国外学者对于课程连贯性有着较为长期和系统的研究。在TIMSS课程分析项目中，研究团队开发出了理论研究框架、研究方法和研究工具（如数学课程框架、文献分析方法、总体主题追踪图、深度主题追踪图等），以及由此延伸的内容（如课程连贯性模型）。

一般来说，研究方法的成熟度象征着一门学科的科学化程度，科学而有效的理论基础和研究工具对于一项研究起着事半功倍的作用。然而，任何研究方法和研究工具都有着一定的适用范围，如何在国际已有较为成熟的研究工具的基础上，结合我国当前的实际情况进行完善和改进，甚至创新，用以分析并指导我国基础教育阶段数学课程建设，尤其是针对课程连贯性进行考察，成为本研究亟待解决的问题之一。

第三节 研究的问题及意义

一、研究的问题

鉴于本书的研究背景，基于国际化视野，选取不同国家基础教育阶段数学课程标准文本作为研究对象，针对其中数与代数内容进行比较研究，试图分析我国基础教育阶段中数与代数内容的衔接性、内容交叉重复、系统性、内容分布情况等关于内容设置的基本问题。具体研究问题如下：

在我国全面深化课程改革的大背景下，立足于国家数学课程标准层面，选择整个基础教育阶段[1]（[1]本书中基础教育阶段专指小学教育阶段、初中教育阶段和普通高中教育阶段，不包括学前教育阶段。）（小学一初中一高中）数学课程中数与代数内容作为研究对象，先后从知识主题、认知要求、能力要求三个维度，在全球范围内选择代表性国家（中国、澳大利亚、英国、新加坡、美国、南非）进行课程内容设置的国际比较研究。

在上述研究问题的基础上，将其进一步细化为如下内容：

研究问题一 六国基于数与代数内容主题维度的比较研究

子问题1 六国数与代数内容纵向设置的比较研究

根据国际数学教育比较项目的理论分析框架，结合六国实际情况，确定本书数与代数内容的理论分析框架及编码体系，将六国数与代数内容分7个知识单元，每个知识单元下设若干知识主题。

知识单元层面：六国数与代数课程内容条目统计（绝对量、相对量）。

知识主题层面：各个单元下设知识主题选择的比较与分析。知识主题组织的比较与分析，具体包括：主题最早开始年级与最晚结束年级；主题连续情况；主题分布情况；主题深度分析；基于内容设置参考模型的主题逻辑结构。

子问题2 六国数与代数内容阶段设置的比较研究  知识单元层面：单元选择情况阶段变化；单元内容条目总数阶段变化；单元内容条目比重阶段变化。

知识主题层面：主题选择阶段变化情况；主题始末年级阶段情况；主题延续年级阶段情况；主题阶段分布情况；主题阶段设置重点。

研究问题二 六国基于数与代数内容认知维度的比较研究

子问题1 六国数与代数内容认知要求纵向设置的比较研究

根据国际数学教育比较项目的理论分析框架，结合六国实际情况，确定本书数学课程认知要求的理论分析框架及编码体系，共分为3个认知层次，下设若干认知亚类。

具体包括：知识单元认知要求分布概况；知识主题认知要求设置概况；绘制认知要求设置参考模型。

子问题2 六国数与代数内容认知要求阶段设置的比较研究

知识单元层面：小学、初中、高中阶段知识单元认知要求的分布情况；知识单元认知要求比重阶段分布；知识单元认知要求设置阶段情况。

知识主题层面：知识主题认知要求设置阶段情况。

子问题3 六国数与代数内容主题与认知的融合情况

绘制基于数与代数内容“主题·认知”维度参考模型，针对知识主题，将其分为四类情况，依次统计参考模型基于两个维度的重视程度，与我国基本情况进行比较。

研究问题三 六国基于数与代数内容能力维度的比较研究

子问题1 六国数与代数内容能力要求设置的比较研究

根据各国对于自身数学能力的界定，逐一统计各国在数与代数内容中数学能力要求设置的基本情况。

子问题2 六国数与代数内容主题与能力的协调情况

结合六国对于能力要求设置的基本情况，对各国基本情况进行梳理并分类。（P18-19）

后记

拙作《基础教育阶段数学课程标准数与代数内容的国际比较研究》是在我的博士学位论文基础上修改而成的。自2013年9月14日报到开始，我在北京师范大学攻读博士研究生的100多个日子里，得到了人生中最大的收获。从最开始的懵懂无知，逐一经历了《数学教育哲学》《课程论前沿问题研究》《教学论前沿问题研究》等学位课程的学习、每周同门讨论班的交流、历时3个月开题报告的准备、以学位论文为基础的教育部人文社会科学项目的申请和获批、博士学位论文框架的确立和每一轮的修改，特别是我的导师曹一鸣教授的亲自指导和悉心教诲，引导我逐次感悟和不断进步，对您的感激之情，是我这一支拙笔所远远不能描述的。但此时此刻，我仍然要向您表达我最最深刻的谢意，谢谢您一直以来对我的教导和鼓励！虽然我不是您最出色的弟子，但您却是我知遇的最好的老师！同时感谢师母胡琴竹女士一直以来对我的帮助和照顾，特别是在我身体最不适的时候所给予的悉心关怀和支持！感谢北京师范大学数学科学学院朱文芳老师、马波老师、郭玉峰老师、刘坚老师等对我的帮助。

