每次大地震之后，地球都会像铃铛一样响几日。通常在世界各地的宽带地震台站上都可以检测到地球的自由振荡以及相关传播的体波和面波。在本书中，FA Dahlen和Jeroen Tromp提出了一种全球地震学的高级理论方法，描述了用于确定地球三维内部结构和震源机制的简正模，体波和面波方法。作者对全球地震研究的历史以及过去十年中取得的主要理论和观测进展进行了调查。通过使用"仅在时间域"方法进行数学方面的表示，作者设法将地震学展示在读者面前。该理论确实需要对数学符号进行精心选择，他们似乎已经很好地选择了。这种处理方法很全面，但读者必须知道，重点主要是自由振荡和波动，其次是射线和脉冲。

目录
前言
第1章  历史引言 1
1.1  早期理论研究 1
1.2  观测时代的开端 4
1.3  球对称地球模型的完善 5
1.4  震源机制确定 8
1.5  面波 9
1.6  横向不均匀性 11
第一部分  基础理论
第2章  连续介质力学 15
2.1  欧拉变量与拉格朗日变量 15
2.2  形变的度量 16
2.3  体积与面积变化 19
2.4  雷诺传输定理 20
2.5  应力的度量 21
2.6  欧拉守恒定律 23
2.6.1  质量守恒 23
2.6.2  动量守恒 24
2.6.3  角动量守恒 25
2.6.4  能量守恒 26
2.6.5  边界条件 27
2.6.6  转动参照系 28
2.7  拉格朗日守恒定律 28
2.7.1  质量守恒 28
2.7.2  动量守恒 29
2.7.3  角动量守恒 30
2.7.4  能量守恒 30
2.7.5  边界条件 31
2.8  重力势函数理论 32
2.8.1  泊松方程 32
2.8.2  离心势函数 33
*2.8.3  引力应力张量 33
*2.9  引力势能 33
2.10  弹性本构关系 35
第3章  运动方程 39
3.1  平衡地球模型 39
3.2  线性微扰 41
3.2.1  欧拉微扰和拉格朗日微扰 41
3.2.2  形变的线性分析 42
3.2.3  体积微扰和面积微扰 43
3.2.4  应力微扰 43
3.2.5  引力微扰 44
3.3  线性化的守恒定律 45
3.3.1  线性化连续性方程 45
3.3.2  线性化动量方程 45
3.4  线性化的边界条件 47
3.4.1  运动学边界条件 47
3.4.2  动力学边界条件 47
3.4.3  引力边界条件 50
*3.4.4  二阶切向滑动条件 51
3.5  线性化的势函数理论 51
3.5.1  线性化泊松方程 52
3.5.2  线性化积分关系 52
*3.5.3  引力应力张量增量 53
3.6  线性化的弹性本构关系 53
3.6.1  弹性应变能密度 54
3.6.2  弹性张量 56
*3.6.3  体波传播速度 58
3.7  哈密顿原理 60
3.7.1  位移变分原理 61
3.7.2  位移-势函数变分原理 63
3.8  能量守恒 64
*3.9  能量收支 66
*3.9.1  动能 66
*3.9.2  弹性能 67
*3.9.3  引力能 67
*3.9.4  总能量 68
*3.9.5  相对动能和势能 69
*3.9.6  长期稳定性 70
*3.10  第一性原理变分分析 70
3.11  流体静力学地球模型 72
3.11.1  理论的适用性 72
3.11.2  运动方程和边界条件 73
3.11.3  哈密顿原理 75
3.11.4  能量守恒 76
3.11.5  相对动能和势能 77
第4章  简正模式 79
4.1  无自转地球模型 79
4.1.1  埃尔米特算子方法 80
4.1.2  正交归一性 81
4.1.3  瑞利原理 81
4.1.4  拉格朗日量密度与能量密度 83
4.1.5  动力学稳定性 84
*4.1.6  刚体模式与地转模式 85
4.1.7  格林张量 86
4.1.8  对暂态力的响应 87
*4.2  自转地球模型 89
*4.2.1  正交归一性 89
*4.2.2  转化为标准本征值问题 90
*4.2.3  瑞利原理 92
*4.2.4  动力学稳定性 94
*4.2.5  刚体模式与地转模式 94
*4.2.6  格林张量 95
*4.2.7  对暂态力的响应 97
*4.2.8  自转速率的变化 99
4.3  流体静力学地球模型 100
