貌似神秘的一个个方程，是当代许多杰出科学理论的核心部分。但这些方程难以理解的形式常常会成为一道障碍，使我们无法理解其奥义。它们从哪里来？能做什么？它们在当代文化中又有什么样的重要性？本书集合维尔切克、温伯格、彭罗斯、加利森、罗伯特·梅等世界上一些领衔的科学家和科学史家，向读者揭示了当代最杰出的科学理论中11个伟大方程；通过他们通俗、严谨的解释，读者心悦诚服、眼界大开，领略到这些使人望而却步方程的科学精义，及其本身展现的力量和优美。

科学在我们的文化中具有非凡的影响。许多最为杰出成功的科学理论，其核心部分就是方程。但是，对于我们中的许多人来说，这些方程是一本合上了的书。它们那些难以理解的形式常常会成为一道障碍，使我们无法理解它们的意义，它们甚至开始成为现代科学之神秘和恐怖的体现。《天地有大美》一书纠正了这一点，它为不精通数学的读者介绍了现代科学中的一些伟大方程，力图展示方程中的力量和优美。

《天地有大美》集合了世界上一些领衔的科学家，以及关于科学方面的重要历史学家和作家，他们每个人都具有解释的天赋。其中每位作者揭示一个方程，使之通俗易懂；通过认识怎样获得这个方程、方程能够做什么，以及方程在当代文化中的重要性，我们心悦诚服、眼界大开。

这些作者包括：哈佛大学的彼得·加利森(关于E=mc2)、罗杰·彭罗斯(关于爱因斯坦的广义相对论方程)、皇家学会主席罗伯特·梅(关于逻辑斯谛映射)、约翰·梅纳德·史密斯(关于进化的数学)，获奖记者艾斯琳·欧文(关于预言将出现臭氧层空洞的方程)、诺贝尔物理学奖得主弗兰克·维尔切克(关于电子的狄拉克方程)、《连线》杂志特约编辑奥利弗·莫顿(关于德雷克方程，这个方程阐明了外太空生命存在可能性的思考)，还有诺贝尔物理学奖得主斯蒂文·温伯格(给了我们一篇发人深思的后记)。

内容提要

作者简介

品尝建议

前言 天地有大美

第一章 一场没有革命都的革命：关于量子能量的普朗克——爱因斯坦方程

第二章 六分仪方程：Emc2

第三章 重力的重新发现：爱因斯坦的广义相对论方程

第四章 情欲、审美观和薛定谔的波动方程

第五章 一套魔法：狄拉克方程

第六章 一点一点地理解信息：香农方程

第七章 隐对称性：杨-米尔斯方程

第八章 天空中的明镜：德雷克方程

第九章 生命的方程：进化的数学

第十章 生逢其时：逻辑斯谛映射

第十一章 一个环境保护的童话：莫利纳——罗兰化学方程和CFC问题

后记 伟大的方程如何长存

在大约8个星期的时间里，在经过一生中最奋发的工作后他发现，只有彻底修改玻尔兹曼的统计学方法，并且采取特别奇怪的一个步骤，才能得出他的定律。他不得不在每种频率下，把在炉壁中振动的所有原子的总能量分成一些分立的量，其中每一个能量都由方程E=hf决定。这是能量量子的第一次出现：第一次提出了在分子水平上的能量和在日常尺度下的能量是根本不同的。

能量量子的概念公然违抗了当时每一位科学家对于能量的理解。人们认为能量像水一样，可以以任何量出现——你可以以你喜欢的任何量把水从海洋中取出来，或者放回去。认为水只能以一定的量子化的量，比如说只能以一杯杯的量存在，这种观念是和日常经验相矛盾的。但是在分子水平，这显然就是能量的运转方式。是不是有可能就像水最终是以水分子为单位存在一样，能量在根本上是以分立的量子、以一块一块的方式存在的?