在这三年的时间里，要感谢的人实在太多太多。感谢我的硕士生导师贵州师范大学项昭教授一如既往给予我的最无私帮助，感谢吕传汉教授在我人生的各个重要阶段所给予的关键引导，感谢李俊扬教授、夏小刚教授在我攻读博士期间替我承担了大量的工作，感谢游泰杰院长一直以来给我的支持和鼓励。

在这三年的时间里，感谢我的同级同学郭衍，感谢同样进行课程比较研究的师兄师姐康珥媛、吴立宝、王建波、马迎秋所做的前期工作，为我的论文奠定了良好的研究基础；感谢我可爱的室友郑晓俊、李霞和车思杨妹妹，让我在京求学期间感受到了关怀和友谊；感谢我的同事和挚友彭艳芳、何莲花、孙学敏在工作和生活琐事上给予的关照。

感谢我的闺蜜杨新慧一遍又一遍帮我校正英文摘要，感谢我的死党赵慧协助我完成的论文信度分析部分。

感谢上海教育出版社刘祖希编辑对丛书的策划，感谢曲春蕊编辑对本书认真细致的加工。

最后，感谢我的先生邹智明，对于我离开贵阳赴京求学给予了最大支持，默默地在我身后承担了家庭的压力，成为我此生的精神支柱。尤其感谢我家刚满100天的柠柠和檬檬，为我顺利写成本文以及未来更加精彩的人生创造带来了源源不断的精神动力！

谢谢所有爱我的人和我爱的人！

2017年2月于贵阳

第一章 绪论

 第一节 研究背景

 第二节 国内外研究综述

 第三节 理论基础与理论分析框架

第二章 研究设计

 第一节 研究对象与内容

 第二节 核心概念界定

 第三节 理论基础与理论分析框架

 第四节 研究方法、工具与思路

第三章 六国数与代数内容的比较研究（一）：主题维度

 第一节 六国数学课程内容设置概况

 第二节 数与代数内容知识主题的纵向设置

 第三节 数与代数内容知识主题的阶段设置

第四章 六国数与代数内容的比较研究（二）：认知维度

 第一节 六国数学课程内容认知要求概况

 第二节 数与代数内容认知要求的纵向设置

 第三节 数与代数内容认知要求的阶段设置

 第四节 数与代数内容知识主题与认知要求的融合情况

第五章 六国数与代数内容的比较研究（三）：能力维度

 第一节 六国数学课程内容能力要求概况

 第二节 数与代数内容能力要求的分布情况

 第三节 数与代数内容知识主题与能力要求的协调情况

第六章 主要研究结论

 第一节 主题维度的主要研究结论

 第二节 认知维度的主要研究结论

 第三节 能力维度的主要研究结论

第七章 基于主要研究结论的思考与启示

 第一节 关于数学课程整体设置的思考与启示

 第二节 关于知识单元内容分布的思考与启示

 第三节 关于知识主题内容设置的思考与启示

第八章 研究的创新与不足

 第一节 研究的创新之处

 第二节 研究的不足之处

 第三节 研究展望

附录

 附录1 数与代数内容知识单元理论分析框架及编码体系

 附录2 课程内容分析编码表（样表）

 附录3 课程内容条目统计表（样表）

 附录4 内容设置参考模型绘制步骤

 附录5 数学课程认知要求理论分析框架及编码体系

 附录6 数学课程认知要求理论分析框架与澳大利亚数学课程内容对应表

 附录7 数学课程认知要求理论分析框架与中国数学课程内容对应表

 附录8 数学课程认知要求理论分析框架与英国数学课程内容对应表

 附录9 数学课程认知要求理论分析框架与新加坡数学课程内容对应表

 附录10 数学课程认知要求理论分析框架与美国数学课程内容对应表

 附录11 数学课程认知要求理论分析框架与南非数学课程内容对应表

 附录12 加权认知追踪图绘制步骤

 附录13 认知要求设置参考模型绘制步骤

后记

前言

在当前全面深化课程改革的大背景下，针对基础教育阶段（小学—初中—高中）现行数学课程标准文本，进行数与代数内容的国际比较研究，具有重要的理论意义和实践价值。本书创立课程内容分析模型，确定理论框架，并且开发研究工具，分别就主题、认知、能力三个维度，以1～12年级纵向和小学、初中、高中三个阶段横向两条线索进行网状立体分析，同时兼顾了对主题与认知融合、主题与能力协调情况的探讨。综合考虑地理位置、经济状况、文化背景、数学教育背景，在全球范围内选取了六个样本国家（澳大利亚、中国、英国、新加坡、美国、南非），就数与代数内容设置情况进行比较研究。主要研究结论如下：

