本书第三版保持了内容精选、适用性较广并便于教学的特色，认真参考不少高校教师的宝贵建议，如删去了非线性泛函内容，增加了Banach空间解析算子演算，对Hilbert空间自伴紧算子作了较详阐述。

本书可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材，也可作为有关研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数、复变函数、微分方程及本书第一册的基本内容。

本书第三版保持了内容精选、适用性较广并便于教学的特色，认真参考不少高校教师的宝贵建议，如删去了非线性泛函内容，增加了Banach空间解析算子演算，对Hilbert空间自伴紧算子作了较详阐述。

第二册共五章：第六章介绍距离空间，包括完备性、紧性及不动点定理。第七章介绍Banach空间与Hilbert空间基础概念，包括基与规范正交系。第八章讨论了Banach空间上有界线性算子。对开映射定理、线性泛函延拓定理及共鸣定理进行了详细论证并给出了应用。Hilbert空间上有界线性算子在第九章介绍，特别是讨论了自伴算子的谱分解。对酉算子、正常算子的谱分解则给予初步介绍。至于广义函数初步，在第十章给出。每章后给出小结，并附有大量习题。一部分内容附上*号，初学时可以略去。

本书可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材，也可作为有关研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数、复变函数、微分方程及本书第一册的基本内容。

第三版前言

第二版前言

第二篇

第六章 距离空间

§1 距离空间的基本概念

§2 距离空间中的点集及其上的映射

§3 完备性距离空间的完备化

§4 准紧集及紧集

§5 某些具体空间中集合准紧性的判别法

§6 不动点定理

§7 拓扑空间大意

第六章习题

第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间

§1 巴拿赫空间

§2 具有基的巴拿赫空间

§3 希尔伯特空间

§4 希尔伯特空间中的正交系

§5 拓扑线性空间大意

第七章习题

第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子

§1 有界线性算子

§2 巴拿赫开映射定理闭图像定理

§3 共鸣定理及其应用

§4 有界线性泛函

§5 对偶空间伴随算子

§6 有界线性算子的正则集与谱

§7 紧算子

§8 解析算子演算

第八章习题

第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子

§1 希尔伯特空间的对偶空间伴随算子

§2 自伴算子的基本性质

§3 投影算子

§4 谱族与自伴算子的谱分解定理

§5 酉算子及其谱分解定理

§6 正常算子及其谱分解定理

第九章习题

第十章 广义函数论大意

§1 基本函数空间D(Rn)及广义函数

§2 基本函数空间S(Rn)及缓增广义函数

第十章习题

参考书目与文献

索引