A.H.施利亚耶夫编著的《随机金融数学基础(第2卷理论)》共分两卷。每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实，模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。事实上，读者完全可把本书当作一本“随机金融数学全书”来读。每一位读者都可只挑其中自己最感兴趣的部分来精读，而对其他部分暂时泛读，甚至不读。本书可供高等院校应用数学和金融工程专业的教师、学生以及广大金融工作者参考使用。

  A.H.施利亚耶夫编著的《随机金融数学基础(第2卷理论)》原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深刻的一本著作”。全书共分两卷，每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实·模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。读者可把本书看作一本“随机金融数学全书”。

第二卷有关“理论”的四章是：“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”：先是“离散时间”，再是“连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的第一和第二基本定理：市场无套利机会等价于存在(局部)等价概率鞅测度，使得所有证券的折现价格过程为鞅(第一定理)，并且当市场完全时，这样的鞅测度是唯一的(第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美。无论对数学还是对金融的发展都有深远影响，但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩。抓住要害，以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续(半鞅)模型的各种最新成果及其证明，使人一目了然。“定价理论”是指通过投资策略进行风险对冲来对未定权益进行定价的理论。作者通过“(对冲)上价格”和“(对冲)下价格”的概念给出了离散时间的对冲定价公式，并指出它们与等价概率鞅测度之间的联系。由此对经典的Black—Scholes期权定价理论作出更加入木三分的数学分析。作者还详尽讨论与最优停止问题和Stephan问题相联系的美式期权定价理论。

《随机金融数学基础(第2卷理论)》的阐述深入浅出，精致透彻，可供高等院校应用数学和金融工程专业的教师、学生以及广大金融工作者参考使用。

《俄罗斯数学教材选译》序

译者前言

第二卷前言

第二卷理论

第五章 随机金融模型中的套利理论 离散时间

1 (B，s)一市场上的证券组合

§1a 满足平衡条件的策略

§1b “对冲”的概念 上价格和下价格 完全和不完全市场

§1c 在一步模型中的上价格和下价格

§1d 一个完全市场的例子：CRR-模型

2 无套利机会市场

§2a ‘套利”和“无套利”的概念

§2b 无套利机会的鞅判别准则 I 第一基本定理的陈述

§2c 无套利机会的鞅判别准则 II 充分性证明

§2d 无套利机会的鞅判别准则 III 必要性证明(利用条件Esscher变换)

§2e 第一基本定理的推广版本

3 借助绝对连续测度替换来构造鞅测度

§3a 基本定义 密度过程

§3b Girsanov定理的离散版本 I 条件高斯情形

§3c 条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质

§3d Girsanov定理的离散版本 II 一般情形

§3e 整值随机测度及其补偿量 在绝对连续测度替换下的补偿量变换。“随机积分”

§3f (B，S)一市场上无套利机会的可料判别准则

4 完全和完善无套利市场

§4a 完全市场的鞅判别准则 I 第二基本定理的陈述 必要性证明

§4b 局部鞅的可表示性 I(“s-可表示性”)

§4c 局部鞅的可表示性 II(“μ-可表示性”，“μ-v)一可表示性”)

§4d 在二叉树CRR 模型中的“s_可表示性”

§4e 完全市场的鞅判别准则 II d=1情形下的必要性证明

§4f 第二基本定理的推广版本

第六章 随机金融模型中的定价理论 离散时间

1 在无套利市场上联系欧式对冲的计算

§1a 风险及其降低方法

§1b 对冲价格的基本公式 I 完全市场

§1c 对冲价格的基本公式 II 不完全市场

§1d 关于均方判别准则下的对冲价格计算

§le 远期合约和期货合约

2 在无套利市场上联系美式对冲的计算

§2a 最优停时问题 上鞅特征化 、

§2b 完全市场和不完全市场 I 对冲价格的上鞅特征化

§2c 完全市场和不完全市场 II 对冲价格的基本公式

§2d 可选分解

3 “大”无套利市场的系列模式和渐近套利

§3a “大”金融市场模型

§3b 无渐近套利判别准则

§3c 渐近套利和临近性

§3d 在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面

4 二叉树(B，S)一市场上的欧式期权

§4a 关于期权合约的定价问题

§4b 合理价值定价和对冲策略定价 I 一般偿付函数情形

§4c 合理价值定价和对冲策略定价 II Markov偿付函数情形

§4d 标准买入期权和标准卖出期权

§4e 基于期权的策略(组合，价差，配置)

5 二叉树(B，S)一市场上的美式期权

§5a 关于美式期权的定价问题

§5b 标准买入期权定价

§5c 标准卖出期权定价

§5d 有后效的期权 “俄国期权”定价

第七章 随机金融模型中的套利理论 连续时间

1 半鞅模型中的证券组合

§1a 容许策略 I 自融资 向量随机积分

§1b 折现过程

§1c 容许策略 II 某些特殊类

2 无套利机会的半鞅模型 完全性

§2a 无套利的概念及其变型

§2b 无套利机会的鞅判别准则 I 充分条件

§2c 无套利机会的鞅判别准则 II 必要和充分条件(某些结果通报)

§2d 半鞅模型中的完全性

3 半鞅和鞅测度

§3a 半鞅的典则表示 随机测度 可料特征的三元组

§3b 扩散模型中的鞅测度的构造 Girsanov定理

§3c L6vy过程情形中的鞅测度的构造 Esscher变换

§3d 价格的鞅性质可料判别准则 I

§3e 价格的鞅性质可料判别准则 II

§3f’局部鞅的可表示性(“(H°，μ-v)一可表示性”)

§3g 半鞅的Girsanov定理 概率测度的密度结构

4 在股票扩散模型中的套利、完全性和对冲定价

§4a 套利和无套利条件 完全性

§4b 完全市场中的对冲价格

§4c 对冲价格的基本偏微分方程

5 在债券扩散模型中的套利、完全性和对冲定价

§5a 无套利机会的模型

§5b 完全性

§5c 债券价格期限结构的基本偏微分方程

第八章 随机金融模型中的定价理论 连续时间

1 在扩散(B，s)-股票市场中的欧式期权

§1a Bachelier公式

§1b Black-Scholes公式 I 鞅推导

S1c Black—Scholes公式 II 基于基本方程解的推导

Sld Black Scholes公式 III 带分红的情形

2 在扩散(B，s)一股票市场中的美式期权 无限时间视野的情形

§2a 标准买人期权

§2b 标准卖出期权

§2c 买入期权和卖出期权的组合

§2d 俄国期权

3 在扩散(B，S)一股票市场中的美式期权 有限时间视野的情形

§3a 关于有限时间区间上计算的特点

§3b 最优停止问题和Stephan问题

§3c 对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan问题

§3d 欧式期权和美式期权的价值之间的关系

4 在扩散(B，P)-债券市场中的欧式期权和美式期权

§4a 关于债券市场中的期权定价的争论

§4b 单因子高斯模型中的欧式期权定价

§4c 单因子高斯模型中的美式期权定价

参考文献

索引 数学符号

索引 英汉术语对照