本书是一本讨论数学教育理论与课堂教学实践的书,它以课堂教学为实践,理论与实践紧密结合,具体论述了数学学科的认识、数学的教学艺术、数学的通俗化应用实践、几何化艺术效果、数学教学艺术效果、教学思维应用赏析用数学教学方法实践案例，全书具有较强的可读性，对于教育工作者也有一定的借鉴价值。

本书是作者多年从事效学教育理跑研究和教学实践基础上的系统总结，全书融 教学教学理论和实践于一体，对数学教育 理论的发展趋势、效学教育教学艺术、数 学课堂教学通俗化希|几何化、数学思想和 思维应用实践等方面展开论述，旁征博 引，举例典型，文字生动，朴实漉畅，读 者从中可以感受列教学教育教学的独特艺 术魅力，进而启发思维，激发教学热情和 职业的使命感。作者的教学及学术造诣， 以及全书所折射出的作者对事业的执着和 忠诚，不独对数学教学工作者，而且对广 大教学工作者乃至追求知识，追求人生品 位的知识青年，都是一本很有阅读参考和 借鉴价值的读物。

第一章数学学科的认识…………………………………………(1)

1．1数学内涵的认识………………………………………(2)

1．2数学外延的认识………………………………………(31)

第二章数学教育的现状及发展趋势……………………………(39)

2．1数学教育中的十大误区………………………………(39)

2．2数学教育及教学观的变化……………………………(52)

2．3数学教育"十化"现象及认识………………………(64)

第三章数学教育和教学艺术……………………………………(86)

3．1教育艺术的概念………………………………………(86)

3．2课堂教学艺术的概念及表现形式……………………(87)

3．3课堂教学的艺术性……………………………………(88)

第四章数学课堂教学的通俗化应用实践……………………(105)

 4．1课堂教学通俗化的对象及价值………………………(105)

 4．2课堂教学通俗化应用实践……………………………(108)

第五章数学课堂教学的几何化艺术效果……………………(119)

 5．1数形结合的意义 ……………………………………(119)

 5．2几何化的对象及实践意义……………………………(120)

第六章数学思想在课堂教学中的应用实践…………………(138)

 6．1数学思想概述………………………………………(138)

 6．2数学思想的应用实践…………………………………(141)

第七章数学例举及教学艺术效果………………………………(155)

 7．1数学例举的历史价值…………………………………(155)

 7．2数学例举的实践效果…………………………………(160)

第八章数学课堂教学思维应用赏析…………………………(169)

 8．1数学思维及思维品质…………………………………(169)

 8．2数学思维的应用……………………………………(181)

第九章数学课堂教学方法实践案例…………………………(210)

 9．1课堂教学方法改革综述………………………………(210)

 9．2新型的课堂教学方法及实践…………………………(212)

第十章数学课堂教学万花筒……………………………(227)

参考文献…………………………………………………(259)

  数学学科的认识

数学是这样一门学科：她提醒你有无形的灵魂；她赋予所发现 的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉； 她涤尽我们有生以来的蒙昧和无知。

．--普罗克洛斯(希腊数学家)

只有通过数学，我们才能透彻地理解什么是真正的科学。只 有在数学中，我们才能以高度的简明性、严格性来认识科学规律以 及人类思维所能达到的抽象境界。

--孔德(法国哲学家)

数学，这门古老的学科，从产生到发展，随着人类文明的进步 也逐步趋于成熟。自古至今，人们对这门学科的认识经历了曲折 的历程，无论从学科的内涵，还是从学科的外延，无论在学科的理 论层面，还是在学科的应用层面，在不同的时期，由于受社会发展 的要求及人才培养目标的不断更新影响，人们的认识也有所不同。 数学学科发展至今，笔者认为，人们对学科理论及学科教育的认识 仍然存在着不同的、有争议的观点。概括地讲，人们认识数学的角 度基本上围绕以下两个方面：(1) 从数学的内涵和外延去认识。数学内涵方面，主要对诸 如"什么是数学?"、"数学的本质是什么?"等问题的认识，其目的 是对数学学科进行科学定界，试图揭露数学的内在本质，加强学科 理论的哲学思考。在数学的外延方面，主要是对数学的内涵定义 向外进行扩张，在不同维度、不同层面对数学学科进行内涵推广， 逐步形成了诸如"数学是训练思维的体操"、"数学是一门具有广泛应用性的技术。"                            

