本书从线性代数的基础理论出发，较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，主要包括线性空间、内积空间和线性变换等基本概念和性质、矩阵分解理论、范数理论、矩阵函数、特征值估计、广义逆矩阵、非负矩阵、矩阵Kronecker积以及它们在矩阵理论研究、矩阵计算和线性方程组求解中的应用等内容。全书深入浅出，层次分明，特别注意线性代数的基础知识和矩阵本身性质的讲解，便于根据不同对象、学时和要求进行取材和教学。此外，各章均配有一定数量的习题，书末还附有习题答案与提示，以方便读者学习本课程。适合大学数学、力学和计算机等理工科专业的本科生，以及理工科各个专业的硕士研究生使用，也可供从事科学计算的科技工作者参考。

本书从线性代数舶基础理论出发，较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，主要包括线性代数基础、矩阵分解、范数理论及其应用、矩阵分析、特征值的估计、广义逆矩阵、非负矩阵和Kroncker积与矩阵方程等内容。各章均配有一定数量的习题，书末附有答案与提示。

本书适合大学数学、力学和计算机等理工科专业的本科生，以及理工科各个专业的硕士研究生使用。也可供从事科学计算的科技工作者参考。

第一章 线性代数基础

 第一节 线性空间

一、线性空间的定义

二、线性空间的维数、基与坐标

三、基变换与坐标变换

四、子空间

 第二节 线性变换

一、线性变换的定义

二、线性变换的矩阵

三、特征值与特征向量

四、线性变换的值域、核及不变子空间

 第三节 内积空间

一、内积空间的定义

二、标准正交基

三、正交补与投影定理

 第四节 Tordan标准形介绍-

 习题一

第二章 矩阵分解

 第一节 三角分解

 第二节 满秩分解

 第三节 QR分解 

一、Householder矩阵与Givens矩阵 

二、QR分解

 第四节 Schur分解与谱分解

 第五节 奇异值分解

 习题二

第三章 范数理论及其应用

 第一节 向量范数

一、向量范数的定义

二、向量范数的等价性

 第二节 矩阵范数

一、矩阵范数的定义

二、诱导范数

 第三节 范数的简单应用

一、矩阵的谱半径

二、矩阵的非奇异性判定

 习题三

第四章 矩阵分析

 第一节 向量序列与矩阵序列的极限

 第二节 矩阵幂级数

 第三节 矩阵函数

一、矩阵函数的定义

二、矩阵函数值的求法

 第四节 矩阵的微分与积分

 第五节 矩阵分析应用举例

一、一阶线性常系数微分方程组

二、矩阵方程

 习题四

第五章 特征值的估计

 第一节 特征值界的估计

 第二节 圆盘定理

 第三节 Hermite矩阵特征值的表示

 第四节 广义特征值问题

 习题五

第六章 广义逆矩阵

 第一节 广义逆与线性方程组

 第二节 广义逆矩阵的定义

 第三节 广义逆矩阵的计算与性质

 第四节 广义逆矩阵与线性方程组的求解

一、相容方程组的极小范数解与广义{1，4}-逆

二、矛盾方程组的最小二乘解与广义{1，3}-逆及MP逆

 习题六

第七章 非负矩阵

 第一节 正矩阵

 第二节 非负矩阵

 第三节 本原矩阵

 第四节 不可约非负矩阵

 第五节 非负矩阵的最大特征值的估计

 习题七

第八章 Kronecker积与矩阵方程

 第一节 Kronecker积的定义与性质

 第二节 Kronecker积在解矩阵方程中的应用

一、矩阵拉直

二、线性矩阵方程

 习题八

习题答案与提示

参考文献