采用信号处理技术从单帧低分辨率图像中重建出高分辨率图像，是提高数字图像空间分辨率既经济又有效的方法。消除重建图像中的锯齿现象、抑制边缘模糊及其他人工虚像、研究非迭代的快速插值方法等是单帧图像超分辨率重建领域中的重要问题。
本书介绍了图像超分辨率重建的局部正则化、非局部正则化方法及非迭代快速重建方法，共分为6章。第1章介绍图像超分辨率重建的背景及意义、发展历史与国内外研究现状、图像超分辨率方法的评价指标，第2章介绍图像超分辨率重建正则化基本方法，第3章介绍局部正则超分辨率重建方法，第4章介绍非局部正则超分辨率重建方法，第5章介绍基于变分方法的非迭代快速方法，第6章为总结与展望。
本书可作为应用数学、图像处理、计算机视觉等领域的高年级本科生和研究生教材，也可作为相关领域的教师、工程师和技术人员等的参考书。

第1章 绪论
1.1 图像超分辨率重建的背景及意义
1.2 图像超分辨率重建的发展历史与国内外研究现状
1.3 图像超分辨率重建方法的评价指标
1.4 本书的主要内容和组织结构
本章小结
参考文献
第2章 图像超分辨率重建正则化基本方法
2.1 偏微分方程局部正则图像处理理论的发展历史
2.2 偏微分方程局部正则进行图像处理的优点
2.3 局部正则图像超分辨率重建的主要模型
2.3.1 主要理论模型
2.3.2 基于热传导方程的图像超分辨率方法
2.3.3 基于Mumford-Shah能量泛函的重建方法
2.4 非局部正则图像超分辨率重建的主要模型
本章小结
参考文献
第3章 局部正则超分辨率重建方法
3.1 等强度线连续图像超分辨率重建
3.1.1 传统的等强度线连续性约束
3.1.2 梯度角约束保持等强度线连续
3.1.3 实验结果
3.2 抑制边缘模糊的双方向扩散方法
3.2.1 前后向扩散图像超分辨率重建
3.2.2 双方向扩散图像超分辨率重建
3.2.3 超分辨率重建方法
3.2.4 实验结果
3.3 变指数变分正则
3.3.1 p-Dirichlet泛函与变指数泛函
3.3.2 变指数图像超分辨率重建模型
3.3.3 实验结果
3.4 Sobolev梯度双方向流正则
3.4.1 Sobolev梯度变分正则
3.4.2 数值实验与仿真
本章小结
参考文献
第4章 非局部正则超分辨率重建方法
4.1 非局部p-Laplace正则
4.1.1 局部变分正则、PDE正则回顾
4.1.2 非局部p-Laplace图像超分辨率重建
4.1.3 方法实现和数值仿真
4.2 非局部特征方向正则
4.2.1 图像特征方向的Hessian矩阵提取方法
4.2.2 非局部特征方向TV正则图像超分辨率重建
4.2.3 实验结果
4.3 局部与非局部正则超分辨率重建方法
4.3.1 非局部变差正则
4.3.2 图像超分辨率重建的局部与非局部正则
4.3.3 数值实验与仿真
本章小结
参考文献
第5章 基于变分方法的非迭代快速方法
5.1 非迭代等强度线重构图像超分辨率重建
5.1.1 边缘自适应图像超分辨率重建
5.1.2 自适应双线性超分辨率重建
5.1.3 等强度线重构
5.1.4 实验结果
5.2 非局部自适应邻域滤波方法
5.2.1 Taylor展开式方法
5.2.2 自适应邻域滤波器
5.2.3 数值仿真结果
本章小结
参考文献
第6章 总结与展望
附录
附录1 方程（3-22）的化简过程
附录2 方程（3-27）的化简过程
附录3 变分原理和梯度下降法

图像超分辨率重建是图
像处理的关键步骤，也是一
种基本的计算机视觉技术。
图像超分辨率重建广泛应用
于医学、遥感监测、军事侦
察、交通及安全监控、医学
诊断处理、模式识别等领域
。为适应特殊的应用场合或
者得到一个较好的视觉效果
，如突出某些细节，常常需
要一种可以有效改变已有图
像分辨率的方法，并保证图
像放大或缩小后仍有较高的
质量。
本书从研究图像性质出
发，探索偏微分方程与图像
之间的内在联系，通过偏微
分方程建立图像低层特征与
高层语义之间的内在联系，
研究基于能量扩散、邻域滤
波、非局部特征的偏微分方
程模型，在图像超分辨率重
建过程中，探索减小重建图
像边缘宽度、消除边缘锯齿
现象的方法。
本书研究内容可以使人