4.3.1  埃尔米特性与正交归一性 100
4.3.2  瑞利原理 101
4.3.3  拉格朗日量密度与能量密度 101
4.3.4  弹性能与引力能 102
4.3.5  无引力的极限情形 102
*4.4  理想地震仪的响应 103
第5章  震源的表述 105
5.1  应力过剩 105
5.2  地震的断层震源 109
5.2.1  基本观念 109
5.2.2  分布理论 110
5.2.3  理想断层 112
*5.3  伯里奇-诺波夫方法 115
5.4  点源近似 119
5.4.1  地震矩张量 119
5.4.2  矩心矩张量 120
5.4.3  偏矩张量与双力偶震源 122
5.4.4  沙滩球 124
5.4.5  震源时间函数 127
*5.4.6  疑难震源 129
*5.5  地震的能量平衡 132
*5.5.1  净能量释放 132
*5.5.2  释放能量的耗散 133
*5.5.3  地震能量 135
*5.5.4  讨论 137
第6章  非弹性与衰减 139
6.1  线性各向同性非弹性 139
6.1.1  蠕变和应力松弛函数 140
6.1.2  谐波变化 142
6.1.3  弹簧和阻尼器 143
6.1.4  麦克斯韦固体与开尔文-沃伊特固体 144
6.1.5  标准线性固体 145
6.1.6  能量耗散与Q 146
*6.1.7  克拉默斯-克勒尼希关系 148
6.1.8  松弛谱与迟滞谱 150
6.1.9  近似关系 150
*6.1.10  常数Q吸收带模型 152
*6.1.11  严格的常数Q模型 154
*6.1.12  幂律Q模型 155
*6.1.13  实频轴附近的行为 156
6.1.14  体变与剪切品质因子 156
6.2  无自转非弹性地球 158
6.2.1  对偶性与双正交归一性 158
6.2.2  瑞利原理 159
6.2.3  格林张量 160
*6.3  自转非弹性地球 163
*6.3.1  对偶性和双正交归一性 163
*6.3.2  瑞利原理 164
*6.3.3  格林张量 165
6.4  流体静力学非弹性地球 168
6.5  矩张量响应 169
第7章  瑞利-里茨方法 171
7.1  无自转弹性地球 171
*7.2  自转弹性地球 174
7.3  无自转非弹性地球 178
*7.4  自转非弹性地球 179
7.5  流体静力学地球 181
*7.6  微扰的影响 181
7.7  对矩张量源的响应 183
第二部分  球对称地球
第8章  球型和环型振荡 187
8.1  符号变更 187
8.2  SNREI地球模型 187
8.2.1  引力和流体静力学压强 189
*8.2.2  布伦特-维赛拉频率 190
8.3  运动方程 191
8.4  瑞利原理 192
8.5  能量收支与稳定性 193
8.6  径向标量方程 194
8.6.1  方法1：矢量球谐函数 195
8.6.2  解耦与简并 197
*8.6.3  方法2：广义球谐函数 198
8.6.4  方法3：瑞利原理 201
8.6.5  正交归一性 203
8.7  环型振荡 203
8.7.1  环型能量 204
*8.7.2  平凡模式 204
8.7.3  一阶径向方程组 204
*8.7.4  均匀球体 205
8.7.5  数值积分 205
8.7.6  环型模式展示 206
8.8  球型振荡 210
8.8.1  球型能量 210
*8.8.2  平凡模式 211
8.8.3  一阶径向方程 211
8.8.4  液态区域 212
8.8.5  径向振荡 213
*8.8.6  自引力的忽略 214
*8.8.7  均匀球体：径向振荡 215
*8.8.8  均匀球体：非径向振荡 216
8.8.9  数值积分 218
8.8.10  球型模式展示 219
*8.8.11  海啸与地核引力模式 228
*8.8.12  大气模式 230
*8.9  横向各向同性地球模型 232
*8.9.1  环型振荡 233
*8.9.2  球型振荡 234
*8.9.3  径向振荡 235
*8.9.4  对本征频率的影响 236
第9章  弹性和非弹性微扰 237
9.1  球对称微扰 237
9.2  瑞利原理的应用 237
9.3  SNREI到SNREI微扰 239
*9.4  横向各向同性微扰 242
