一部温馨、真实的人生故事，用最坦诚与温暖的文字打动每个人！在含着眼泪的数字中发现你自己！

一个是为数学而生的有志青年，一个是酷爱皮划艇运动的中学教师。当30年的时光给他们带来改变时，当人生与喜悦、纠结、无助、痛彻心扉不期而遇时，是什么让两段不完美的人生充满勇气与希望……

一个是为数学而生的有志青年，一个是酷爱皮划艇运动的中学教师。当30年的时光给他们带来改变时，当人生与喜悦、纠结、无助、痛彻心扉不期而遇时，是什么让两段不完美的人生充满勇气与希望？是什么让两条不同的人生轨迹有了共同的弯道？

中文版序

前言

Part 1 直线的青春岁月

第1章 人生没有断点

第2章 人生之路螺旋、无解

第3章 改变参照系，你会变得很强大

第4章 选错专业，跌入无理数人生

Part 2 螺旋上升的职业生涯

第5章 位移一点点，关系更亲近

第6章 数学狂人的极限分享

第7章 人生总有相遇点

第8章 机关算尽，不如随机选择

Part 3 非线性的人生感悟

第9章 只有上帝才是无穷的

第10章 婚姻是种混沌，能猜到开始却猜不到结局

第11章 幸福“只有跑得快，才能赢”

第12章 人生就是相变转折的集合

第13章 时间总是推着你。这就是人生

译者后记

微积分如同一部电影，把现实想象成一系列的快照，然后再把它们按照时间和画面顺序重新组合起来，将这些无法觉察的变化连续起来，创造出流畅的、天衣无缝的幻觉。

微积分是以连续性为基础而蓬勃发展起来的一门学科。其核心假设是：事物都在平缓地发生变化，任何事物都与其此前的一刻有着无限小的差异。

没有微积分，现代生活寸步难行。这种理解变化的方式是强大的，且超越了任何言语——可能是至今为止人类最伟大的想法。微积分让我们能够到月球去旅行，以光速来沟通，在宽达数百英里的河面上架桥，还能阻止疫情的扩散。

但微积分又是相当天真的，有着近乎孩童般的乐观。经验告诉我们，变化可以是突然的、不连续的和螺旋式的，但微积分对此视而不见，它的力量来自于对这类变化的拒绝。它坚持世界是没有任何意外的，在这个世界里，事物之间均存在逻辑联系，一件事必然导致另一件事发生。只要给出初始条件以及运动定律，就能预测未来——甚至可以重构过去。

我多希望现在就能这样做。遗憾的是，我与乔夫里先生的书信是断断续续的。有的信弄丢了或扔掉了，那些保留下来的则是难以辨认的零星碎片和情感。有时它们只讲述了部分真相，有些则见证了云开月明，当然也有一些内容是有意略去的。

那是1974年，在我高二下学期的时候，我选修了约翰逊先生开设的“微积分基础”课程。约翰逊先生毕业于麻省理工学院，他个子很高，十分严厉，年纪大概在35岁到40岁之间，不苟言笑。

我的一些朋友则在乔夫里先生的班上学同样的课程。我从未与他说过话，对他所知甚少。学校里有很多关于他曾获得过皮划艇全国冠军之类的传言。他是那种光看外表就会给人留下深刻印象的人——健硕的胸肌、肌肉发达的手臂和腿，头发剪得非常短。

当我们学到有关连续性的严谨定义时——一个在微积分中非常基本的、也非常难以理解的定义，约翰逊先生讲了一些我从任何一位老师那儿都没听说过的话，他说他要给我们讲一些我们不会理解却必须学习的概念，这让我有不祥的预感。他提到用■语言定义函数的连续性：

他说，我们在学习过程中会遇到这个定义4～5次，且每一次都会增进对它的理解。虽然万事开头难，但总是要有第一次的，所以让我们开始学习吧。

如他所言，我们班的同学在理解■论断的逻辑时遇到很多困难。后来我们听说乔夫里先生在他们班讲这个问题时所用的方法却完全不同。他根本没有尝试去解释■和■，他说，一个连续函数就好像你在纸上画一个图，你的铅笔始终不离开纸面，那它就是连续的。  这件事让我学到很多。当然，从直觉上讲，那确实是“连续性”的意义。但不管怎样，它触动了我，凭我高中二年级的心智水平，这种方式的确比较简明易懂。它很轻松，但也回避了难点。我也因此开始对乔夫里先生的能力产生了怀疑，也许他并不像其外表那样强悍。我庆幸自己选修的是约翰逊先生的课。

第二年，乔夫里先生成为了我的老师。现在我可以近距离地打量这个男人了。他整洁的外表再次给我留下了深刻印象。他的手是我握过的最大的手——完全把我的手包住了。每当他在黑板上写字时，每一画都会让粉笔化成粉末，结果粉尘和碎片漫天飞舞。上完课，他全身都布满了粉笔灰。

