本书是为工程硕士研究生学习“计算方法”课程而编写的。编者认为本课程应介绍最基本的数值计算方法，能告诉学习者：计算机(主要是基本的数学软件)上的数值方法的基本构造是怎样的，计算机可以处理的最基本的数学问题是什么，这些问题是用什么数值方法解决的，其基本的思路应如何。从而使学习者知道，面对实际工作中出现的数学问题，如果去寻求数学软件解决，应寻找哪些软件。如果是简单的问题，用什么方法解，怎样编写简单的程序求解。

本书是为工程硕士研究生学习“计算方法”课程编写的教材，内容包括和数值方法涉及的基本问题，线性方程组的直接解法与迭代解法，数值逼近方法，数值微积分，非线性方程迭代解法。本书用比较直观，简洁的语言和方法引入计算机上使用的基本的数值方法，并给出了较多的算例，使读者对方法的来源、应用范围、应用中应注意的问题有一个比较清楚的理解。

本书可以作为工程硕士研究生学习“计算方法”课程的教材，也适合学习数值方法基础知识的工程技术人员、工科学生使用。

序

前言

第1章 绪论

 1.1 数值计算

 1.2 数值方法的分析

1.2.1 计算机上的运算——浮点运算

1.2.2 算法分析

第2章 线性方程组求解

 2.1 Gauss消去法

2.1.1 消去法

2.1.2 (列)主元消去法

 2.2 矩阵分解

2.2.1 Gauss消去法的矩阵意义——矩阵的三角分解

2.2.2 矩阵的LU分解

2.2.3 其他三角分解

2.2.4 解三对角矩阵的追赶法

 2.3 线性方程组解的可靠性

2.3.1 向量与矩阵范数

2.3.2 残向量与误差的代数表征

 2.4 线性方程组的迭代解法

2.4.1 基本迭代法

2.4.2 迭代法的矩阵表示

2.4.3 收敛性

2.4.4 迭代终止的判据

第3章 数据近似

 3.1 多项式插值

3.1.1 插值多项式

3.1.2 Lagrange(形式)插值多项式

3.1.3 Newton(形式)插值多项式

3.1.4 带导数条件的插值多项式

3.1.5 插值公式的余项

3.1.6 Runge现象

 3.2 分段插值

3.2.1 分段线性插值

3.2.2 分段三次多项式插值_样条插值

 3.3 最小二乘近似

3.3.1 (线性)最小二乘问题的法方程

3.3.2 正交化算法

第4章 数值积分和数值导数

 4.1 内插求积的Newton—Cotes公式

4.1.1 Newton—Cotes公式

4.1.2 复化求积公式(Cornposite Numerical Integration)

4.1.3 步长的选取——变步长积分法

4.1.4 Romberg积分

4.1.5 待定系数法

4.1.6 样条函数的应用

 4.2 数值微分

4.2.1 插值公式方法

4.2.2 Taylor公式方法(待定系数法)

4.2.3 外推法

第5章 非线性方程求解

 5.1 解一元方程的迭代法

5.1.1 简单迭代法

5.1.2 Newton迭代法

5.1.3 割线法

5.1.4 区间方法

 5.2 收敛性问题

5.2.1 简单迭代的收敛性

5.2.2 迭代改善

5.2.3 Newton法的收敛性

5.2.4 收敛速度

附录I 微积分的一些结论

附录Ⅱ 矩阵代数

习题参考答案