本书共分为十二章，分别介绍了复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、复级数、留数理论及其应用、线性常微分方程的级数解法、施图姆-刘维尔理论、三类方程的导出与分离变量法、贝塞尔函数、勒让德函数、格林函数和变分法，层次分明，深入浅出，便于教学。本书既可作为物理学、信息与计算科学、地球物理、力学、土木工程、电气工程和大气科学等理工科专业本科生或研究生的教学用书，也可作为从事本门课程教学的教师和有关科研工作者的参考读物。

第一章 复数与复变函数
§1.1 复数
§1.2 复数的运算
§1.3 复平面上的点集
§1.4 复变函数
§1.5 复球面与无穷远点
习题一
第二章 解析函数
§2.1 解析函数的概念与柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程
§2.2 初等解析函数
习题二
第三章 复变函数的积分
§3.1 复变函数积分的概念及性质
§3.2 柯西积分定理及其推广
§3.3 柯西积分公式及推论
§3.4 调和函数与解析函数的关系
习题三
第四章 复级数
§4.1 复数项级数与复变函数项级数
§4.2 幂级数
§4.3 解析函数的泰勒展式
§4.4 解析函数的洛朗展式
§4.5 解析函数的孤立奇点
习题四
第五章 留数理论及其应用
§5.1 留 数
§5.2 用留数定理计算实积分
习题五
第六章 线性常微分方程的级数解法
§6.1 常点与幂级数方法
§6.2 正则奇点与广义幂级数方法
§6.3 高斯超几何方程与合流超几何方程
习题六
第七章 施图姆一刘维尔理论
§7.1 线性空间和线性变换
§7.2 规范正交基
§7.3 完备性举例
§7.4 傅里叶(Fourier)级数
§7.5 施图姆刘维尔理论
习题七
第八章 三类方程的导出与分离变量法
§8.1 偏微分方程的一些基本概念
§8.2 三类典型方程的导出
§8.3 定解问题与叠加原理
§8.4 无界弦的自由振动
§8.5 有界弦的自由振动
§8.6 圆内的电势分布
§8.7 非齐次问题
习题八
第九章 贝塞尔函数
§9.1 贝塞尔方程及其解
§9.2 贝塞尔函数的性质
§9.3 贝塞尔方程的本征值问题
§9.4 和贝塞尔方程相关的问题
习题九
第十章 勒让德函数
§10.1 勒让德方程及其解
§10.2 勒让德多项式的性质
§10.3 勒让德方程的本征值问题
§10.4 球谐函数
习题十
第十一章 格林函数
§11.1 δ函数
§11.2 格林函数与常微分方程边值问题
§11.3 泊松方程与格林函数
§11.4 波动方程、亥姆霍兹方程与格林函数
§11.5 无界空间的热传导方程与格林函数
习题十一
第十二章 变分法简介
§12.1 变分法的提出
§12.2 欧拉方程
§12.3 条件极值
习题十二
参考文献