作为数学的一个重要分支，矩阵论有一整套理论、思想和方法，它所包含的内容极为丰富。作为一种基本工具，矩阵论在自然科学、工程技术、经济理论和管理科学中有非常广泛的应用。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于理、工、经、管类的研究生来说是十分必要的。矩阵论这门课程内容比较丰富，理论性比较强，概念比较抽象，思维方式也比较独特。本书的编著者不仅学术造诣深、有扎实的矩阵理论功底和宽厚的知识面，而且他们有多年从事这门课程的教学经历，有丰富的教学经验。他们在参阅了大量相关资料的基础上，结合自己科研和教学的体会，从各方面的实际情况出发，完成了这部教材。本教材内容取舍得当，结构安排合理完整，论述深入浅出、简明易懂、准确严谨，因而是一部很实用的矩阵论教材。

矩阵理论以线性代数为基础，要求学习者对线性代数的基本概念和计算方法已牢固掌握并能熟练运用。本书分为六章，第一章是线性空间和线性变换，是和线性代数的衔接点。本章内容已在线性代数中作了简单介绍，此处再进行复习、补充和提高；第二章内积空间，在线性空间中引入内积的概念；第三章是矩阵特征值与约当标准形，引入了多项式矩阵及其标准形、一般矩阵的约当标准形的概念和计算；第四章是矩阵的范数和幂级数，引入了向量、矩阵的范数，介绍了矩阵幂级数及其收敛性的判断方法；第五章是矩阵函数及其应用，是前面各章的抽象理论和实际应用间的接口；第六章是矩阵特征值的估计与广义逆矩阵，介绍了矩阵特征值的估计方法，并引入了广义逆矩阵的概念。

第1章 线性空间与线性变换

 §1.1线性空间

 §1.2线性空间的同构

 §1.3线性子空间

 §1.4线性变换

 §1.5线性变换的矩阵表示

 习题1

第2章 内积空间

 §2.1内积空间

 §2.2正交基

 §2.3距离，最小二乘法

 §2.4正交变换

 习题2

第3章 矩阵特征值与约当标准形

 §3.1矩阵与线性变换的特征值与特征向量

 §3.2矩阵相似于对角阵的条件

 §3.3正规矩阵

 §3.4多项式矩阵的史密斯标准形

 §3.5矩阵的初等因子和约当标准形

 §3.6矩阵相似于约当标准形的相似变换矩阵的计算

 §3.7凯莱一哈密顿定理与矩阵的最小多项式

 习题3

第4章 矩阵的范数与幂级数

 §4.1线性空间的范数

 §4.2矩阵范数的相容性

 §4.3矩阵的算子范数

 §4.4矩阵序列

 §4.5矩阵幂级数的收敛性

 习题4

第5章 矩阵函数及其应用

 §5.1矩阵函数的定义，利用约当标准形计算矩阵函数

 §5.2用待定系数法计算矩阵函数

 §5.3函数矩阵的微分和积分

 §5.4矩阵指数函数的一些性质

 §5.5常系数线性微分方程组

 §5.6变系数线性微分方程组

 习题5

第6章 矩阵特征值的估计与广义逆矩阵

 §6.1矩阵特征值的估计

 §6.2线性方程组的求解问题与广义逆矩阵A

 §6.3极小范数g逆Am和最小二乘g逆A1

 §6.4极小最小二乘g逆A+

 习题6

习题与答案

参考文献