本书作者均曾多次为数学系和工科有关专业讲授“泛函分析”课程，具有较丰富的教学经验，本书就是他们在为研究生讲授“应用泛函分析”课程所用讲义的基础上改编而成的。作者用不太大的篇幅介绍了泛函分析的基本概念和基本方法。考虑到非数学专业的读者的数学基础，书中第一章介绍了数学分析和实变函数的一些必要的基本知识。本书取材适当，重点突出，叙述也比较清楚，很多概念的引入和讲解深入浅出，通俗易懂。每章之后均配备了一定数量难易适当的习题，便于教学和读者自学。

本书不仅可作高等院校理工科有关专业研究生和高年级学生的教材，而且也可作为应用数学专业学生的教学参考书。对于高等工科院校有关专业的教师和工程技术人员不也失为一本有价值的参考书。

本书共分四章：实分析概要；距离空间；巴拿赫空间、希尔伯特空间及其线性算子；泛函分析的基本定理与谱论初步。每章后均配有一定数量的难易适当的习题。

本书以实分析概要为导引，论述了泛函分析的基本内容，取材适当，重点突出，由浅入深，叙述清晰，概念的引入比较自然，注意从欧氏空间向抽象空间的过渡，便于自学。

本书是为高等工科院校有关专业研究生和高年级学生编写的，也可作为应用数学专业和高等师范院校有关理科专业的教学参考书。

序  言

编者的话

第一章 实分析概要

 第一节 集合及其运算

§1．1 集合的概念

§1．2 集合的运算

 第二节 实数的完备性

§2．1 有理数的稠密性

§2．2 实数的完备性定理

 第三节 可数集与不可数集

§3．1 映射

§3．2 可数集与不可数集，集令的势

 第四节 直线上的点集与连续函数

§4．1 开集、闭集及其性质

§4．2 开集的构造

§4．3 点集上的连续函数，函数的一致连续性

§4．4 函数列的一致收敛性

 第五节 点集的勒贝格测度与可测函数

§5．1 从黎曼积分到勒贝格积分

§5．2 点集的勒贝格测度

§5．3 可测函数

 第六节 勒贝格积分

§6．1 勒贝格积分的定义及其基本性质

§6．2 积分序列的极限定理

习题

第二章 距离空间

 第一节 距离空间的基本概念

 第二节 距离空间中的开集、闭集与连续映射

§2．1 距离空间中的开集与闭集

§2．2 距离空间上的连续映射

§2．3 拓扑空间简介

 第三节 距离空间的可分性与完备性

§3．1 距离空间的可分性

§3．2 距离空间的完备性

§3．3 距离空间的完备化

 第四节 压缩映射原理及其应用

 第五节 列紧性与紧性

习题

第三章 巴拿赫空间、希尔伯特空间及其线性算子

 第一节 线性赋范空间与巴拿赫空间

§1．1 线性空间

§1．2 线性赋范空间与巴拿赫空间 

§1．3 线性赋范空间的基本性质

§1．4 有限维线性赋范空间

 第二节 有界线性算子与有界线性泛函

§2．1 有界线性算子的定义及性质

§2．2 线性算子空间

§2．3 有界线性泛函与共轭空间

 第三节 内积空间与希尔伯特空间

§3．1 内积空间、希尔伯特空间的定义

§3．2 正交分解与投影定理

§3．3 希尔伯特空间中的正交系

§3．4 可分希尔伯特空间及同构性

§3．5 希尔伯特空间的自共轭性

 第四节 共轭算子与自共轭算子

§4．1 巴拿赫空间中的共轭算子

§4．2 希尔伯特空间中的自共轭算子

习题

第四章 泛函分析的基本定理与谱论初步

 第一节 巴拿赫空间的基本定理

§1．1 半序集佐恩引理

§1．2 汉恩—巴拿赫定理

§1．3 一致有界定理

§1．4 巴拿赫逆算子定理与闭图象定理

§1．5 弱收敛

 第二节 谱论初步

§2．1 谱的概念及性质

§2．2 黎斯-萧德尔理论简介

§2．3 自共轭算子谱论初步

习题

参考书