们对图像有更加深刻的认识
与理解，可使研究者从数学
角度分析图像性质，刻画图
像特征，找到图像超分辨率
重建问题的解决方案。例如
，对不同方向的能量扩散强
度的控制、各向同性与各向
异性扩散的利用与有效结合
、图像非局部特征的刻画、
非迭代快速方法研究等。
本书的研究成果具有很
强的实用性：在军事上有助
于提高对军事目标的识别能
力和预警能力；对CT或X光
照片进行图像高分辨率重建
，能够发现小的病变点（如
早期的肿瘤等），进而提高
诊断水平；对运动目标进行
高分辨率重建，能提高相应
的识别能力；在航天航空领
域，可以精确获得地球的地
表图形。另外，在数字图像
处理、计算机视觉、通信等
领域也有重要的应用。例如
，高性能成像数字产品中视
频信号的压缩与解压、视频
格式转换等进行超分辨率重
建也是非常必要的。
本书探讨基于偏微分方
程的单帧图像超分辨率重建
，以局部正则方法和非局部
正则方法研究消除重建图像
的锯齿现象、抑制重建图像
的边缘模糊，以及非迭代的
快速超分辨率重建方法。
局部正则方法介绍等强
度线连续及双方向扩散方法
。在等强度线连续方法中，
首先讨论能保持图像轮廓光
滑的三种约束条件之间的关
系，指出局部恒定梯度角约
束与总变差（total variation
，TV）正则化因子约束及
等强度线方向的像素灰度平
均约束是等价的，提出对需
重建的像素的梯度角进行约
束以保持图像等强度线的连
续。通过保持等强度线连续
获得了一个更强的梯度角约
束条件，导出一个三阶偏微
分方程，它可使重建图像保
持等强度线的连续性。同时
，由于该三阶偏微分方程不
具有扩散性，因此不会增加
重建图像的边缘宽度。
双方向扩散方法介绍包
括前后向扩散方法、变指数
变分正则、Sobolev梯度双
方向流正则方法。前后向扩
散方法设计的增强项通过
Laplace算子控制图像能量
的扩散方向和强度。它在图
像边缘斜坡较亮一侧进行前
向扩散，而在边缘斜坡较暗
一侧进行后向扩散；同时能
根据图像边缘的特征自适应
地调整前后向扩散强度。
变指数变分正则方法通
过对变指数变分模型扩散特
性的研究，引入一个满足扩
散特性的指数函数。该指数
函数中的两个参数实现两方
面的功能：一个参数控制扩
散强度，从而减小图像边缘
宽度；另一个参数控制平滑
强度，从而保持细小的纹理
。它一方面使图像能量沿着
图像轮廓方向扩散，消除锯
齿现象；另一方面在图像平
坦区域进行各向同性扩散，
消除分块现象。
Sobolev梯度双方向流正
则方法基于H1内积导出
Sobolev梯度流，克服了L2
梯度流求解过程中需要附加
额外光滑条件的缺点。
非局部正则方法研究了
非局部p-Laplace正则方法
、非局部特征方向正则方法
及局部与非局部正则方法。
非局部p-Laplace正则方法
克服了经典的热扩散正则以
图像梯度方向作为图像能量
扩散的方向的局限性。非局
部p-Laplace正则方法使图
像能量扩散沿着图像特征方
向而不是梯度方向进行，即
在跨越图像特征的方向上施
行最小的平滑以增强图像特
征，而在沿着图像特征方向
上施行最大的平滑以获得光
滑的图像轮廓。
非局部特征方向正则方
法把非局部Hessian矩阵的
特征向量视为图像特征方向
，使图像能量泛函沿该方向
进行扩散，其扩散强度由图
像局部Hessian矩阵特征值
参与控制。非局部特征方向
正则方法使图像能量泛函沿
正确方向扩散，避免了图像
特征的模糊。
局部与非局部正则方法
，首先分析了局部正则方法
和非局部正则方法在图像处
理中各自的优缺点，然后构
造了一个包含梯度信息的非
局部有界变差（bounded
variation，BV）正则项。该
正则项具有经典的
Perona-Malik方程的性能，
因此它既有各向异性扩散的
性质，又具有非局部泛函的
优点。考虑到TV正则在能
量扩散中能够有效抑制锯齿
现象，以TV正则和BV正则
的线性组合作为图像重建的
正则项，导出了一个结合两
者优点的重建方法。
在非迭代的快速超分辨
率重建方法方面研究了非迭
代等强度线重构方法、非局
部自适应邻域滤波方法。非
迭代等强度线重构方法通过
寻求一个偏微分方程的显式
解，导出一个非迭代的图像
重建函