数学是自然科学的基础，同样也是信息安全学科的基础。本书讲授信息安全领域应用的数学基础知识，是信息安全专业的基础课教材。

本书包含群、环、域、数论、组合论、移位寄存器序列、计算复杂性、信息论与数理逻辑等诸多与信息安全相关联的数学基础内容。本书以大量的例题说明数学的抽象概念对信息安全中的诸多对象的本质刻画。该书可作为信息安全、计算机、通信、电子等领域的研究生与大学生相关课程的教科书，也可作为这些领域的工程技术人员的参考书。

本书介绍了群、环、域、数论、组合论、移位寄存器序列、计算复杂性、信息论与数理逻辑等诸多与信息安全相关联的数学基础内容。本书以大量的例题说明数学的抽象概念对信息安全中的诸多对象的本质刻画。本书内容全面系统，包括信息安全领域最主要的数学知识，并与信息安全的应用结合十分紧密，这是目前其他书籍所不具备的显著特点。

本书可作为信息安全领域的研究生与大学生的相关课程的教材，也可作为信息安全领域的工程技术人员的参考书。

第1章 群1

1.1群的定义1

1.2群的性质4

1.3群的陪集分解6

1.4正规子群、商群、群同态、群同构7

1.5置换群9

习题11

第2章 环12

2.1环的定义12

2.2理想、商环13

2.3多项式环15

2.4商域16

习题17

第3章 域18

3.1域的概念18

3.1.1域的定义18

3.1.2域的基本性质19

3.1.3域上的多项式20

3.2有限域的加法特性31

3.3有限域的乘法特性33

3.4最小多项式与本原多项式36

3.4.1最小多项式与本原多项式的概念36

3.4.2有限域上的多项式xn-1的分解38

3.4.3多项式的周期44

3.5有限域的表示和运算46

3.5.1有限域GF(2n)的表示和运算47

3.5.2素域GF(p)的表示和运算50

3.6有限域的结构51

3.6.1数论函数51

3.6.2有限域的结构55

习题59

参考文献60

第4章 数论一： 整数的整除和同余61

4.1辗转相除法及其应用61

4.1.1辗转相除法61

4.1.2最大公因数与最小公倍数63

4.1.3一次不定方程64

4.1.4一次同余方程65

4.1.5整数的惟一分解定理68

4.2整数的同余 69

4.2.1剩余系69

4.2.2欧拉函数和欧拉定理70

4.2.3孙子定理和剩余表示73

4.3一般同余方程75

4.4二次同余方程79

4.4.1二次同余方程的化简79

4.4.2二次剩余 80

4.4.3勒让德符号和雅可比符号81

4.4.4二次同余方程的解法87

习题90

参考文献93

第五章 数论二：原根和素性检测94

5.1原根94

5.2阶的计算方法96

5.3原根的计算方法99

5.4素性检验100

5.4.1素数的简单判别法100

5.4.2素数的确定判别法101

5.4.3素数的概率判别法103

习题108

参考文献109

第6章 组合论110

6.1排列与组合110

6.2容斥原理114

6.3母函数117

6.3.1母函数的概念117

6.3.2母函数的性质119

6.3.3指数型母函数122

6.4递推关系125

6.5区组设计133

6.5.1拉丁方与正交拉丁方133

6.5.2平衡不完全区组设计136

6.5.3区组设计的构造138

习题140

参考文献141

第7章 移位寄存器序列142

7.1移位寄存器和移位寄存器序列的概念142

7.2线性移位寄存器序列152

7.2.1线性移位寄存器的序列空间152

7.2.2线性移位寄存器序列的周期性156

7.2.3m序列161

7.2.4线性移位寄存器的综合168

7.3非线性移位寄存器序列简介174

习题177

参考文献178

第8章 计算复杂性179

8.1算法的时间复杂性与算法分析179

8.1.1算法的时间复杂性179

8.1.2时间复杂性的渐进表示181

8.1.3算法分析的例子183

8.2NP完全问题187

8.2.1最优化问题与判定问题188

8.2.2P类问题189

8.2.3NP类问题191

8.2.4NP完全问题194

8.3若干典型的NP完全问题196

习题203

参考文献204

第9章 信息论205

9.1保密系统数学模型205

9.2自信息和熵208

9.3互信息212

9.4信源编码216

9.5完善保密性222

9.6惟一解距离224

9.7乘积密码系统226

习题227

参考文献228

第10章 数理逻辑基础229

10.1经典命题逻辑229

10.1.1简单命题与复合命题230

10.1.2命题逻辑公式232

10.1.3等值演算235

10.1.4命题公式的范式239

10.1.5命题演算系统240

10.2经典一阶逻辑244

10.2.1一阶逻辑的基本概念244

10.2.2一阶逻辑公式及解释246

10.2.3一阶逻辑的等值演算与前束范式249

10.2.4一阶逻辑的推理理论250

10.3模态逻辑253

10.3.1模态命题逻辑253

10.3.2模态谓词逻辑255

10.3.3时态逻辑256

10.3.4动态逻辑258

10.4逻辑与信息安全258

10.4.1BAN逻辑259

10.4.2Kailar逻辑264

10.4.3时序逻辑268

习题273

参考文献275