本书是中山大学中法核工程与技术学院二年级第二学期的数学教材，主要包括以下内容：导数和极限展开、有限维向量空间、矩阵、单实变量函数在闭区间上的积分和对广义积分的简单介绍、数项级数、离散概率、凸函数、行列式和线性系统、欧几里得空间。在每章的开头部分，列出了学习该章内容所需的预备知识。书中给出了很多详细解答的例题和方法提要，以帮助读者理解相关理论知识并掌握相应的解题方法。此外，每章末尾都提供了配套的习题，以便读者通过练习应用所学知识和方法。本书可作为中法合作办学单位的预科数学教材，也可作为理工科院校相关专业数学类课程的参考教材，也可供对法国预科数学教育感兴趣的读者阅读和自学。

序
前言
Préface et remerciements
Chapitre 1Dérivation et développements limités
1.1 Nombre dérivé en un point
1.1.1 Définition
1.1.2 Interprétations graphique et cinématique
1.1.3 Développement limité d’ordre
1.2 Fonction dérivée
1.2.1 Définition
1.2.2 Opérations sur les fonctions dérivables
1.2.3 Dérivée d’une bijection réciproque
1.2.4 Dérivées successives et formule de Leibniz
1.3 étude globale des fonctions dérivables à valeurs réelles
1.3.1 Caractérisation des extrema locaux
1.3.2 Théorème de Rolle
1.3.3 égalité et inégalité des accroissements finis
1.3.4 Application aux variations d’une fonction
1.3.5 Applications aux suites récurrentes de la forme un+1 = f(un)
1.3.6 Théorème de prolongement
1.4 Définition et propriétés des développements limités
1.5 Opérations sur les développements limités
1.5.1 Somme et produit
1.5.2 Inverse
1.5.3 Intégration et dérivation d’un DL
1.6 Formules de Taylor
1.6.1 Formule de Taylor avec reste intégral et inégalité de Taylor-Lagrange
1.6.2 Formule de Taylor-Young
1.6.3 Formule (ou égalité) de Taylor-Lagrange
1.6.4 Application aux fonctions usuelles
1.7 Applications des développements limités
1.7.1 étude des limites ou recherche d’équivalent
1.7.2 étude de position d’une courbe par rapport à sa tangente
1.7.3 Développement asymptotique et étude de position par rapport à une asymptote
1.7.4 Recherche d’extremum
1.7.5 Nature d’un point stationnaire d’une courbe paramétrée
1.8 Exercices
Chapitre 2Espaces vectoriels de dimension finie
2.1 Familles de vecteurs
2.1.1 Famille libre
2.1.2 Famille génératrice
2.1.3 Base d’un espace vectoriel
2.1.4 Caractérisation d’une application linéaire par l’image d’une base
2.2 Dimension d’un espace vectoriel
2.2.1 Définition et exemples
2.2.2 Théorèmes de la dimension et de la base incomplète
2.2.3 Dimension d’un espace vectoriel et caractérisation des bases
2.3 Propriétés de la dimension
2.3.1 Dimensions d’un produit cartésien et d’une somme directe
2.3.2 Dimension d’un sous-espace vectoriel
2.3.3 Dimension d’une somme de deux espaces
2.3.4 Caractérisation des sommes directes et des sous-espaces supplémentaires par les bases
2.3.5 Rang d’une famille de vecteurs
2.4 Théorème du rang
2.4.1 Définition du rang d’une application linéaire
2.4.2 Théorème du rang
2.4.3 Caractérisation des isomorphismes et des éléments inversibles de L(E)
2.5 Exercices
2.6 Annexe
2.6.1 Démonstration du théorème fondamental de la théorie de la dimension
Chapitre 3Matrices
3.1 Définition d’une matrice
3.2 Opérations sur les matrices
3.2.1 Structure d’espace vectoriel
3.2.2 Base canonique de Mn;p(K)
3.2.3 Produit matriciel
3.2.4 Transposition
3.3 Matrices carrées
3.3.1 Algèbre Mn(K)
3.3.2 Matrices carrées inversibles et groupe GLn(K)
3.3.3 Sous-ensembles remarquables de Mn(K)
3.4 Matrices et applications linéaires
3.4.1 Définition de la matrice d’une application linéaire relativement à deux bases
3.4.2 Propriétés élémentaires des matrices d’applications linéaires
3.4.3 Isomorphisme canonique de L(Kp;Kn) sur Mn;p(K)
3.4.4 Cas des formes linéaires : équations cartésiennes d’un hyperplan
3.5 Matrice d’un endomorphisme
3.5.1 Définition et isomorphisme de L(E) sur Mn(K)
3.5.2 Matrice d’une famille finie de vecteurs dans une base
3.5.3 Matrice de passage et changements de bases
3.6 Rang d’une matrice et opérations élémentaires
3.6.1 Définition du rang d’une matrice et première caractérisation
3.6.2 Opérations élémentaires sur les li