本书通过提问的方式，帮助读者复习和整理基本概念，总结解题的方法和技巧。有的问题用不止一种解法来启发读者的解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。线性代数的内容由于前后联系紧密，纵横交错，尤其作为考研试题综合性都很强，因此本书在编写上与一般教材不同，不拘泥于传统的体系，而是采取立体式的结构，例如，在写行列式时就会涉及矩阵、向量、线性方程组、特征值甚至二次型，而在后面章节中，也会和行列式联系,为便于读者复习，在相关部分通过“相关链接”一栏引导读者进行有关内容的复习。

本书是作者根据新的研究生入学统一考试大纲，结合多年的教学经验和考研辅导经验精心编写而成。主要内容包括行列式、矩阵代数、矩阵的初等变换与矩阵的秩、向量组的线性相关性、线性方程组、向量空间、特征值与特征向量及二次型等，每部分内容均按照“知识综述与应试导引”、“问题集粹”、“自测与模拟题”进行编排。

本书主要针对参加研究生入学考试的理工类与经济类考生，也可作为大学本科和专科学生的教学辅导用书。

第1讲 行列式

知识综述与应试导引

1.1 行列式的概念

1.2 行列式的性质

1.3 行列式的其他常用公式

1.4 行列式的计算

1.5 按行展开定理

1.6 克拉默法则

问题集粹

自测与模拟题

第2讲 矩阵代数

知识综述与应试导引

2.1 矩阵概念

2.2 矩阵运算

2.3 矩阵多项式及其性质

2.4 矩阵的转置及转置矩阵的性质

2.5 逆矩阵及其与可逆矩阵的区别

2.6 矩阵方程及其解法

2.7 分块矩阵和准对角矩阵

问题集粹

自测与模拟题

第3讲 矩阵的初等变换与矩阵的秩

知识综述与应试导引

3.1 矩阵的初等变换

3.2 初等矩阵

3.3 矩阵的等价与等价标准形

3.4 矩阵的秩

3.5 常见特殊矩阵的性质

3.6 伴随矩阵

问题集粹

自测与模拟题

第4讲 向量组的线性相关性

知识综述与应试导引

4.1 向量的线性组合与线性表示

4.2 向量组的线性相关与线性无关

4.3 极大线性无关组

4.4 向量组的秩

问题集粹

自测与模拟题

第5讲 线性方程组

知识综述与应试导引

5.1 高斯消元法

5.2 非齐次线性方程组Ax=b有解的条件

5.3 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

5.4 齐次线性方程组解的性质及其解的结构

5.5 非齐次线性方程组解的性质及其解的结构

问题集粹

自测与模拟题

第6讲 向量空间

知识综述与应试导引

6.1 向量空间与子空间

6.2 基、维数与坐标、基变换与坐标变换、过渡矩阵

6.3 内积、正交化与标准正交基

6.4 正交矩阵

问题集粹

自测与模拟题

第7讲 特征值与特征向量

知识综述与应试导引

7.1 特征值和特征向量的定义、性质与计算

7.2 相似矩阵的概念及性质

7.3 方阵的相似对角化

7.4 实对称矩阵的对角化

问题集粹

自测与模拟题

第8讲 二次型

知识综述与应试导引

8.1 二次型与二次型的矩阵

8.2 矩阵的合同及其性质

8.3 二次型的标准形

8.4 实二次型的惯性定理

8.5 实二次型的正定性

问题集粹

自测与模拟题

自测与模拟题答案或提示