9

1.4.1 基本初等函数的应用9

1.4.2 数学建模基础知识12

第1章 复习题13

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第2章 导数

 2.1 关键概念：导数  16

2.1.1 如何求瞬时速度16

2.1.2 基础知识：极限17

2.1.3 导数的定义19

2.1.4 对符号dydx的直观理解21

2.1.5 由导数的单位理解导数21

2.1.6 导数概念的直观表示21

 习题2.122

 2.2 基本导数公式24

 习题2.225

 2.3 导数的几何意义与经济意义25

2.3.1 导数的几何意义26

2.3.2 导数的经济意义26

 习题2.328

 2.4 二阶导数29

2.4.1 二阶导数的概念29

2.4.2 二阶导数的意义30

 习题2.430

 2.5 连续、间断与导数31

2.5.1 连续的定义31

2.5.2 分析函数连续的定义32

2.5.3 可导的注释：可导与连续的关系32

 习题2.534

第2章 复习题35

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第3章 定 积 分

 3.1 关键概念：定积分37

3.1.1 如何计算曲面面积37

3.1.2 定积分的定义38

3.1.3 定积分的几何意义38

 习题3.140

 3.2 定积分再认识41

3.2.1 作为路程的定积分41

3.2.2 定积分的符号与单位42

 习题3.243

 3.3 微积分基本定理44

 习题3.346

第3章 复习题47

［学习小结］微积分概说（1）48

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第4章 求 导 方 法

 4.1 求导公式与基本法则53

 习题4.155

 4.2 复合函数求导56

 习题4.258

［相关阅读］事物的相对性59

 *4.3 隐函数求导60

4.3.1 隐函数求导法60

4.3.2 对数求导法61

4.3.3 求参数方程的导数62

 习题4.362

第4章 复习题63

［相关阅读］微积分历史（1615～1882年）64

第5章 导数的应用

 5.1 理论基础：中值定理66

 习题5.167

 5.2 一阶导数的应用67

5.2.1 函数单调性的判定68

5.2.2 函数的极大值和极小值69

 习题5.272

 5.3 二阶导数的应用73

5.3.1 曲线凹凸区间的判定73

5.3.2 了解曲线凹凸性的作用74

 习题5.377

 5.4 数学建模：最优化问题78

 习题5.482

 5.5 微分：导数的代数应用83

5.5.1 微分的概念及思想83

5.5.2 微分基本公式84

5.5.3 微分四则运算法则85

5.5.4 微分在近似计算中的应用86

 习题5.587

第5章 复习题88

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第6章 求 定 积 分

 6.1 原函数与不定积分91

 习题6.193

 6.2 直接积分法93

 习题6.296

 6.3 换元积分法97

6.3.1 不定积分换元法97

6.3.2 定积分换元法100

*6.3.3 第二类换元法101

 习题6.3102

 6.4 分部积分法103

 习题6.4105

 6.5 求定积分106

6.5.1 定积分的计算性质 106

6.5.2 由不定积分求定积分107

 习题6.5108

 *6.6 广义积分109

 习题6.6110

第6章 复习题110

［相关阅读］智慧在于变化111

第7章 定积分的应用

 7.1 定积分在几何上的应用114

7.1.1 平面图形的面积114

7.1.2 旋转体的体积115

 习题7.1118

 7.2 定积分在物理上的应用119

7.2.1 功的计算119

7.2.2 流体的压力120

7.2.3 函数平均值的计算121

7.2.4 定积分在工程技术中的应用123

 习题7.2124

 7.3 定积分在经济中的应用124

 习题7.3125

第7章 复习题126

［相关阅读］微积分在工程技术中的应用126

第8章微 分 方 程

 8.1 什么是微分方程129

 习题8.1130

 8.2 可分离变量法130

 习题8.2131

 8.3 微分方程的应用（1）132

 习题8.3134

 8.4 二阶微分方程135

 习题8.4136

 8.5 数学建模：微分方程的应用（2）137

 习题8.5140

第8章复习题141

［学习小结］微积分概说（2）141

［相关阅读］数学建模思维方法143

第9章 数 学 实 验

 9.1 Mathematica使用简介145

9.1.1 Mathematica使用简介145

9.1.2 数、运算符、函数、变量与表达式的表示与输入146

9.1.3 函数作图149

9.1.4 求函数的极限153

9.1.5 求函数的导数与微分154

9.1.6 求函数的极值154

9.1.7 求不定积分、定积分与广义积分156

9.1.8 解微分方程157

9.1.9 线性代数158

 9.2 数学认识实验161

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 习题9.2163

 9.3 数学建模实验164

附录1 相关网站与在线学习167

附录2 部分习题参考答案168

参考文献182