他似乎非常热爱户外活动(这些活动对我毫无吸引力，我打网球和篮球，但我不喜欢树林——虫子太多了，我也不喜欢划独木舟以及背包旅行之类的活动)。在一本年报里有一张照片捕捉到乔夫里先生在他喜欢的栖息地：高高的树上，检查他亲手造的一个鸟窝。他同时也是一个叫达尔文俱乐部的社团的指导教师。虽然我不知道他们具体做些什么，但肯定是与户外有关的一些活动。

好了，说说他的课堂吧。他的课堂好玩、愉快而低调。他快乐友善，总是充满热情——尽管是对一些奇怪的事情。有一次，他一进门就将一只山羊用一条很长的绳子绑在了树上。山羊固执地不停拉绳子，试图从树上逃脱，但结果却是被绳子一圈又一圈地缠得更紧了。接着他就让我们为山羊的缠绕路径列一个方程。

我毫无头绪。这根本不是那位有着强大的麻省理工背景的、温和而严肃的约翰逊先生。我真看不透这个正在给我上课的人。但他还是很平易近人的，所以那也就算不上很大的问题了。

数学本身非常有趣也非常容易。我可以从书本之中学习所有知识。他的课程并没有讲很多额外的内容，除了那些怪异的自然问题。P8-13

别说我只懂数学不懂人生

《心里有数的人生》一书能与中国读者见面，我感到非常高兴，同时也深感荣幸。

几年前，当我第一次与美国的出版商谈及此书时，他们中的很多人都是既好奇又担心。他们对我讲述的故事梗概很感兴趣：我与我的高中微积分老师通信长达30多年，我们兴致勃勃地讨论数学问题，却很少分享生活中的其他事情，直到有一天，我们发现我们之间的友谊是如此深厚，已经远远超越了微积分。

出版商想知道的是：我能不能只讲故事而略去数学？众所周知，读者害怕一切与数学有关的事物，他们担心很多人会害怕阅读一本充斥着方程与符号的书。但实际上，数学根本不是问题。读者根据自己的知识背景要么享受它，要么跳过它。无论是哪一种情况，大家都觉得这个故事很感人，是献给老师的一份爱的礼物。我希望你们也有同感。

本书的大部分章节以我或者我的老师生活里发生的故事为开端，然后简单介绍了我们着迷的数学问题，再之后是对这些数学问题的深入讨论。这些讨论有些是从我们的信件中摘录的，有些则是信件的全文。

虽然书中可能有上百个方程，但你完全可以跳过它们，这丝毫不会影响你对故事脉络的把握。当然，即使这些数学对你毫无意义，你可能也想看看它们。这些公式在视觉上非常漂亮，它们就像艺术。

那些数学问题很多都是我的老师乔夫里先生向我求解的，都是他聪明的高中学生提出的，因此我的答案只要有一点微积分的基础就可以看懂，不需要更多的知识。有复杂数学背景的读者会看到信中没有任何原始或深奥的东西，尽管如此，我还是希望你们能理解并欣赏他们的研究精神。

在每一章中，你也可以找到一些数学主题。我希望这对那些想寻找新颖问题、好让平日的教学更生动有趣的老师有所帮助。

史蒂夫·斯托加茨

于伊萨卡，美国纽约

2010年6月

“学好数理化，走遍天下都不怕。”毫无疑问，数学很重要，但我一直对它敬而远之。因为我曾经接受的数学教育让我有两点感受，一是难，二是这些艰深的数学在生活中几乎用不到。然而翻译这本书让我改变了对数学的看法。首先，数学可以很有趣。比如人在前面走，狗在后面追，怎样用数学的方法描述狗的追赶路径。其次·数学是为了解决问题而生的，不是为了把人难倒。第三，原来数学不只是思维的体操，也是一种哲学·是一种人生观。本书中多数章节的题目都是数学里的问题，而这些问题也同样存在于个体的成长过程当中。例如，当人人都说你应该当医生的时候，你就去学医而不管自己真正的兴趣所在，用数学的语言来说就是无理性。此外我们常常强调要换位思考。这样才能更好地理解他人，进而达到人际和谐的处世之道，其实这也是数学中相对性(共情)的体现。

这本书的核心是师生友谊，一段长达30年的友谊。在师生关系淡漠的今天，这种友谊尤其显得弥足珍贵、令人羡慕。亦师亦友，我想，这是理想的师生关系。

怎样才是一个完美的老师？本书给出了与我们传统意义中的“苦行僧”式的老师完全不同的答案。乔夫里先生从教49年，教学充满热情，得到同行、家长和学生的一致认可。他爱好广泛，划皮划艇，弹钢琴，做木工活，还画卡通。他既生活得多姿多彩，也工作得有声有色，而反观中国的很多优秀老师似乎只能是奉献型的，他们为学生为工作往往放弃了自己的生活。工作与生活的对立是不是必然的呢？值得思考。

由于书中涉及大量数学专业知识，在翻译过程中可能存在不准确、不贴切甚至是错误的地方，敬请读者批评指正。我的研究生钱玉娟、鲁成、蓝艳玉、韩雪强、吕绍爱、李响及陈朝珍参与了本书的部分初译工作，在此向他们表示诚挚的谢意！

李晓东

2010年3月2日