本书系统地介绍了数值计算方法的基本方法和基本原理，全书内容共分7章，主要有代数插值、样条函数插值、最佳逼近、二元函数插值与逼近、数值积分和数值微分、常微分方程数值解法、微分方程边值问题数值解法等。同时，根据测绘等专业的需要，选取了一些专业上需要而一般教材上没有的内容以及作者推证的一些方法和公式。另外，还穿插了一些数值计算方法在应用中的实例。本书可作为理工科相关专业的研究生和高年级本科生“计算方法”等课程的教材，也可作为有关领域的教学、科研、生产人员的参考用书。

数值计算方法是研究各种数学问题的数值解法的一门应用数学课程，由于其理论的重要性和应用的广泛性，已成为许多学科的研究生和高年级大学、生的基础课程，在众多领域中，数值计算方法也得到了深入的应用。

本书系统地介绍了数值计算方法的基本思想、基本原理和基本方法。全书共分7章，主要有代数插值、样条函数插值与逼近、函数最佳逼近、二元函数插值与逼近、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、微分方程边值问题的数值解法等。同时，根据测绘等专业的需要，选取了一些专业上需要而一般教材上没有的内容，如加权平均抛物线拟合法、张力样条函数、贝齐尔方法、移动曲面拟合法等。特别地增加了二元函数逼近等以及作者推证的一些方法和公式，如带有导数的双二次样条函数乘积型插值、二元函数数值微分、收敛性等。另外，还穿插了一些计算方法在测绘上的应用实例，在叙述中力求简捷明了，便于学习。在每章最后，还配备了相应的习题，以利于加深对内容的理解和掌握。

序言

前言

第1章 代数插值

§1．1 引言

§1．2 n次代数插值多项式

§1．3 拉格朗日插值多项式

§1．4 差商和牛顿插值公式

§1．5 差分和等距节点牛顿插值公式

§1．6 埃尔米特插值多项式

§1．7 分段低次插值

习题

第2章 样条函数插值与逼近

§2．1 引言

§2．2 主基型样条插值函数

§2．3 张力样条插值函数

§2．4 等距B样条函数

§2．5 磨光样条函数逼近

§2．6 贝齐尔曲线

习题二

第3章 函数最佳逼近

§3．1 引言

§3．2 交多项式

§3．3 最佳一致逼近

§3．4 最佳平方逼近

§3．5 曲线拟合的最小二乘法

习题三

第4章 二元函数插值与逼近

§4．1 引言

§4．2 矩形区域上的代数插值逼近

§4．3 矩形区域上的样条插值逼近

§4．4 矩形区域上的最小二乘逼近

§4．5 三角形区域上的插值逼近

§4．6 二元代数多项式在地图投影数值变换中的应用

§4．7 代数插值在DEM误差中的应用

§4．8 移动曲面拟合法

§4．9 康斯曲面

§4．10 矩形区域的曲面磨光法

习题四

第5章 数值积分和数值微分

§5．1 引言

§5．2 等距节点求积公式

§5．3 龙贝格积分法

§5．4 高斯型求积公式

§5．5 样条函数方法求数值积分

§5．6 数值微分

§5．7 二元函数的数值微分

习题五

第6章 常微分方程初值问题的数值解法

§6．1 引言

§6．2 欧拉方法

§6．3 龙格一库塔方法

§6．4 线性多步法

§6．5 一阶方程组和高阶方程

习题六

第7章 微分方程边值问题的数值解法

§7．1 引言

§7．2 常微分方程边值问题

§7．3 椭圆型方程的边值问题

§7．4 抛物型方程的边值问题

§7．5 双曲型方程的边值问题

习题七

主要参考书目