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内容推荐 《同调论代数拓扑学之一》是作者在为研究生开设代数拓扑学课程的讲义基础上整理而成的,《同调论代数拓扑学之一》共九章,第零章为预备知识,前三章介绍单纯同调论,第四章为当前流行的范畴论,从第五章开始介绍在一般空间上的连续同调论。后四章是CW空间、一般系数的同调论、乘积空间的同调论和Steenrod运算。《同调论代数拓扑学之一》论述严谨,深入浅出,作者力图从较直观的几何概念出发引出极为抽象的概念。 目录 绪论 第零章欧氏空间、群、模的有关材料 章单纯同调论 1.单形、复形、同调群 2.一些例 3.零维同调群 4.上同调群 5.同调群的计算,同调群和上同调群间的关系 6.制造新复形 7.单纯映射、链映射、链同伦 第二章同调群的不变性 8.单纯逼近、同调群的拓扑不变性 9.同调群的同伦不变性 第三章相对同调群及其不变性 10.相对同调群、正合同调序列 11.相对同调群的不变性 12.Mayer-Vietoris序列 第四章范畴论初步 13.范畴、函子、自然变换 14.进一步的讨论 15.范畴Comp 第五章连续同调论 16.连续链复形、连续同调群 17.连续同调群的同伦不变性 18.相对连续同调群、正合同调序列 19.切除性、Mayer-Vietoris序列 20.零调模方法 21.单纯同调论和连续同调论的关系 22.球的连续同调群及其应用 23.球上线性无关的切向量场的下界 24.Jordan-brouwer定理 25.局部同调群及其应用 第六章CW空间的同调论 26.贴附空间 27.CW空间及其同调论 28.同调论的性 29.CW空间的胸腔链复形 第七章一般系数的同调论 30.张量积和挠积 31.一般系数的同调论和万有系数定理 32.函子hom和ext 33.一般系数的上同调论 第八章乘积空间的同调 34.链复形的张量积及其同调 35.杯积和帽积 第九章上同调运算 36.steenrod运算 37.steenrod代数 |