数值模拟、实验研究和理论分析，常作为支持流体力学研究的工具，三者相互支持，共同推动着流体力学的发展。数值模拟在某些情况下具有独特的优势，尤其是当现象极其复杂，难以通过实验或理论研究时，数值模拟就成为基础研究的有力手段。
通过计算机进行数值计算，对各种流体流动进行分析的过程被称为计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）。本书涵盖了CFD所需的数值方法，重点关注不可压缩流动的求解器，并深入讨论了离散化技术、边界条件和湍流物理。第1章主要介绍流体流动的控制方程和数值模拟方法；第2章主要介绍对流扩散方程的有限差分离散化方法；第3章主要介绍不可压缩流动的数值模拟方法；第4章主要介绍湍流的数值模拟方法；第5章主要介绍大涡模拟的求解方法。为帮助读者更好地理解和应用这些概念，本书在最后，以管道内湍流为例，提供了完整的计算机源代码，以供读者参考和实践。

第1章 流体流动的数值模拟
1.1 引言
1.2 流体流动模拟概述
1.3 控制方程
1.3.1 守恒定律
1.3.2 控制方程的封闭
1.3.3 散度和梯度形式
1.3.4 指标记法
1.3.5 不可压缩流动的控制方程
1.3.6 偏微分方程的性质
1.4 流体流动的计算网格
1.5 离散化方法
1.5.1 有限差分法
1.5.2 有限体积法
1.5.3 有限元法
1.6 验证和确认
第2章 对流扩散方程的有限差分离散化
2.1 引言
2.2 对流扩散方程
2.3 有限差分近似
2.3.1 泰勒级数展开
2.3.2 多项式近似
2.3.3 中点处中心差分
2.3.4 有限差分的相容性
2.3.5 空间解
2.3.6 离散误差的行为
2.4 时间步进法
2.4.1 单步法
2.4.2 多步法
2.5 高阶有限差分
2.6 有限差分法的一致性
第3章 不可压缩流动的数值模拟
3.1 引言
3.2 不可压缩流动求解器的时间步进
3.3 不可压缩流动求解器
3.3.1 分步(投影)法
3.3.2 简化MAC(SMAC)法
3.3.3 HSMAC法以及SIMPLE法
3.3.4 时间步进的精度与稳定性
3.3.5 不可压缩流动求解器的时间步进总结
3.4 压力梯度项的空间离散化
3.4.1 压力泊松方程
3.4.2 压力泊松方程的迭代法
3.4.3 HSMAC法的迭代法
3.5 对流项的空间离散化
3.5.1 相容性和守恒
3.5.2 非均匀网格离散化
3.5.3 迎风格式
3.6 黏度项的空间离散化
3.7 交错网格求解器的总结
3.8 边界和初始条件
3.8.1 边界设置
3.8.2 固壁边界条件
3.8.3 流入和流出边界条件
3.8.4 远场边界条件
3.8.5 初始条件
3.9 高阶精确空间离散化
3.9.1 高阶精度有限差分
3.9.2 对流项高阶有限差分的兼容性
3.9.3 高阶精度格式的边界条件
第4章 湍流的数值模拟
4.1 引言
4.2 湍流的直接数值模拟
4.2.1 雷诺数
4.2.2 全湍流模拟
4.2.3 湍流的直接数值模拟
4.2.4 低网格分辨率的湍流模拟
4.3 湍流的表示法
4.3.1 湍流模型
4.3.2 湍流控制方程
4.3.3 湍流建模方法
4.3.4 涡旋结构的可视化
4.3.5 相关结构函数
4.3.6 旋转不变性
第5章 大涡模拟
5.1 引言
5.2 大涡模拟的控制方程
5.2.1 过滤
5.2.2 滤波器有关的问题
5.2.3 大涡模拟中的控制方程
5.3 司马格林斯基模型
5.3.1 局部平衡和涡流黏度假设
5.3.2 司马格林斯基模型的推导
5.3.3 司马格林斯基模型的特点
5.3.4 壁面附近的修正
5.4 尺度相似模型
5.4.1 Bardina模型
5.4.2 混合模型
5.5 动态模拟
5.5.1 动态涡黏度模型
5.5.2 动态模型的扩展
5.6 其他SGS涡流黏度模型
5.6.1 结构功能模型
5.6.2 相干结构模型
5.6.3 SGS单方程模型
5.7 大涡模拟的数值方法
5.7.1 SGS涡流黏度计算
5.7.2 滤波器的实施
5.7.3 边界条件和初始条件
5.7.4 数值精度的影响
参考文献
附录A 管道内湍流的建模方法
A.1 计算域及边界
A.2 大涡模拟控制方程
A.3 大涡模拟网格设计
A.4 计算机代码