本书力求系统地讲述凝固动力学中重要的基础理论概念与近代成果，阐明平直界面的Mullins—Sekerka不稳定性理论，探讨定向凝固过程中胞晶生长的物理机制，介绍与评述枝晶生长动力学的各种近代解析理论，并系统地讲解枝晶生长的最新的理论一界面波理论。本书通过实例讲解量纲分析、求相似性解、渐近匹配、多重变量渐近展开、非线性分岔理论等应用数学中的重要解析方法，同时讲解目前已被广泛地用于数值模拟的相场模型的基本概念与理论基础。

本书可作为材料科学、物理学、应用数学等有关领域内以晶体生长、材料加工制备为专业方向的高年级大学生、研究生的教材或教学参考书，也可供从事材料科学的数学理论研究的研究人员及高校教师参考。

凝固过程以及相伴而来的相界面微结构图案的形成是材料制各、加工工业以及自然界中出现的一类极为常见的非线性现象，也是材料科学、凝聚态物理学领域中极为重要的课题之一。本书从实际观察到的凝固现象出发，由浅入深、循序渐进、逐步建立与完善有关物理现象的数学模型，再通过采用统一的应用数学方法：对各种典型问题进行数学求解以及将理论预测与实验结果进行对比，逐步深入地揭示这类非线性动力学现象的物理本质及其产生的控制因素。本书力求系统地讲述凝固动力学中重要的基础理论概念与近代成果，阐明平直界面的Mullins—Sekerka不稳定性理论，探讨定向凝固过程中胞晶生长的物理机制，介绍与评述枝晶生长动力学的各种近代解析理论，并系统地讲解枝晶生长的最新的理论一界面波理论。本书通过实例讲解量纲分析、求相似性解、渐近匹配、多重变量渐近展开、非线性分岔理论等应用数学中的重要解析方法，同时讲解目前已被广泛地用于数值模拟的相场模型的基本概念与理论基础。

第1章 绪论

第2章 纯熔体的凝固过程

§2.1数学模型建立

2.1.1建立在相体积内的控制方程

2.1.2界面条件

§2.2从过冷边界开始的熔体的一维凝固过程(I)：相似性解

2.2.1问题的数学提法

2.2.2量纲分析与相似解法

2.2.3小结

§2.3 由过冷边界引起的熔体凝固过程(II)：非相似性解

2.3.1时间意义上的内解

2.3.2时间意义上的外解

§2.4过冷熔体的一维凝固过程

§2.5界面动力学对一维过冷熔体凝固过程的影响

§2.6弯曲界面上的热力学平衡条件

§2.7在过冷熔体中的晶核成长

2.7.1时间意义上的外解

2.7.2时间意义上的内解

§2.8各向异性的表面张力系数

2.8.1表面能与界面动力系数

2.8.2晶体平衡态的’Wulff结构

2.8.3几种特例

§2.9各向异性介质与各向异性标量函数

第3章 具有平直液一固界面的凝固过程的稳定性

§3.1不定常凝固过程的一般数学提法

§3.2运动坐标下的问题提法

§3.3基态解

§3.4线性扰动方程与边界条件

§3.5解的多重变量渐近展开式

3.5.1零级近似解

第4章 具有等曲率弯曲界面凝固过程的稳定性

§4.1 问题的数学提法

§4.2基态解

4.2.1 O零级近似

§4.3扰动态

4.3.1 p：零级近似

第5章 二元嚣舯凝固动力学

§5.1二元系热力学平衡相图

§5.2二元系凝固过程的数学模型

§5.3二元系的定向凝固过程

§5.4定常基态解

§5.5非定常扰动态的解

5.5.1零级近似解

5.5.2一级近似解

5.5.3长波段的渐近解k=O

§5.6绝对稳定性判据

5.6.1情形(I)

5.6.2情形(II)

§5.7定向凝固的弱非线性理论简述

5.7.1单一模式的扰动态的非线性演化

5.7.2具有连续谱模式的扰动态的非线性演化

§5.8定向凝固的强非线性理论

第6章 枝晶生长动力学

§6.1引言

§6.2单一枝晶自由生长的数学模型

§6.3定常针晶生长的Ivantsov解

§6.4 Nash—Glicksman关于定常针晶生长的模型

§6.5定常针晶生长的临界稳定性假说(1978)

§6.6微观可解性条件(MSC)理论

§6.7界面波理论(IFW)

6.7.1枝晶生长的基态解

6.7.2枝晶生长的扰动态

6.7.3扰动态解在外部区域的渐近展开式

6.7.4解在奇点附近的内部区域的渐近展开式

6.7.5尖端前缘的内解

6.7.6整体波动模式解与量子化条件

6.7.7界面波理论推导过程的小结

6.7.8枝晶界面波理论与实验结果的比较

§6.8从过冷熔体内的二维枝晶生长

6.8.1二维定常针状晶体生长的Ivantsov相似性解

6.8.2二维针状晶体生长基态解的线性稳定性

6.8.3表面张力各向异性参数对枝晶生长的影响——低频不稳定性

§6.9二元合金或混合溶液的三维枝晶生长

6.9.1问题的数学提法

6.9.2表面张力为零时的定常针晶生长解

6.9.3表面张力参数异于零情形下的线性化扰动系统

6.9.4整体振荡模式解与量子化条件

6.9.5理论结果与实验的比较

§6.10枝晶生长与外源信号共振

§6.11几点注释

第7章 相场理论简介

§7.1引言

§7.2相场理论发展简介

§7.3单一成分的两相系统的相场模型的理论

7.3.1 内能表达式以及内能改变率

7.3.2复杂系统中总熵S与总自由能F的变化率

7.3.3相场模型控制方程

7.3.4相场模型的极限形式

§7.4各向异性材料的相场理论

第8章 附录

§8.1非线性偏微分方程研究的应用数学方法

§8.2线性化理论

§8.3弱非线性理论

8.3.1特征函数展开法

8.3.2中心流形方法

8.3.3多重变量(多尺度)渐近展开方法

8.3.4非线性方程在分岔点附近的解的一般特性

参考文献

索引