普朗克在一次演讲中，第一次公开提出了他的方程E=hf。12月14日，星期五，下午5点刚过，在德国物理学会每两周举行一次的会议上，他站了起来，向柏林的物理学家们宣读了一篇关于他导出空腔定律的短论文。普朗克既没有夸耀，也没有表露出丝毫激动，在这次演讲中第一次提出了E=hf这个方程。看来他的同事们似乎出于尊重而表示了兴趣，但是并未对它留下深刻印象。

根据通常的看法，通过这次陈述，普朗克向世界揭示了量子的观念。。然而，已故的科学哲学家和科学史家库恩(Thomas Kuhn)的著作使得许多研究量子的历史学家都相信这种说法过于简单化了。普朗克写道，他认为能量量子化是“一种纯粹形式上的假设，只是除了以下这一点以外，我并没有对它多加思考：我必须得到一个确实的结果，不管是在哪一种情况下或者是以什么作为代价”。

P13

自中西文明发生碰撞以来，百余年的中国现代文化建设即无可避免地担负起双重使命。梳理和探究西方文明的根源及脉络，已成为我们理解并提升自身要义的借镜，整理和传承中国文明的传统，更是我们实现并弘扬自身价值的根本。此二者的交汇，乃是塑造现代中国之精神品格的必由进路。世纪出版集团倾力编辑世纪人文系列丛书之宗旨亦在于此。

世纪人文系列丛书包涵“世纪文库”、“世纪前沿”、“袖珍经典”、“大学经典”及“开放人文”五个界面，各成系列，相得益彰。

“厘清西方思想脉络，更新中国学术传统”，为“世纪文库”之编辑指针。文库分为中西两大书系。中学书系由清末民初开始，全面整理中国近现代以来的学术著作，以期为今人反思现代中国的社会和精神处境铺建思考的进阶；西学书系旨在从西方文明的整体进程出发，系统译介自古希腊罗马以降的经典文献，借此展现西方思想传统的生发流变过程，从而为我们返回现代中国之核心问题奠定坚实的文本基础。与之呼应，“世纪前沿”着重关注二战以来全球范围内学术思想的重要论题与最新进展，展示各学科领域的新近成果和当代文化思潮演化的各种向度。“袖珍经典”则以相对简约的形式，收录名家大师们在体裁和风格上独具特色的经典作品，阐幽发微，意趣兼得。

遵循现代人文教育和公民教育的理念，秉承“通达民情，化育人心”的中国传统教育精神，“大学经典”依据中西文明传统的知识谱系及其价值内涵，将人类历史上具有人文内涵的经典作品编辑成为大学教育的基础读本，应时代所需，顺时势所趋，为塑造现代中国人的人文素养、公民意识和国家精神倾力尽心。“开放人文”旨在提供全景式的人文阅读平台，从文学、历史、艺术、科学等多个面向调动读者的阅读愉悦，寓学于乐，寓乐于心，为广大读者陶冶心性，培植情操。

“大学之道，在明明德，在新民，在止于至善”(《大学》)。温古知今，止于至善，是人类得以理解生命价值的人文情怀，亦是文明得以传承和发展的精神契机。欲实现中华民族的伟大复兴，必先培育中华民族的文化精神；由此，我们深知现代中国出版人的职责所在，以我之不懈努力，做一代又一代中国人的文化脊梁。

上海世纪出版集团

世纪人文系列丛书编辑委员会

2005年1月

伟大的方程如何长存

     斯蒂文·温伯格

我们显然极难以生活在过去几世纪以前的人那种思维模式去思考，但是他们的许多典型的时代产物如建筑物、道路和艺术作品至今仍保存下来，其中的一些我们仍然还在使用着。与此相似，虽然我们常常难以理解以前科学家们的想法，而他们当时也不知道我们现在所知道的那些知识，但是那些冠以他们名字的伟大的方程——麦克斯韦电磁场方程，爱因斯坦引力场方程，薛定谔量子力学波函数方程，以及在本书中所讨论的其他的方程——都仍然在伴随着我们，并且依然十分有用。正如大教堂是中世纪精神的纪念碑那样，这些方程是科学发展前进道路上的里程碑。会有那么一天，我们不再把这些伟大的方程传授给我们的学生吗?