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1．1数学内涵的认识"什么是数学?"、"它的内涵是什么?"等问题，在不同时期有 不同的回答。自古至今，人们习惯于用数学的研究对象来给数学 下定义的。如古希腊时代的亚里士多德[Aristotel，前384。前 322，古希腊哲学家、科学家和教育家。马克思称为哲学家中"最 博学的人"]，他把数学区分为离散的量和连续的量两种，他说： "研究数及其属性(包括奇偶性、对称性、比例关系等)的学问叫做 算术；研究量及其属性(对称、相交、平行等)的学科叫做几何学。 因为这两门学科具有相同的一些性质，所以归结为一门学科：数 学。因此，数学是研究数和量的科学"。这是早期对数学学科的 一种定界，后人对此评价为："这是一个天才的定义"。这个定义 一直到19世纪末，仍被大多数哲学家、数学家所沿用。其中在19 世纪70年代后期，当时德国学者、马克思主义创始人之一的恩格 斯也提出："数学是数量的科学，它是从数量这个概念出发的。"随 着学科的发展，由于数学形式、结构、关系等方面的研究已经成为 现代数学的研究对象，如在数学史上曾出现的三大学派就是典型 代表，其中有希尔伯特Hilbert，1862～1943，德国数学家。20世 纪最伟大的数学家之一。                                  第2页

本书书名为《数学教育理论的实践--课堂教学艺术赏析》， 由名称可知，这是一本讨论数学教育理论与课堂教学实践的书，它 既不同于纯数学理论方面的论著，也不同于纯数学题解研究的书。 它是以数学教育理论为背景，以课堂教学为实践，理论和实践紧密 结合的论著，因此，具有可读性和欣赏性。

全书共分为十章，涉及内容广泛，包括数学学科理论的认识、 数学教育现状分析及发展动态，从第三章起，重点论述数学教育理 论的课堂教学实践，最后一章作为课堂教学万花筒，是数学课堂教 学中的一道佐餐，供教学中引用，以提高教学的趣味性和欣赏性。  本书是作者从事数学教育教学研究近20年的心血之作，在写 作过程中，突出以下几个方面的特色：  1．紧扣数学教育的现状，巧妙捕捉数学教育的前沿动态。如 数学教育中的十大误区和十大现象等。读者从中可以了解目前数 学教育的研究现状和发展趋势。 2．突出阐述数学教育的艺术性，挖掘数学学科所隐含的趣味 因素，以激发读者的兴趣，同时丰富数学课堂教学意境。突出其欣 赏性。 3．全书注重例子的精选，所选例子涉及范围广，所反映的问题 新颖、深刻，同时具有一定的通俗化成分，适合于不同层次的读者 阅读。 4．全书自始至终贯穿着作者力倡的一种教学思想，即将数学 韵抽象性进行适度淡化，以突出教育内容适合于人们可接受的程 度。如课堂教学的通俗化和几何化等。

5．在阐述中，突出数学思想和思维理论，尤其着重于实践效 果，便于课堂教学中模仿和学习。

本书是我多年教学实践经验的结晶，倾注了大量的心血，书中 所涉及的内容通俗易懂，一方面旨在满足广大读者的阅读要求；另 一方面也希望通过本书，提高人们的数学综合素质。在本书的写 作过程中，作者参阅了大量的文献，对书后列出的参考文献的作者 表示谢意，同时也感谢多年来一贯关心和支持我的广大同行和老 师们。

本书带有探讨性质，难免存在片面或不当的观点，谨请读者批 评指教。

  郭永发

2004年5月于西宁