1．知识主题纵向设置

知识单元分布情况：各国数与代数内容条目数量悬殊。其中，内容条目最多的课程共计261条，内容条目最少的课程共计138条，相差近1倍。综合六国情况，“数与运算”知识单元所占比重最大，“数列”所占比重最小。

知识主题设置情况：以“数与运算”单元为例，六国对于下设20个知识主题的覆盖程度较高。总体而言，六国知识主题最早开始年级比较一致，最晚结束年级则差异较大；在“年级（或阶段）间连续”所占比重最大，中国是唯一没有出现“年级（或阶段）间中断”的国家；六国知识主题出现的逻辑顺序基本一致。

2．知识主题阶段设置

知识单元阶段设置：六国对于“数与运算”单元重视程度最高，在小学、初中、高中阶段均有覆盖。综合六国情况，“数与运算”内容条目数量在“小学—初中—高中”呈递减趋势；“比与比例”“代数思维”呈“凸”形变化趋势；“方程与不等式”在初中、高中数量较多；“数列”在高中数量较多；“函数”主要设置在初中、高中阶段。

根据内容设置参考模型，知识单元设置的逻辑结构为：数与运算，代数思维（1年级）→其他（4年级）→比与比例（5年级）→方程与不等式（6年级）→函数（7年级）→数列（10年级）。

3．认知要求纵向设置

六国认知要求差异较大。澳大利亚精通程度线索分为4个层次；中国义务教育阶段结果目标分为4个层次，高中阶段“知识与技能”目标则分为3个层次；英国课程目标分为3个层次；新加坡没有明确划分，但是在数学框架“过程”成分中有所涉及；美国提出8条数学实践标准；南非提出4个水平的认知要求以供评估。

以“数与运算”单元为例，基于统一编码认知要求理论框架，六国主要分布在“知道事实、定义、公式”“应用并理解知识”层面，“推理”所占比重最小。

4．认知要求阶段设置

以“数与运算”单元为例，在小学阶段，主要分布在1水平认知要求；在初中、高中阶段，主要分布在1水平和2水平。综合六国情况，1水平在“小学—初中—高中”所占比重逐渐减小，2水平所占比重呈“凸”形趋势，3水平所占比重逐渐增大。

5．主题与认知的融合情况

绘制“主题?9?9认知”设置参考模型，按照重视程度分为四类情况，以“数与运算”单元为例，我国与参考模型要求基本吻合的知识主题：自然数运算性质，复数与运算，估计数量和大小；要求较高的知识主题：整数与运算，实数与运算，自然数意义，估算，近似值和有效数字，估计数量和大小；其余知识主题则要求较低。

6．能力要求设置情况

澳大利亚没有专门提出“数学能力”，而是提出跨学科的“一般能力”；中国倾向于“数学思维能力”，并提出“发现和提出数学问题的能力”；英国没有专门提及“数学能力”，课程目标中涉及数学能力成分；新加坡在“数学框架”中提及“数学能力”，是六国中唯一涉及“数学元能力”的国家；美国没有专门提及“数学能力”，其“数学实践标准”中涉及数学能力成分；南非侧重于“数学技能”。

7．主题与能力的协调情况

主题与能力协调程度分为三类基本情况：课程设计中明确提出“能力要求”，逐一匹配知识主题，代表国家为澳大利亚；课程设计中提出“能力要求”，渗透部分知识主题，代表国家为中国、新加坡、美国；课程设计中没有明确提出“能力要求”，与知识主题相关程度较弱，代表国家为英国、南非。

以上基于事实陈述的主要研究结论为我国整个基础教育阶段数与代数课程内容的设置（宏观层面课程的整体性和连贯性，中观层面知识单元的统筹，微观层面知识主题的选择和组织）提供了一定客观的启示和借鉴。

严虹

2017年2月

中小学数学课程国际比较研究丛书，是国内第一套较为系统的数学课程领域国际比较研究丛书，由我国知名数学教育专家曹一鸣主持。丛书主要在国内数学课程改革、国际数学课程比较研究、数学课程理论学科发展这三个方面进行展开，旨在为我国的数学教育的改革起一定的助推作用。由严虹所著的本册《基础教育阶段数学课程标准数与代数内容的国际比较研究/中小学数学课程国际比较研究丛书》是该套丛书的第三本。

由严虹所著的《基础教育阶段数学课程标准数与代数内容的国际比较研究/中小学数学课程国际比较研究丛书》一书创立课程内容分析模型，确定理论框架，并且开发研究工具，分别就主题、认知、能力三个维度，以1～12年级纵向和小学、初中、高中三个阶段横向两条线索进行网状立体分析，同时兼顾了对主题与认知融合、主题与能力协调情况的探讨。综合考虑地理位置、经济状况、文化背景、数学教育背景，在全球范围内选取了六个样本国家(澳大利亚、中国、英国、新加坡、美国、南非)，就数与代数内容设置情况进行比较研究。