*9.5  另一种推导方法 243
9.6  弗雷歇积分核图例集 244
9.7  非弹性和衰减 251
9.8  Q的敏感核、测量和模型 253
*9.9  准确非弹性 258
第10章  理论地震图 263
10.1  源点-接收点几何关系 263
10.2  格林函数张量 265
10.3  矩张量响应 267
*10.4  地震仪响应 271
10.5  终于看到波浪线了! 273
10.5.1  计算细节 273
10.5.2  频谱 274
10.5.3  地震图 280
10.6  叠加和剥离 287
*10.7  模式叠加的替代方法 289
第11章  勒夫波与瑞利波 295
11.1  沃森变换 295
11.2  行波分解 296
11.3  面波格林函数张量 298
11.4  矩张量响应 301
11.5  稳相近似 304
11.6  频散关系和群速度 307
11.6.1  勒夫波 307
11.6.2  瑞利波 308
*11.6.3  海啸 311
*11.6.4  横向各向同性 312
11.7  面波地震图 313
11.7.1  地幔波和X波 313
11.7.2  震源机制的影响 318
11.8  面波微扰理论 321
11.8.1  相速度的弗雷歇导数 324
11.8.2  群速度的弗雷歇导数 327
第12章  模式-射线二象性 329
12.1  射线理论入门 329
12.1.1  专有名词 329
12.1.2  射线参数 330
12.1.3  走时和距离 331
12.1.4  截距时间 332
12.1.5  偏振 333
12.1.6  反射和透射系数 334
12.1.7  几何扩散 336
12.1.8  焦散相移 338
12.2  相长干涉原理 338
12.2.1  金斯关系 339
12.2.2  环型模式 340
12.2.3  球型模式 344
12.3  正规渐近分析 351
12.3.1  环型模式 352
12.3.2  球型模式 354
12.3.3  JWKB近似 358
12.3.4  环型模式回顾 361
12.3.5  球型模式回顾 363
*12.4  渐近结果点滴 367
*12.4.1  P波与S波能量 368
*12.4.2  群速度 368
*12.4.3  佛雷歇积分核 369
*12.4.4  压缩与剪切能量 372
*12.4.5  横向各向同性地球模型 374
12.5  体波响应 374
12.5.1  SH格林张量 375
12.5.2  P-SV格林张量 380
*12.5.3  希尔伯特变换公式汇编 381
*12.5.4  时间域格林张量 382
*12.5.5  JWKB和查普曼-马斯洛夫地震图 385
*12.5.6  超越JWKB近似 388
第三部分  非球对称地球
第13章  微扰理论 391
13.1  孤立模式 391
13.1.1  要点回顾 391
13.1.2  一般弹性微扰 392
13.1.3  瑞利原理的应用 394
13.1.4  流体静力学初始模型 396
*13.1.5  流体静力学微扰 397
*13.1.6  另一种推导方法 399
13.1.7  球对称初始模型 402
*13.1.8  球对称微扰 404
13.1.9  非弹性 404
*13.1.10  横向各向同性 407
*13.1.11  自转 407
13.1.12  微扰后的动能和势能 408
13.2  简并和准简并 408
13.2.1  无自转弹性微扰 409
*13.2.2  自转弹性微扰 411
13.2.3  无自转非弹性微扰 413
*13.2.4  自转非弹性微扰 416
13.2.5  小结 419
13.3  单态模式叠加合成地震图 421
13.3.1  窄带响应 421
13.3.2  直接求解法 422
13.3.3  混合多态模式的响应 424
13.3.4  孤立多态模式近似 426
*13.3.5  准孤立多态模式近似 427
13.3.6  玻恩近似 431
*13.3.7  复数基表述 433
第14章  模式的分裂与耦合 435
14.1  流体静力学椭率 435
14.1.1  克莱罗方程 435
14.1.2  拉道近似 437
14.1.3  质量和转动惯量 438
14.1.4  弹性变化 439
