本书科学、系统地介绍了微积分的基本内容，重点介绍了微积分的方法及其在经济管理中的应用，每章均附有习题，书末附有习题的参考答案。

本书可作为高等经济管理类院校的数学基础课程教材，同时也适合财经类高等教育自学考试、各类函授大学、夜大学使用，也可作为财经管理人员的学习参考书。

本书由上海财经大学应用数学系、上海金融学院应用数学系、上海商学院基础教学部教师合作编写，系“21世纪高等学校经济数学教材”系列之一。

全书共分8章：函数与极限，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，无穷级数，微分方程与差分方程。本书科学、系统地介绍了微积分的基本内容，重点介绍了微积分的方法及其在经济管理中的应用，每章均附有习题，书末附有习题的参考答案。

本书可作为高等经济管理类院校的数学基础课程教材，同时也适合财经类高等教育自学考试、各类函授大学、夜大学使用，也可作为财经管理人员的学习参考书。

第一章 函数与极限

§ 1.1 函数

一、实数

二、 函数的概念

三、 函数的几种特性

四、初等函数

五、常见的经济函数

§ 1.2 极限的概念与性质

一、 数列的极限

二、 函数的极限

三、 函数极限的主要性质

§ 1.3 极限的运算

一、 极限的运算法则

二、 两个重要极限

三、 无穷小量和无穷大量

§ 1.4 函数的连续性

一、 函数连续的概念

二、 连续函数的运算与初等函数的连续性

三、 函数的间断点

四、 闭区间上连续函数的性质

数学家简介——笛卡儿

习题一

第二章 导数与微分

§ 2.1 导数概念

一、 引例

二、 导数的定义

三、 导数的几何意义

四、 左导数与右导数

五、 函数可导与连续的关系

§ 2.2 导数的基本公式与运算法则

一、 函数和、差、积、商的求导法则

二、 反函数的求导法则

三、 复合函数的求导法则

四、 导数基本公式

五、 隐函数的导数

六、 对数求导法

七、 综合举例

§ 2.3 高阶导数

§ 2.4 函数的微分

一、 微分的定义

二、 微分的几何意义

三、 微分的运算

四、 微分在近似计算中的应用

数学家简介 ——罗尔

习题二

第三章 中值定理与导数的应用

§ 3.1 微分中值定理

一、 罗尔定理

二、 拉格朗日中值定理

三、 柯西中值定理

§ 3.2 洛必达法则

一、 基本未定式

二、 其他未定式

§ 3.3 函数单调性的判别法

§ 3.4 函数的极值及其求法

§ 3.5 曲线的凹向与拐点

§ 3.6 曲线的渐近线

§ 3.7 函数图形的描绘

§ 3.8 函数的最值

§ 3.9 导数在经济分析中的应用

一、 导数的经济意义

二、 弹性

数学家简介 ——拉格朗日

习题三

第四章 不定积分

§ 4.1 不定积分的概念与性质

一、 原函数

二、 不定积分的概念

三、 基本积分公式

四、 不定积分的基本性质

§ 4.2 不定积分的换元积分法

一、第一类换元法（凑微分法）

二、第二类换元法（变量代换法）

§ 4.3 不定积分的分部积分法

§ 4.4 有理函数的积分

数学家简介——柯西

习题四

第五章 定积分及其应用

§ 5.1 定积分的概念与性质

一、 引例

二、 定积分的定义

三、 定积分的几何意义

四、 定积分的性质

§ 5.2 微积分基本定理

一、 积分上限函数及其导数

二、 微积分基本定理

§ 5.3 定积分的换元积分法

§ 5.4 定积分的分部积分法

§ 5.5 反常积分

一、 无穷限的反常积分

二、 无界函数的反常积分

三、Γ ˉ函数

§ 5.6 定积分的几何应用

一、 平面图形的面积

二、 立体的体积

§ 5.7 定积分在经济上的应用

一、 由边际函数求总函数

二、 资金现值与投资问题

数学家简介——牛顿

习题五

第六章 多元函数微积分

§ 6.1 空间解析几何简介

一、 空间直角坐标系

二、 空间曲面

§ 6.2 多元函数的基本概念

一、 多元函数的概念

二、 二元函数的极限与连续

§ 6.3 偏导数

一、 偏导数的概念

二、 二阶偏导数

三、 偏导数在经济分析中的应用

§ 6.4 全微分

一、 全微分的概念

二、 全微分在近似计算中的应用

§ 6.5 多元复合函数及隐函数的求导法则

一、 二元复合函数的求导法则

二、 隐函数的求导公式

§ 6.6 二元函数的极值和最值

一、 二元函数的极值

二、 条件极值

三、 最小二乘法

§ 6.7 二重积分

一、 二重积分的概念

二、 二重积分的性质

三、 二重积分的计算

数学家简介 ——莱布尼兹

习题六

第七章 无穷级数

§ 7.1 无穷级数的概念与性质

一、 无穷级数的概念

二、 无穷级数的性质

§ 7.2 正项级数及其敛散性判别法

一、 正项级数的概念

二、 正项级数敛散性判别法

§ 7.3 任意项级数及其敛散性判别法

一、 交错级数及莱布尼兹判别法

二、 绝对收敛与条件收敛

§ 7.4 幂级数

一、 幂级数的概念

二、 幂级数的收敛半径

三、 幂级数的运算及性质

§ 7.5 函数的幂级数展开式

一、 泰勒定理

二、 函数展开成幂级数

数学家简介 ——傅里叶

习题七

第八章 微分方程与差分方程

§ 8.1 微分方程的基本概念

一、 引例

二、 微分方程的一般概念

§ 8.2 一阶微分方程

一、 可分离变量的微分方程

二、 齐次微分方程

三、 一阶线性微分方程

§ 8.3 可降阶的二阶微分方程

一、y″=f（x） 型微分方程

二、y″=f（x， y′） 型微分方程

三、y″=f（y， y′） 型微分方程

§ 8.4 二阶线性微分方程解的结构

§ 8.5 二阶常系数线性微分方程

一、 二阶常系数齐次线性微分方程

二、 二阶常系数非齐次线性微分方程

§ 8.6 差分与差分方程的概念

一、 差分的概念

二、 差分方程的概念

三、 常系数线性差分方程解的结构

§ 8.7 一阶常系数线性差分方程

一、 一阶常系数齐次线性差分方程

二、 一阶常系数非齐次线性差分方程

§ 8.8 二阶常系数线性差分方程

一、 二阶常系数齐次线性差分方程

二、 二阶常系数非齐次线性差分方程

数学家简介——达朗贝尔

习题八

习题参考答案

参考书目