适读人群 ：大学以上文化程度

昂利·彭加勒是一位"无比伦比的数学家、敏锐的物理学家和思想深刻的哲学家"。彭加勒在函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、非欧几何、渐近级数，概率论等数学分支都有开创性的贡献，当代数学的不少领域都溯源于他。

不仅如此，他对数学基础和数学哲学问题也兴味盎然，发表了许多富有启发性的见解。正如他在本书中所提到的:"逻辑斯谛还必须改造，不清楚的是，能够被拯救的有多少。不用再说，唯有康托尔主义和逻辑斯谛处于考虑之列，对于某些东西有用的真正的数学，可以按照它自身的原则继续发展，而不必为在它之外掀起的风暴伤脑筋，数学由于其平常所取得的成就而一步一步地前进着，这些成就是决定性的，从来也不会被抛弃。"

昂利?彭加勒（Henri Poincare，1854.4.29-1912.7.17) 生于南锡，法国著名的数学家、物理学家、天文学家和科学哲学家，是19世纪和20世纪之交世界数学的领袖和相对论、混沌学的先驱，是前现代科学哲学的缔造者和逻辑经验论的始姐，被誉为最伟大的法国人。

李醒民，中国科学院退休教授。主编论著和丛书十二种，在海内外一百多家刊物发表学术论文三百余篇。其学术成果在国内学术界赢得好评，也受到美国、俄罗斯等国学者的关注和引用。

引言

第一编 科学和科学家

第一章 事实的选择

第二章 数学的未来

第三章 数学创造

第四章 偶然性

第二编 数学推理

第一章 空间的相对性

第二章 数学定义和教学

第三章 数学和逻辑

第四章 新逻辑

第五章 逻辑学家的最新成果

第三编 新力学

第一章 力学和镭

第二章 力学和光学

第三章 新力学和天文学

第四编 天文科学

第一章 银河与气体理论

第二章 法国的大地测量学

总结论

这样生成的空间只不过是小空间而已，它不能扩展到比我的臂所能达到的更远的地方；这了扩大空间的界限，必须要有记忆参与。无论我做出多大努力，把我的手伸向远方，总有一些点在我所能达到的范围之外；假使我像水螅属水螅体一样束缚在水底，只能伸开触须，那么所有这些点总是在空间之外，因为我们从处于那里的物体的作用中可以经受的感觉，与容许我们到达它们的动作的观念没有联系，与适当的防御办法也没有联系。在我们看来，这些感觉似乎不可能有任何空问特征，我们不应该企图定域它们。

但是，我们并不像低等动物那样固定在水底；如果敌人离我们太远，我们能够首先接近他，当我们距他足够近时，我们能够伸出手。这还是一种防御办法，但却是一种远距离的防御办法。另一方面，它是复杂的防御办法，腿的动作所引起的肌肉感觉的表象、臂的最后动作所引起的肌肉感觉的表象、半规管的感觉的表象等等，都进入到我们由其所形成的表象中。此外，我们没有必要想像同时的感觉的复杂性，可是必须想像按确实的次序相互跟随的连续感觉的复杂性，这就是我刚才说必须要有记忆参与的原因。而且要注意，为了到达同一点，我可以更接近能够达到的目标，以便不怎么伸臂就能得到。还要注意什么呢？我能够对抗同一危险的防御办法不是一种，而是一千种。所有这些防御办法都是由可以没有共同之处的感觉构成，可是我们认为它们确定了空间的同一点，因为它们可以对同一危险做出反应，而且都与这种危险的概念有联系。正是这种避开同一打击的潜力，促成了这些不同防御办法的联合，正如用同一方式防御的可能性，促成了在类型上如此不同的打击的联合，这些打击可以从空间的同一点危及我们。这种双重的联合造成了空间每一点的独立存在，在点的概念方面再也没有其他东西了。

前面所考虑的空间，可以称之为局部空间，它是参照于与我们身体相联系的坐标轴的；这些坐标轴是固定的，由于我的身体不动，只是我的身体的某些部位移动。我们自然而然地使广延空间参照的坐标轴是什么呢？所谓广延空间，说的是我刚才定义的新空间。从我的身体的某一初始位置开始，通过要达到它所做的一系列动作，我定义了点。因此，坐标轴固定在身体的这一初始位置。

但是，我所谓的初始位置可以在我的身体相继占据的所有位置中任意选取；如果关于这些相继位置的或多或少无意识的记忆对于空间概念的产生是必要的，那么这种记忆就可以或多或少地追溯到过去。由此导致了空间定义本身的某种非决定性，这种非决定性恰恰构成了它的相对性。