本书总结了作者在旋转流体动力学基础理论上的近期新研究成果，针对该领域的三个核心基本问题：旋转驱动的惯性波动模、非匀速旋转（进动或天平动）驱动的对流以及旋转控制下的热对流，第一次提出了系统性的、统一的旋转流体理论。在这个理论框架下，针对不同几何形状（环柱、圆柱、球、球壳、椭球等）的旋转流体，详细推导了上述三个基本问题的分析解，并给出大量图表具体显示了这些理论分析结果。此外，书中还提供了多种数值模拟方法，它们不仅验证了新理论的正确性，而且对相关研究也可资借鉴。

译者序
前言
第一部分 旋转流体基础
第1章 旋转流体的基本概念和方程 3
1.1 引言 3
1.2 旋转流体的运动方程 4
1.3 热方程 6
1.4 Boussinesq方程 6
1.5 动能方程 9
1.6 Taylor-Proudman定理和热风方程 10
1.7 统一的理论方法 11
第二部分 匀速旋转系统中的惯性波
第2章 导论 17
2.1 公式 17
2.2 频率界限 19
2.3 特殊情形：δ=0和 20
2.4 正交性 22
2.5 庞加莱方程 23
第3章 旋转窄间隙环柱中的惯性模 25
3.1 公式 25
3.2 轴对称惯性振荡 27
3.3 地转模 29
3.4 非轴对称惯性波 30
第4章 旋转圆柱中的惯性模 32
4.1 公式 32
4.2 轴对称惯性振荡 33
4.3 地转模 37
4.4 非轴对称惯性波 39
第5章 旋转球体中的惯性模 46
5.1 公式 46
5.2 地转模 48
5.3 赤道对称模：m=0 50
5.4 赤道对称模：m>1 55
5.5 赤道反对称模：m=0 65
5.6 赤道反对称模：m>1 69
5.7 旋转球体中一个准确的非线性解 74
第6章 旋转椭球中的惯性模 77
6.1 公式 77
6.2 地转模 84
6.3 赤道对称模：m=0 85
6.4 赤道对称模：m>1 87
6.5 赤道反对称模：m=0 90
6.6 赤道反对称模：m>1 93
6.7 旋转椭球中一个准确的非线性解 95
第7章 旋转管道惯性模完备性的证明 98
7.1 惯性模完备性的重要意义 98
7.2 贝塞尔不等式和帕塞瓦尔等式 99
7.3 完备性关系式的证明 102
第8章 旋转球体惯性模完备性的指征 111
8.1 寻找完备性的标志 111
8.2 耗散型积分等于零的证明 112
第三部分 非匀速旋转系统中的进动流和天平动流
第9章 导论 121
9.1 非匀速旋转：进动和天平动 121
9.2 不同几何体中的进动/天平动流 122
9.3 关键参数与参考系 125
9.4 不使用pEk的渐近展开 126
第10章 进动窄间隙环柱中的流体运动 128
10.1 公式 128
10.2 共振条件 130
10.3 Γ=3的共振渐近解 131
10.4 Γ=13的共振渐近解 140
10.5 线性数值分析 144
10.6 非线性直接数值模拟 145
10.7 分析解与数值解的比较 146
10.8 副产品：粘性衰减因子 147
第11章 进动圆柱中的流体运动 151
11.1 公式 151
11.2 共振条件 153
11.3 无粘性进动解的发散性 154
11.4 0＜Ek≦1条件下的渐近通解 158
11.5 主共振渐近解 166
11.6 基于谱方法的线性数值分析 172
11.7 弱进动流的非线性特性 174
11.8 有限元数值模拟 177
11.9 主共振的非线性进动流 178
11.9.1 非线性流的分解 178
11.9.2 非线性进动流的结构 183
11.9.3 搜寻三模共振 188
11.10 副产品：粘性衰减因子 191
第12章 进动球体中的流体运动 194
12.1 公式 194
12.2 渐近展开与共振 196
12.3 渐近解 198
12.4 非线性直接数值模拟 204
12.5 分析解与数值解的对比 205
12.6 非线性效应：方位平均流 207
12.7 副产品：粘性衰减因子 208
第13章 经向天平动球体中的流体运动 210
13.1 公式 210
13.2 渐近解 211
13.2.1 为什么不能发生共振 211
13.2.2 渐近分析 212
13.2.3 被激发的三个基本模 217
13.3 线性数值解 221
13.4 非线性直接数值模拟 224
第14章 进动椭球中的流体运动 226
14.1 公式 226
14.2 无粘性解 228
14.3 非线性准确解 233
14.4 粘性解 235
14.5 非线性进动流的特性 241
14.6 副产品：粘性衰减因子 246
第15章 纬向天平动椭球中的流体运动 248
15.1 公式 248
15.2 分析解：非共振天平动流 250
15.3 分析解：共振天平动流 255
