本书主要内容有：线性代数方程组的数值解法，非线性方程和方程组的迭代解法，矩阵特征值和特征向量的计算，函数的插值与曲线拟合，数值积分和常微分方程初值问题的数值解法。

本书介绍了科学计算中最基本的数值计算方法。主要内容有：线性代数方程组的数值解法，非线性方程和方程组的迭代解法，矩阵特征值和特征向量的计算，函数的插值与曲线拟合，数值积分和常微分方程初值问题的数值解法。

本书可作高校理工科有关专业的教材，也可供有关科技人员参考。

第1章 数值计算中的误差…………………………………1

 1.1 引言 ………………………………………………1

 1.2 误差的种类及其来源………………………………2

 1.3 数值计算的误差……………………………………4

 1.4 算法的数值稳定性…………………………………8

 习 题1 …………………………………………………11

第2章 插值法………………………………………………13

 2.1 插值问题……………………………………………13

 2.2 拉格朗日(lagange)多项式插值………………… 15

 2.3 牛顿(Newton)插值…………………………………18

 2.4 分段低次插值 ……………………………………21

 2.5 样条插值……………………………………………22

 2.6 数值微分……………………………………………28

 习 题2 …………………………………………………30

第3章 曲线拟合的最小二乘法……………………………32

 3.1 最小二乘法的提法…………………………………32

 3.2 最小二乘法的求法…………………………………33

 3.3 用正交多项式作最小二乘法………………………36

 习 题3 …………………………………………………37

第4章 矩阵的特征值与特征向量…………………………39

 4.1 乘幂法………………………………………………39

 4.2 乘幂法的加速方法…………………………………42

 4.3 反幂法………………………………………………44

 4.4 雅可比(Jacobi)方法………………………………45

 4.5 QR方法………………………………………………48

 习 题4 …………………………………………………55

第5章 数值积分……………………………………………57

 5.1 构造数值求积公式的基本方法……………………57

 5.2 牛顿·科特斯求积公式……………………………58

 5.3 复化求积公式………………………………………63

 5.4 龙贝格(Rumberg)求积算法……………………… 67

 习 题5 …………………………………………………69

第6章 非线性方程及非线性方程组的解法………………70

 6.1 二分法………………………………………………70

 6.2 迭代法………………………………………………72

 6.3 牛顿法………………………………………………77

 6.4 弦割法………………………………………………79

 6.5 解非线性方程组的迭代法…………………………80

 习 题6 …………………………………………………84

第7章 解线性方程组的数值方法…………………………85

 7.1 引言…………………………………………………85

 7.2 高斯消去法…………………………………………85

 7.3 选主元素的高斯消去法……………………………89

 7.4 矩阵的三角分解……………………………………92

 7.5 向量和矩阵的范数…………………………………100

 7.6 解线性方程组的迭代法……………………………103

 7.7 病态方程组和迭代改善法…………………………111

 习 题7……………………………………………………114

第8章 常微分方程初值问题数值解法……………………116

 8.1 欧拉(Euler)方法………………………………… 117

 8.2 龙格·库塔(Runge—Kutta)方法…………………120

 8.3 阿达姆斯(Adams)方法 ………………………… 122

 8.4 收敛性与稳定性……………………………………124

 8.5 方程组与高阶方程的数值解法……………………125

 习 题8……………………………………………………126

附录 部分上机实习题…………………………………… 128

参考文献…………………………………………………… 13l