全书由四部分组成，分别是数学文化、微积分、线性代数初步、概率统计。本书简明扼要地讲授微积分基础、线性代数初步，操作统计软件和可视化数字媒体，突出数学文化和哲学背景与思想，旨在加强文理渗透，训练文科学生的数理逻辑思维，提高思辨能力，了解数学发展背后的人文哲学思考。

第一篇 数学文化
第一章 数学——人类文明的一面镜子
第一节 什么是数学
第二节 数学的特点
一、抽象性
二、精确性
三、应用的广泛性
第三节 人类发展史中的数学
第二章 数学的萌芽与早期发展
第一节 数与形的朴素概念萌芽
第二节 河谷文明与早期数学
一、古埃及数学
二、美索不达米亚数学
第三章 古希腊数学
第一节 希腊早期数学——论证数学的发端
一、爱奥尼亚学派与泰勒斯
二、毕达哥拉斯学派
三、学派林立的雅典时期数学
第二节 希腊中期数学——数学发展的黄金时代
一、欧几里得和《几何原本》
二、阿基米德的数学思想及成就
三、阿波罗尼奥斯和圆锥曲线论
第三节 希腊后期数学——数学衰落的时代
第四章 中国古代数学
第一节《周髀算经》与《九章 算术》
一、古代背景
二、《周髀算经》
三、《九章算术》
第二节 从刘徽到祖冲之
一、刘徽的数学成就
二、祖冲之的数学成就
第三节 中国剩余定理
一、“孙子问题”——中国剩余定理发端
二、秦九韶与大衍求一术
三、“孙子问题”的代数解法
四、类似问题
第四节 结语
第五章 大哉数学之为用
第一节 微积分的创立及其重大意义
第二节 数学与电子计算机的诞生
第三节 数学与人工智能
第四节 数学与医学
第五节 数学与音乐
第六节 神奇的斐波那契数列与黄金分割
第二篇 微积分
第六章 实数系与函数
第一节 实数简介
第二节 函数的概念
第三节 函数的性质
一、单调性
二、有界性
三、奇偶性
四、周期性
第四节 复合函数与反函数
第五节 初等函数
习题六
第七章 极限与连续
第一节 极限与存在
第二节 数列极限
一、数列极限的几何解释
二、数列极限的性质
第三节 函数极限
一、函数极限的概念
二、函数极限的性质与运算
第四节 无穷小量与无穷大量
一、函数的极限与无穷小量之间的关系
二、无穷大量与无穷小量之间的关系
第五节 两个重要极限
第六节 函数的连续性
习题七
第八章 导数与微分
第一节 导数历史简介
第二节 导数——变量或函数的变化率
第三节 求导法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数求导法则
三、反函数求导法则
四、隐函数求导法和对数求导法
第四节 高阶导数
第五节 微分——变化的意向
一、微分的四则运算法则
二、一阶微分形式的不变性
三、导数、微分的应用
习题八
第九章 微分中值定理及其应用
第一节 微分中值定理
第二节 函数的多项式局部拟合——泰勒公式
一、带有佩亚诺余项的泰勒公式
二、带有拉格朗日余项的泰勒公式
第三节 洛必达法则与未定型极限
一、0/0型的洛必达法则
二、∞/∞型的洛必达法则
三、可化为0/0型或∞/∞型的极限
第四节 利用导数研究函数的性质
第五节 函数的极值
一、极值点的必要条件
二、极值点的充分条件
三、函数的最大值和最小值
第六节 导数在经济学中的应用
一、经济学中几种常见的函数
二、导数在经济学中的概念
习题九
第十章 不定积分
第一节 原函数与不定积分
一、不定积分的几何意义
二、基本积分表
第二节 换元积分法和分部积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
三、分部积分法
第三节 有理函数的积分
习题十
第十一章 定积分
第一节 定积分的概念和性质
一、定积分的几何意义
二、定积分的基本性质
三、积分中值定理的几何意义
第二节 定积分的计算
一、微积分的基本定理
二、定积分的换元法
第三节 定积分的应用
一、平面图形面积
二、曲线弧长
三、由截面面积求立体体积
第四节 牛顿一莱布尼茨公式的人文思想解读
习题十一
第三篇 线性代数初步
第十二章 行列式及克拉默法则
第一节 行列式的定义
第二节 行列式的性质
第三节 行列式的计算
第四节 克拉默法则
习题十二
第十三章 矩阵及其应用
第一节 矩阵的概念及运算
一、几种特殊矩阵
二、矩阵乘法的缘由
第二节 矩阵的逆
第三节 矩阵的应用
一、二维旋转变换
二、动物种群的增长模型
三、人口迁移动态模型
习题十三
第十四章 矩阵的秩与线性方程组
第一节 矩阵的初等

本书简明扼要地讲授微积分基础、线性代数初步，操作统计软件和可视化数字媒体，突出数学文化和哲学背景与思想，旨在加强文理渗透，训练文科学生的数理逻辑思维，提高思辨能力，了解数学发展背后的人文哲学思考。