微分几何的新近发展导致了该领域的巨大变化。其中以斯托克斯定理为中心的部分，对于许多数学分支和工程、物理学科都是不可缺少的。然而，传统高等微积分课程中对此内容的教学方式却往往是误导性的。在这本经典的高等缀积分之作中，现代微分几何大师M．spivak采用简明的现代方法，删繁拨冗，髓通俗的语言引导读者为学习微分几何打下坚安的基础。本书可供数学工作者和高等院校有关专业师生参考。

本书对于高等微积分的一些经典结果作了现代化的处理，利用微分流形及外微分形式，简明而系统地讨论了多元函数的微积分，本书写得深入浅出，论证比较严格，而且易于理解．书中的最后提供了由中译者所作的部分习题解答或提示。

本书可供数学工作者和高等院校有关专业师生参考。

第1章 欧几里得空间上的函数

1．1 范数与内积

1．2 欧几里得空间的子集

1．3 函数与连续性

第2章 微分

2．1 基本定义

2．2 基本定理

2．3 偏导数

2．4 导数

2．5 反函数

2．6 隐函数

2．7 记号

第3章 积分

3．1 基本定义

3．2 测度零与容度零

3．3 可积函数

3．4 富比尼定理

3．5 单位分解

3．6 变量替换

第4章 链上的积分

4．1 代数预备知识

4．2 向量场与微分形式

4．3 几何预备知识

4．4 微积分的基本定理

第5章 流形上的积分

5．1 流形

5．2 流形上的向量场和微分形式

5．3 流形上的斯托克斯定理

5．4 体积元素

5．5 一些经典定理

参考文献

索引

补遗

附录部分习题的解答或提示