本书是在《大气科学中的数学方法》第一版基础上修订而成，较为系统地介绍了微分动力系统、摄动方法、小波分析、偏微分方程数值求解、变分与有限元方法、变分伴随方法、卡尔曼滤波资料同化方法等内容。编写过程中注意到了学科交叉，力求做到数学知识处理上浅显易懂，同时也考虑到了对相关气象内容的吸收，充分体现本书的气象特色，为方便读者参阅和自学，对典型例题和算法的讲解补充了必要的MATLAB程序代码，各章内容也配备了适量习题。
本书可作为数学、气象、海洋等专业的本科生、研究生和教师的参考书，还可供工科研究生作为数学物理类教材的拓展内容来学习使用。

前言
第1章 微分动力系统初步
1.1 平面系统的奇点及稳定性
1.2 轨线的极限态
1.3 Lyapunov函数
1.4 中心流形定理
1.5 Hopf分支
1.6 混沌
习题
第2章 摄动方法
2.1 摄动理论的有关概念
2.2 正则摄动
2.3 匹配渐近展开法
2.4 多重尺度法
2.5 伸缩坐标法
2.6 约化摄动法
习题
第3章 小波分析
3.1 准备知识
3.2 Fourier变换
3.3 连续小波变换
3.4 离散小波变换
3.5 多分辨分析
习题
第4章 偏微分方程数值求解的有限差分方法
4.1 导数的有限差分近似
4.2 三类典型方程的有限差分格式
4.3 有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
4.4 研究有限差分格式稳定性的Fourier方法
4.5 二维线性发展方程的差分方法
4.6 非线性不稳定和守恒格式
习题
第5章 变分与有限元方法
5.1 变分及变分问题
5.2 偏微分方程及其变分问题——椭圆边值问题的弱形式
5.3 Ritz-Galerkin方法
5.4 有限元方法
习题
第6章 变分伴随方法
6.1 最优控制理论简介
6.2 伴随算子及其应用
6.3 动力约束的变分问题
6.4 变分伴随方法其他应用
习题
第7章 卡尔曼滤波资料同化
7.1 最小二乘与最佳线性无偏估计
7.2 从线性无偏估计到卡尔曼滤波
7.3 从贝叶斯估计到卡尔曼滤波
7.4 集合卡尔曼滤波
7.5 集合平方根滤波算法的可行性——基于Lorenz方程的数值试验
7.6 卡尔曼滤波实施过程需要注意的问题
习题
主要参考文献