本书是在总结空间几何建模在工程技术中的应用以及近年来编者研究成果的基础上编写而成的。本书的基本结构即第一章至第四章是工程用微分几何部分，第五章至第八章是共轭曲面建模原理与啮合原理，第九章至第十一章是在机械工程、控制工程和土木工程中的应用。本书内容丰富，讲解通俗易懂，具有很强的实用性和可操作性。

本书是为适应研究生教学和当前科学技术快速发展的需要而编写的。

本书共分十一章。第一～四章介绍空间几何建模的基础理论，第五、六章介绍空间几何建模在机构运动学及机构啮合中的应用，第七章介绍共轭曲面诱导法曲率模型的建立，第八章介绍几何建模在平面啮合机构中的应用，第九章将前七章的应用流程和方法串联起来，介绍机器人全方位柔性腕中双自由度准椭球齿轮传动的应用，第十、十一章介绍微分几何建模在系统控制和土木工程中的应用。

本书不仅有严密的空间几何建模理论和应用方法的论述，还提供了大量应用例题及其空间图形，使数学问题工程化，能够让读者很容易地建立起空间概念。对于公式复杂而难度较大、内容较多的章节，又在章节后以“小结”形式加以总结，特别指出其应用范围和场合。本书后三章属于工程应用部分，是在总结当前科研论文和典型的前沿课题的基础上编写的，对于从事机械工程的科技人员具有一定的参考价值。

本书不仅可作为机械工程及相关学科的硕士生教材(前四章)和博士生教材(第五章及其之后)，而且也可作为科技人员的参考用书。

第1章 矢量代数与坐标变换

1.1矢量代数简介

1.2坐标变换及在工程中的应用

第2章 空间曲线建模

2.1矢函数与空间曲线的参数方程

2.2关于矢函数的微导、微积分公式及泰勒公式

2.3几种具有特殊性质的矢函数

2.4空间曲线的切线和法面方程

2.5空间曲线的弧长参数

2.6曲线的曲率计算公式

2.7空间曲线论的基本公式

2.8空间曲线的密切面建模

2.9空间曲线的挠率

小结

第3章 空间曲面建模

3.1曲面的参数方程和参数曲线

3.2空间曲面的寻常点、切面和法线方程

3.3回转曲面、直纹面与可扩展曲面建模

3.4第一基本齐式及其在空间曲面上的应用

3.5空间曲面上曲线的曲率、第二基本齐式

3.6法曲率、默尼埃定理

3.7主方向和主曲率

3.8罗德里克方程和曲率线

3.9欧拉公式

3.10曲面在一点邻近形状的判别

3.11短程曲率、短程线和短程挠率

3.12关于法曲率和短程挠率的关系

3.13欧拉公式和贝特朗公式的推广公式

小结

第4章 单参数曲面族的包络理论

4.1可展曲面作为单参数平面族的包络面

4.2单参数曲面族的包络面、特征线建模

4.3单参数曲面族包络面的特征线、脊线和特征点方程

4.4包络面上的特征点方程

第5章 空间几何建模在机构运动学中的应用

5.1引言

5.2刚性构件速度矢

5.3空间曲线论的基本公式在运动学中的意义

5.4平面运动构件速度矢模型的建立

5.5螺旋运动构件速度矢模型的建立

5.6平面运动构件相对速度矢模型的建立

5.7两构件螺旋运动相对速度矢模型的建立

5.8相对速度与相对微导

第6章 空间几何建模在共轭曲面中的应用

6.1共轭曲面啮合条件及机械学中的相关问题

6.2共轭曲面和啮合面模型的建立

6.3共轭曲面根切界限条件

6.4共轭曲面啮合界限点模型的建立

6.5有关两个界限函数的公式

6.6等距共轭曲面的几何建模

小结

第7章 共轭曲面诱导法曲率模型的建立

7.1研究诱导法曲率的目的和意义

7.2共轭曲面沿任意切线方向的诱导法曲率建模

7.3共轭曲面沿接触线法线方向的诱导法曲率建模

7.4沿相对速度方向的诱导法曲率模型

小结

第8章 空间几何建模在平面啮合机构中的应用

8.1平面共轭齿面建模的运动学法

8.2平面共轭齿廓建模的齿廓法线法

8.3单参数曲线族包络线的曲率计算公式

8.4平面啮合的根切界限曲线方程

第9章 空间几何建模在机器人全方位柔性腕中的应用

9.1Trallfa球面齿轮传动原理及节球面上轮齿的布局

9.2准椭球齿轮节曲面设计及其轮齿布局

9.3准椭球齿轮共轭齿廓曲面建模

9.4凹齿齿形截线计算公式

9.5凹齿齿顶变尖校验

9.6准椭球齿轮传动重合度的计算

9.7准椭球齿轮共轭齿廓界线曲线方程

9.8中心齿的界限曲线

9.9准椭球齿轮齿面的诱导法曲率与短程挠率方程

9.10准椭球齿轮传动应用实例及仿真

9.11准椭球齿轮三维实体动态仿真

9.12准椭球齿轮的特种加工方法简介

第10章 微分几何在非线性系统控制中的应用

10.1面向非线性系统控制的微分几何基础理论

10.2局部坐标变换

10.3非线性系统的精确线性化

10.4非线性系统干扰解耦

10.5系统的零动态

10.6状态反馈控制

第11章 微分几何在土木工程中的应用

11.1微分几何在弹性薄膜结构设计上的应用

11.2微分几何在空间壳结构的应用

11.3微分几何在三维曲梁结构分析中的应用

参考文献