本书是第五版，基本上保持了第四版的内容，增加了几个应用例题，改写了矩阵的秩一节，补上了维特定理的证明，增加了附录四中有理标准形的内容，适当补充了数字资源。
本书主要内容是：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间、总习题，附录包括关于连加号“∑”、整数的可除性理论、代数基本定理的证明等。
本书适合作为高等学校数学类专业高等代数教材和教学参考书。

第一章 多项式
1 数域
2 一元多项式
3 整除的概念
4 最大公因式
5 因式分解定理
6 重因式
7 多项式函数
8 复系数与实系数多项式的因式分解
9 有理系数多项式
10 多元多项式
11 对称多项式
习题
补充题
第二章 行列式
1 引言
2 排列
3 n阶行列式
4 n阶行列式的性质
5 行列式的计算
6 行列式按一行（列）展开
7 克拉默（Cramer）法则
8 拉普拉斯（Laplace)定理·行列式的乘法规则
习题
补充题
第三章 线性方程组
1 消元法
2 n维向量空间
3 线性相关性
4 矩阵的秩
5 线性方程组有解判别定理
6 线性方程组解的结构
7 二元高次方程组
习题
补充题
第四章 矩阵
1 矩阵概念的一些背景
2 矩阵的运算
3 矩阵乘积的行列式与秩
4 矩阵的逆
5 矩阵的分块
6 初等矩阵
7 分块乘法的初等变换及应用举例
习题
补充题
第五章 二次型
1 二次型及其矩阵表示
2 标准形
3 唯一性
4 正定二次型
习题
补充题
第六章 线性空间
1 集合\t·映射
2 线性空间的定义与简单性质
3 维数·基与坐标
4 基变换与坐标变换
5 线性子空间
6 子空间的交与和
7 子空间的直和
8 线性空间的同构
习题
补充题
第七章 线性变换
1 线性变换的定义
2 线性变换的运算
3 线性变换的矩阵
4 特征值与特征向量
5 对角矩阵
6 线性变换的值域与核
7 不变子空间
8 若尔当（Jordan)标准形介绍
9 最小多项式
习题
补充题
第八章 入一矩阵
1 A-矩阵
2 入-矩阵在初等变换下的标准形
3 不变因子
4 矩阵相似的条件
5 初等因子
6 若尔当标准形的理论推导
7 矩阵的有理标准形
习题
补充题
第九章 欧几里得空间
1 定义与基本性质
2 标准正交基
3 同构
4 正交变换
5 子空间
6 实对称矩阵的标准形
7 向量到子空间的距离·最小二乘法
8 空间介绍
习题
补充题
第十章 双线性函数与辛空间
1 线性函数
2 对偶空间
3 双线性函数
4 辛空间
习题
总习题
附录一 关于连加号“Σ”
附录二 整数的可除性理论
附录三 代数基本定理的证明
附录四 A-矩阵与矩阵相似标准形的几何理论