本书详细地介绍了概率技术以及在概率算法与分析发展中使用过的范例。本书分两部分，第一部分介绍了随机抽样、期望、马尔可夫不等式、切比雪夫不等式、切尔诺夫界、球和箱子模型、概率技术和马尔可夫链等核心内容。第二部分主要研究连续概率、有限独立性的应用、熵、马尔可夫链蒙特卡罗方法、耦合、鞅和平衡配置等比较高深的课题。

本书适合作为高等院校计算机科学和应用数学专业高年级本科生与低年级研究生的教材，也适合作为数学工作者和科技人员的参考书。

译者序

前言

第1章 事件与概率

　1.1 应用：验证多项式恒等式

　1.2 概率论公理

　1.3 应用：验证矩阵乘法

　1.4 应用：最小割随机化算法

　练习

第2章 离散随机变量与期望

　2.1 随机变量与期望

　2.2 伯努利随机变量和二项随机变量

　2.3 条件期望

　2.4 几何分布

　2.5 应用：快速排序的期望运行时间

　练习

第3章 矩与离差

　3.1 马尔可夫不等式

　3.2 随机变量的方差和矩

　3.3 切比雪夫不等式

　3.4 应用：计算中位数的随机化算法

　练习

第4章 切尔诺夫界

　4.1 矩母函数

　4.2 切尔诺夫界的导出和应用

　4.3 某些特殊情况下更好的界

　4.4 应用：集合的均衡

　4.5 应用：稀疏网络中的数据包路由选择

　练习

第5章 球、箱子和随机图

　5.1 例：生日悖论

　5.2 球和箱子模型

　5.3 泊松分布

　5.4 泊松近似

　5.5 应用：散列法

　5.6 随机图

　练习

　探索性作业

第6章 概率方法

　6.1 基本计数论证

　6.2 期望论证

　6.3 利用条件期望消除随机化

　6.4 抽样和修改

　6.5 二阶矩方法

　6.6 条件期望不等式

　6.7 洛瓦兹局部引理

　6.8 利用洛瓦兹局部引理的显式构造

　6.9 洛瓦兹局部引理：一般情况

　练习

第7章 马尔可夫链及随机游动

　7.1 马尔可夫链：定义及表示

　7.2 状态分类

　7.3 平稳分布

　7.4 无向图上的随机游动

　7.5 Parrondo悖论

　练习

第8章 连续分布与泊松过程

　8.1 连续随机变量

　8.2 均匀分布

　8.3 指数分布

　8.4 泊松过程

　8.5 连续时间马尔可夫过程

　8.6 例：马尔可夫排队论

　练习

第9章 熵、随机性和信息

　9.1 熵函数

　9.2 熵和二项式系数

　9.3 熵：随机性的测度

　9.4 压缩

　9.5 编码：香农定理

　练习

第10章 蒙特卡罗方法

　10.1 蒙特卡罗方法

　10.2 应用：DNF计数问题

　10.3 从近似抽样到近似计数

　10.4 马尔可夫链蒙特卡罗方法

　练习

　最小支撑树的探索性作业

第11章 马尔可夫链的耦合

　11.1 变异距离和混合时间

　11.2 耦合

　11.3 应用：变异距离是不增的

　11.4 几何收敛

　11.5 应用：正常着色法的近似抽样

　11.6 路径耦合

　练习

第12章 鞅

　12.1 鞅

　12.2 停时

　12.3 瓦尔德方程

　12.4 鞅的尾部不等式

　12.5 AzumaHoeffding不等式的应用

　练习

第13章 两两独立及通用散列函数

　13.1 两两独立

　13.2 两两独立变量的切比雪夫不等式

　13.3 通用散列函数族

　13.4 应用：在数据流中寻找重量级的源终点

　练习

第14章 平衡配置

　14.1 两种选择的影响力

　14.2 两种选择：下界

　14.3 两种选择影响力的应用

　练习

　进一步阅读材料

索引