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内容推荐 本书是一本为大学生写的数学通俗读物,它以浅显的语言,通过函数迭代,特别是复变函数的迭代,介绍动力系统中浑沌现象的产生及其数学含义,介绍复兴迭代中所产生的复杂几何图形——分形,并以介绍受到广泛关注的Mandelbrot集合。 本书读者对象为理工科及师范院校的大学、研究生、教师及一般科技工作者。具有微积分基本知识的人能读懂书中的大部分内容。 目录 序言 1 为什么要研究迭代 001 §1 迭代及其轨道 001 §2 Logistics 方程 004 §3 什么是动力系统 006 §4 轨道行为的复杂性 011 §5 什么是浑沌 024 练习一 032 2 有趣的复迭代 036 §1 Cayley问题 037 §2 Fatou 与 Julia 的研究 043 §3 美丽多样的Julia集 045 §4 周期轨道 052 §5 Julia集上的浑沌现象 063 §6 稳定域 068 练习二 074 3 什么是分形 076 §1 Hausdorff 维数 076 §2 Hausdof维数的计算 084 §3 自相似的分形 087 §4 Julia集与分形 091 练习三 093 4 Mandelbrot集中的奥秘 094 §1 什么是 Mandelbrot 集 094 §2 Mandelbrot集与二次式的迭代 098 §3 双曲分支与双曲猜想 101 §4 Mandelbrot集的连通性与外射线 107 §5 Mandelbrot 集的边界 110 练习四 112 参考书目 113 |