虽然这些方程是科学知识领域中永恒的组成部分，但是我们对它们在什么背景下有效，以及它们为何在这些背景下有效的原因的理解却已有了深刻的变化。我们不再像麦克斯韦本人那样把他的方程看作是对以太中张力的描述，也不像他的同时代的物理学家亥维赛(OliverHeaViside)*那样把这个方程看作是对电磁场的确切描述。我们自从20世纪30年代以来就知道，这个支配着电磁场的方程包含了无数个附加项，它们正比于越来越高的场功率及场振荡的频率。这些附加项在可见光的频率中是微不足道的，但是在高得多的频率中将会引起光的散射。麦克斯韦理论是一个有效场论，即这个理论仅仅是对足够弱小的、缓慢变化的场才是一个很好的近似。

那些必须添加到麦克斯韦方程组中去的附加项来自于电磁场中与成对的带电粒子及其反粒子的相互作用，它们源源不断地从空无一物空间中产生出来，然后又相互湮没。20世纪30年代，人们对这些附加项通过运用量子电动力学(即电磁学、电子和反电子的量子理论)作了计算。量子电动力学本身也不是最后的解决办法，它来源于一个在理论上更基本的方程，即现代基本粒子的标准模型。为此我们要取一个近似：其中所有的能量被取得很小以至于不能产生W场和Z场(在标准模型中出现的这些场是电磁场的同胞兄弟)的量子。然而这个标准模型也不是最后的答案；我们认为它仅仅是一个更基本理论的低能量近似，而这个更基本的理论的方程可能根本不包括电磁场以及W场和Z场。

广义相对论方程经历过相似的重新解释。爱因斯坦在推导他的方程时，受到了一个基本的深刻见解的指引，这就是万有引力和惯性的等价原理。不过，他还引入了一个特别的假设——数学上的简单性，即方程应该是所谓的二阶偏微分方程。这就是说，爱因斯坦所设想的方程只包含场的变化率(一阶导数)和变化率的变化率(二阶导数)，不会再包含更高阶的变化率了。我不知道爱因斯坦在什么地方曾解释过这个假定的动机。他在1916年发表的有关广义相对论的论文中，声称“在选择这些方程时，其任意性是有最小限度的”，因为这些方程本质上只可能是引力场的二阶偏微分方程，这样才能与引力和惯性等价的原理保持一致。但是至少在那篇文章中，爱因斯坦没有尝试去解释为什么方程必须是二阶的。可能是他仰仗于下列同样也未被解释过的事实：当牛顿的引力理论用引力场写出来时，这些场所满足的方程(泊松方程)是二阶的。或者也许是爱因斯坦感到有如此基本的重要意义的方程就必须尽可能简单。

如今，广义相对论已被广泛地认为(虽然不是人人都如此认为)是另一个有效场论，它仅仅在距离远大于10的负33次方厘米和粒子能量远小于与10的10次方个质子的静止质量相当的能量时才适用。今天没有人会(或者至少是没有人也许会)认真地对待在更短的距离或更大的能量的情况下，由广义相对论得出的任何结论。

一个方程越重要，我们对它含义的变化越要留神。这些变化里最为引人注目的要数狄拉克方程了。在这个方程里，我们看到的不仅是我们有关方程为何是正确的、方程在什么条件下是正确的这两点的观点发生了变化，还能看到我们对方程所表述的内容的理解也有了根本性的变化。

狄拉克在1928年开始寻找量子力学薛定谔方程的一个变体，使它能与狭义相对论保持一致。薛定谔方程决定了量子力学的波函数，这是一个依赖时间和空间位置的数值量，而它在任何位置和时刻处的平方等于在那个时刻、那个位置发现粒子的概率。薛定谔方程并不对称地对待时间和空间，而这种对称性应是狭义相对论所要求的。更确切地说，此时波函数随时间的变化率和波函数对位置的二阶导数(也就是说，波函数位置变化率的位置变化率)相关联在一起。狄拉克指出，一个没有自旋粒子的薛定谔方程的相对论性的版本(克莱因一戈登方程)与概率的守恒是不一致的。而所谓的概率守恒原理要求在某个时刻发现粒子的全部概率必定总是百分之百。

（后记摘录）