15.4 非线性直接数值模拟 263
15.5 分析解与数值解的对比 263
第四部分 匀速旋转系统中的对流
第16章 导论 269
16.1 旋转对流与进动、天平动 269
16.2 旋转对流的关键参数 270
16.3 旋转对对流的约束 271
16.4 旋转对流的类型 272
16.4.1 粘性对流模式 272
16.4.2 惯性对流模式 274
16.4.3 过渡对流模式 275
16.5 不同旋转几何体中的对流 275
16.5.1 旋转环柱管道 276
16.5.2 旋转圆柱 277
16.5.3 旋转球体或球壳 278
第17章 旋转窄间隙环柱中的对流 280
17.1 公式 280
17.2 非线性对流的有限差分法 283
17.3 稳态粘性对流 284
17.3.1 控制方程 284
17.3.2 Γ=Ta1/6≦O(1)时的渐近解 286
17.3.3 Γ=Ta1/6≦O(1)时的渐近解 290
17.3.4 Galerkin-tau方法的数值解 292
17.3.5 分析解与数值结果的比较 293
17.3.6 稳态对流的非线性特性 294
17.4 振荡粘性对流 296
17.4.1 控制方程 296
17.4.2 两个不同振荡解的对称性 298
17.4.3 满足边界条件的渐近解 299
17.4.4 分析解与数值解的比较 306
17.4.5 与无界旋转层流的比较 310
17.4.6 Γ=O(Ta-1/6)时的非线性特性 313
17.4.7 Γ≥O(Ta-1/6)时的非线性特性 315
17.5 曲率影响下的粘性对流 318
17.5.1 粘性对流的开端 318
17.5.2 粘性对流的非线性特性 320
17.6 惯性对流：非轴对称解 325
17.6.1 渐近展开 325
17.6.2 无耗散的热惯性波 327
17.6.3 应力自由条件的渐近解 328
17.6.4 无滑移条件的渐近解 332
17.6.5 伽辽金谱方法的数值解 341
17.6.6 分析解与数值解的对比 343
17.6.7 惯性对流的非线性特性 343
17.7 惯性对流：轴对称扭转振荡 349
第18章 旋转圆柱中的对流 352
18.1 公式 352
18.2 应力自由条件的对流 354
18.2.1 惯性对流的渐近解 354
18.2.2 粘性对流的渐近解 361
18.2.3 Chebyshev-tau方法的数值解 363
18.2.4 分析解与数值解的比较 365
18.3 无滑移条件的对流 366
18.3.1 惯性对流的渐近解 366
18.3.2 粘性对流的渐近解 372
18.3.3 使用伽辽金型方法的数值解 373
18.3.4 分析解与数值解的比较 374
18.3.5 热边界条件的影响 376
18.3.6 轴对称惯性对流 378
18.4 向弱湍流的过渡 382
18.4.1 非线性对流的有限元方法 382
18.4.2 惯性对流：从单一惯性模到弱湍流 383
18.4.3 粘性对流：从壁面局部化模到弱湍流 386
第19章 旋转球体或球壳中的对流 389
19.1 公式 389
19.2 使用环型/极型分解的数值解 392
19.2.1 环型/极型分解下的控制方程 392
19.2.2 应力自由或无滑移条件的数值分析 393
19.2.3 0＜Ek≦1条件下的几个数值解 396
19.2.4 非线性效应：较差旋转 403
19.3 局部渐近解：窄间隙环柱模型 407
19.3.1 局部和准地转近似 407
19.3.2 0＜Ek≦1条件下的渐近关系 409
19.3.3 渐近解和数值解的比较 411
19.4 应力自由条件的全局渐近解 411
19.4.1 渐近分析假设 411
19.4.2 惯性对流的渐近分析 412
19.4.3 惯性对流的几个分析解 417
19.4.4 惯性对流不能维持较差旋转 421
19.4.5 粘性对流的渐近分析 422
19.4.6 粘性对流的典型渐近解 425
19.4.7 非线性效应：粘性对流中的较差旋转 427
19.5 无滑移条件的全局渐近解 429
19.5.1 渐近分析假设 429
19.5.2 惯性对流的渐近分析 430
19.5.3 惯性对流的几个分析解 434
19.5.4 粘性对流的渐近分析 437
19.5.5 粘性对流的典型渐近解 440
19.5.6 非线性效应：粘性对流中的较差旋转 442
19.6 向弱湍流的过渡 446
19.6.1 旋转球体的有限元方法 446
19.6.2 向弱湍流的过渡 447
19.6.3 旋转球壳的有限差分方法 451
19.6.4 慢速旋转薄球壳中稳定的多重非线性平衡 452
附录一 矢量算式和定理 455
附录二 矢量定义 456
参考文献 457
索引 467