14.1.5  地理余纬度与地心余纬度 440
14.2  单个孤立多态模式的分裂 440
14.2.1  一阶科里奥利分裂 441
14.2.2  自转和椭率导致的分裂 443
*14.2.3  二阶科里奥利分裂 445
14.2.4  横向不均匀性的影响 447
14.2.5  小结 449
14.2.6  对角线之和定理 449
14.2.7  单态模式剥离 450
14.2.8  异常分裂模式 453
14.2.9  分裂函数 456
*14.2.10  峰值偏移 463
*14.2.11  球面叠加 469
14.3  多态模式耦合 469
14.3.1  一般公式 470
14.3.2  自转和椭率选择定理 471
14.3.3  横向不均匀性选择定理 475
14.3.4  广义对角线之和定理 477
14.3.5  广义分裂函数 478
14.3.6  全频谱拟合 479
*14.3.7  同分支耦合 481
*14.3.8  双震记 486
第15章  体波射线理论 489
15.1  预备知识 489
15.2  惠特曼变分原理 491
15.3  运动学射线追踪 493
15.3.1  哈密顿形式 494
*15.3.2  其他形式 494
*15.3.3  哈密顿原理与费马原理 495
*15.3.4  塞雷特-弗勒内方程组 496
15.4  振幅变化 497
15.4.1  能量守恒 498
*15.4.2  射线束面积 498
15.4.3  点源雅可比 499
*15.4.4  斯米尔诺夫引理 500
15.4.5  几何扩散因子 501
15.4.6  动力学互易性 501
15.4.7  焦散和焦点 502
15.4.8  动力学射线追踪 503
*15.4.9  相空间传播算子 504
*15.4.10  辛结构 505
*15.5  偏振 506
*15.5.1  经典JWKB分析 506
*15.5.2  剪切波基矢量 507
*15.6  边界效应 508
*15.6.1  斯涅尔定律 508
*15.6.2  几何扩散跃变 509
*15.6.3  偏振与能量分配 512
15.7  射线理论响应 513
15.7.1  格林张量 513
15.7.2  矩张量响应 514
15.8  实际数值实现 515
15.8.1  运动学射线追踪 516
15.8.2  标射 518
15.8.3  走时与衰减时间 520
15.8.4  几何扩散因子 520
15.8.5  动力学射线追踪 521
*15.8.6  马斯洛夫指数 522
*15.8.7  剪切波偏振 522
*15.8.8  斯米尔诺夫引理应用 523
15.8.9  球对称地球 524
15.8.10  数值范例 526
15.9  射线微扰理论 527
15.9.1  走时 528
*15.9.2  椭率校正 529
*15.9.3  射线几何 530
*15.9.4  边界起伏 537
*15.9.5  振幅微扰 539
第16章  面波JWKB理论 541
16.1  预备知识 541
16.2  慢变分原理 544
16.2.1  勒夫波 545
16.2.2  瑞利波 547
16.3  面波射线追踪 550
16.3.1  哈密顿形式 550
*16.3.2  其他形式 551
*16.3.3  哈密顿原理与费马原理 553
16.4  振幅变化 554
16.4.1  能量守恒 554
16.4.2  面波归一化 555
*16.4.3  射线束宽度 555
16.4.4  点源雅可比 556
16.4.5  几何扩散因子 557
16.4.6  动力学射线追踪 558
16.4.7  马斯洛夫指数 558
16.4.8  非弹性 558
16.5  JWKB响应 560
16.5.1  格林张量 560
16.5.2  矩张量响应 561
16.6  实际数值实现 562
16.6.1  局地模式 563
16.6.2  运动学射线追踪 564
16.6.3  标射 565
16.6.4  相位和衰减率 566
16.6.5  几何扩散 566
16.6.6  球对称地球 567
*16.6.7  焦散的形态 568
*16.6.8  海啸 569
*16.7  JWKB理论的适用性 571
16.8  射线微扰理论 574
16.8.1  费马相位 574
16.8.2  频率和震源虚拟偏移 575
*16.8.3  椭率校正 576
*16.8.4  射线几何 577
*16.8.5  几何扩散 579
*16.8.6  初始振幅与相位 581
*16.8.7  理论地震图比较 583
16.9  面波层析成像 584
16.9.1  伍德豪斯-达翁斯基(Woodhouse-Dziewonski)方法 584
16.9.2  波形分割法 585
16.9.3  相速度层析成像 586
16.9.4  非弹性层析成像 591
16.9.5  超越射线路径平均近似 592
附录
附录A  矢量和张量 595
A.1  张量作为多重线性泛函 595
A.1.1  矢量 595
A.1.2  线性泛函 596
A.1.3  多重线性泛函 596
A.1.4  分量 597
A.1.5  各向同性张量 598
A.1.6  楔形算子 599
A.2  张量作为线性算子 599
A.2.1  二阶张量 599
A.2.2  二阶张量的分量 600
A.2.3  行列式和逆 601
A.2.4  高阶张量 601
A.3  吉布斯符号 601
A.4  笛卡儿和极坐标分解 603
A.5  梯度、散度及其他 604
A.6  表面 606
A.6.1  切向矢量和张量 606
A.6.2  表面梯度 607
A.6.3  协变与逆变 608
A.6.4  度量张量 609
A.6.5  曲率张量 610
A.7  球极坐标 610
A.7.1  单位球 611
A.7.2  物理分量 613
附录B  球谐函数 617
B.1  调和齐次多项式 617
B.2  角动量算子 619
B.3  基的构建 621
B.4  连带勒让德函数 624
B.5  勒让德多项式 626
B.6  实数球谐函数 626
B.7  渐近表达式 628
B.8  球谐函数展开 631
B.9  绕大圆弧的积分 634
B.10  实际中的考量 635
B.11  复数勒让德函数 637
B.11.1  第一类和第二类勒让德函数 637
B.11.2  行波勒让德函数 638
B.11.3  连带勒让德函数 639
B.12  矢量球谐函数 640
B.12.1  切向矢量的亥姆霍兹表示 640
B.12.2  球型场和环型场 641
B.12.3  极向场 645
B.12.4  调和势函数场 646
附录C  广义球谐函数 647
C.1  角动量回顾 648
C.2  球极坐标 654
C.2.1  单位矢量变换 654
C.2.2  对偶正则基 654
C.2.3  协变和逆变分量 656
C.2.4  点积与叉乘积 658
C.2.5  算子J的埃尔米特性质 658
C.3  基的构建 659
C.4  广义勒让德函数 662
C.5  广义展开 665
C.6  张量场梯度 667
C.6.1  逆变导数 668
C.6.2  特例 669
C.7  张量乘积 672
C.7.1  两个广义球谐函数的乘积 672
C.7.2  两个任意张量的乘积 674
C.7.3  维格纳3-j符号 674
C.7.4  特例 678
C.7.5  冈特积分与亚当斯积分 679
C.7.6  3-j的渐近式 680
C.8  张量场的旋转 681
C.8.1  欧拉角 681
C.8.2  广义球谐函数的旋转 683
C.8.3  矩阵分量的性质 684
C.8.4  加法定理 686
C.8.5  递推关系 687
C.8.6  任意张量的旋转 687
C.8.7  旋转至赤道 688
附录D  完整地球目录 691
D.1  接收点和源点矢量 692
D.2  微扰矩阵 694
D.2.1  各向同性非球对称性与非弹性 695
D.2.2  实例 696
D.2.3  伍德豪斯(Woodhouse)积分核 697
D.2.4  直接数值积分 699
D.2.5  自转 700
D.2.6  椭率 701
D.2.7  各向异性 705
D.2.8  对角线之和法则 709
D.3  复数基到实数基的变换 710
D.3.1  接收点和源点矢量 711
D.3.2  微扰矩阵 711
D.3.3  变换矩阵 712
D.4  自耦合 713
D.4.1  自转和椭率 714
D.4.2  横向不均匀性和非弹性 714
D.4.3  球对称微扰 716
D.4.4  内核各向异性 716
参考文献 721